수악중독

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $F(x)$ 의 도함수 $f(x)$ 가 $$f(x)= \begin{cases} -2x & (x

수열 $\{a_n\}$ 이 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $a_1=2, \; a_2=4$ 이고 $2$ 이상의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}S_n=a_nS_{n+1}$$ 이 성립할 때, $S_5$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $162$

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\mathrm{A}$ 지점에서 출발하여 $\mathrm{P}$ 지점을 지나 $\mathrm{B}$ 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ④

어느 고등학교 $3$ 학년의 네 학급에서 대표 $2$ 명씩 모두 $8$ 명의 학생이 참석하는 회의를 한다. 이 $8$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, 같은 학급 학생끼리 서로 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $92$ ② $96$ ③ $100$ ④ $104$ ⑤ $108$ 더보기 정답 ②

같은 종류의 연필 $6$ 자루와 같은 종류의 지우개 $5$ 개를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 각 학생이 적어도 한 자루의 연필을 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 지우개를 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $210$ ② $220$ ③ $230$ ④ $240$ ⑤ $250$ 더보기 정답 ①

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, $1$ 이 적힌 카드와 $2$ 가 적힌 카드 사이에 두 장 이상의 카드가 있도록 나열하는 경우의 수는? ① $180$ ② $185$ ③ $190$ ④ $195$ ⑤ $200$ 더보기 정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $$a_n = \left (\dfrac{x^2-4x}{5} \right )^n$$ 일 때, 수열 $\{a_n\}$ 이 수렴하도록 하는 모든 정수 $x$ 의 개수는? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ①

모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=a_1 a_n$$ 을 만족시킨다. $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{3a_{n+3}-5}{2a_n+1}=12$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ④

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$2n^2-3

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_k}{(k-1)!} = \dfrac{3}{(n+2)!}$$ 을 만족시킨다. $\lim \limits_{n \to \infty} \left (a_1 + n^2 a_n \right )$ 의 값은? ① $-\dfrac{7}{2}$ ② $-3$ ③ $-\dfrac{5}{2}$ ④ $-2$ ⑤ $-\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ③