수악중독

[그림 1]과 같이 한 쪽 끝에 고리가 있는 실이 있다. 실의 한 쪽 끝을 $\rm A$, 고리가 있는 나머지 한 쪽을 $\rm B$ 라 하자. 이 때, 이 실의 길이는 충분히 길고 일정하다. [그림 2]와 같이 액자의 양 끝에 고정되어 있는 고리 $\rm C, \; D$ 로 이 실의 한 쪽 끝 $\rm A$ 를 차례로 통과시킨 후 고리 $\rm B$ 를 통과시킨다. 이 때, 실의 끝 $\rm A$ 를 잡아서 들면 선분 $\rm CD$ 의 중점 $\rm E$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 의 연장선은 $\rm E$ 를 지나고 선분 $\rm CD$ 를 수직이등분한다. $\rm A$ 와 $\rm E$ 사이의 거리가 최대인 상태에서 액자가 평형을 유지하도록 하고..

함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ne 0$ 이고 미분가능하다. 미분가능한 두 함수 $F(x) , \; G(x)$ 가 $F'(x) = f(x)$ $F'(x)G'(x)=1$ $F(x)G(x)=-1$ 을 만족시킬 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(x)G(x) = - \dfrac{1}{f(x)} F(x)$ ㄴ. $f(x)=f'(x)$ ㄷ. $F(x) = f'(x)$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ④

$x>0$ 에서 연속인 함수 $f(x)$가 $f(1)=2$이고, 모든 양수 $a,\;b$에 대하여 $\displaystyle \int _a^{ab}{f\left( x \right)dx = \displaystyle \int _1^b {f\left( x \right)dx} }$를 만족할 때, $f \left ({\dfrac{1}{2}} \right )$의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $4$ 정답 ⑤

반지름의 길이가 $1$인 반구 모양의 그릇에 물이 가득 차 있었다. 그림과 같이 이 그릇을 $\theta$ \( \left ( 0

함수 $f(x) = {\rm ln} x$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \dfrac{f(x)}{x-1} \;(x>1)$ 이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. 방정식 $g(e) = f'(x)$의 근은 $x=e-1$ 이다. ㄴ. $g(x)$ 는 감소함수이다. ㄷ. $a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 $\dfrac{1}{a} < g(a) < 1$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 관련개념 [수능 수학/수능수학] - 평균값의 정리 [Calculus/AP Calculus] - 함수의 증가와 감소, 오목과 볼록, 그리고 변곡점 유사예제 [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_..

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다음 물음에 답하시오. (1) $\theta = 18^o$일 때, $5\theta =90^o$임을 이용하여 $\sin 18^o$의 값을 구하시오. (2) 아래 그림을 이용하여 $\sin 54^o$의 값을 구하시오. (단, $\rm \overline{AD} = \overline{DB} = \overline{BC}$) (3) 아래 그림을 이용하여 $\sin 15^o$의 값을 구하시오. (단, $\rm \overline{BD} = \overline {AD}$) (1) 번 문제 풀이 (2)번 문제 풀이 (3)번 문제 풀이

$\overline{\rm AB} = \sqrt{3},\;\overline{\rm BC} =1,\; \overline{\rm CA} =2$인 직각삼각형 $\rm AB$에 외접하는 직사각형 $\rm APQR$가 있다. 점 $\rm B$는 선분 $\rm PQ$ 위에 있고, 점 $\rm C$는 선분 $\rm QR$ 위에 있다. $\angle \rm BAP = \theta$라 할 때, 사각형 $\rm APQR$의 넓이가 최대가 되는 $\cos 2\theta$의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 정답..

함수 $f(x) = {\rm sin} \dfrac{x^2 + x }{2}$ 에 대한 보기의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. $0 < x < 1$ 일 때, $\dfrac{1}{2} {\rm sin} x \leq f(x) \leq {\rm sin} x$ 이다. ㄴ. 구간 $(0,\;1)$에서 곡선 $y=f(x)$ 는 위로 볼록이다. ㄷ. $\dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{1-{\rm cos}1} \displaystyle\int_0^1 {f(x){\rm{d}}x \le 1}$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 제 $1$ 사분면 위의 점 ${\rm A}(8,\;1)$ 을 지나는 직선이 $x$ 축 및 $y$ 축의 양의 부분과 각각 점 $\rm P,\;Q$ 에서 만난고, $\angle \rm OPQ = \theta$ 라고 할 때, 선분 $\rm PQ$ 의 길이의 최솟값은 $l$ 이다. 이 때, $l^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 정답 125