수악중독

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases}2x^3-6x+1 & (x \le 2) \\ a(x-2)(x-b)+9 & (x>2)\end{cases}$$ 이다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 가 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. $$g(k)+\lim \limits_{t \to k-}g(t)+\lim \limits_{t \to k+}g(t)=9$$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 개수가 $1$ 이 되도록 하는 두 자연수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b$ 의 최댓값은? ① $51$ ② $52$ ③ $53$ ④ $54$ ⑤ $55$ 더보기 정답 ①

함수 $f(x)=(x+1)\left (x^2+3 \right )$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

매개변수 $t \; (t>0)$ 으로 나타내어진 곡선 $$x= \ln \left (t^3 +1 \right ), \quad y=\sin \pi t$$ 에서 $t=1$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{3}\pi$ ② $-\dfrac{2}{3}\pi$ ③ $-\pi$ ④ $-\dfrac{4}{3}\pi$ ⑤ $-\dfrac{5}{3}\pi$ 더보기 정답 ②

양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 있다. $g(x)$ 는 $f(x)$ 의 역함수이고, $g'(x)$ 는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다. 모든 양수 $a$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_1^a \dfrac{1}{g'(f(x))f(x)}dx=2 \ln a + \ln (a+1) - \ln 2$$ 이고 $f(1)=8$ 일 때, $f(2)$ 의 값은? ① $36$ ② $40$ ③ $44$ ④ $48$ ⑤ $52$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{(1-2x)\cos x} \; \left (\dfrac{3}{4}\pi \le x \le \dfrac{5}{4}\pi \right )$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=\dfrac{3}{4}\pi, \; x=\dfrac{5}{4}\pi$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? ① $\sqrt{2}\pi-\sqrt{2}$ ② $\sqrt{2}\pi-1$ ③ $2\sqrt{2}\pi-\sqrt{2}$ ④ $2\sqrt{2}\pi-1$ ⑤ $2\sqrt{2}\pi$ 더보기 정답 ③

실수 $t$ 에 대하여 원점을 지나고 곡선 $y=\dfrac{1}{e^x}+e^t$ 에 접하는 직선의 기울기를 $f(t)$ 라 하자. $f(a)=-e\sqrt{e}$ 를 만족시키는 상수 $a$ 에 대하여 $f'(a)$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{3}e\sqrt{e}$ ② $-\dfrac{1}{2}e\sqrt{e}$ ③ $-\dfrac{2}{3}e\sqrt{e}$ ④ $-\dfrac{5}{6}e\sqrt{e}$ ⑤ $-e\sqrt{e}$ 더보기 정답 ①

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge 0$ 이고, $x

첫째항과 공비가 각각 $0$ 이 아닌 두 등비수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 두 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty a_n , \; \sum \limits_{n=1}^\infty b_n$ 이 각각 수렴하고 $$\sum \limits_{n=1}^\infty a_n b_n = \left ( \sum \limits_{n=1}^\infty a_n \right ) \times \left ( \sum \limits_{n=1}^\infty b_n \right ) , \quad 3 \times \sum \limits_{n=1}^\infty |a_{2n}|= 7 \times \sum \limits_{n=1}^\infty |a_{3n} |$$ 이 성립한다. $\sum \limits..

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 가 $$f'(x)=| \sin x| \cos x$$ 이다. 양수 $a$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$ 라 하자. 함수 $$h(x)=\displaystyle \int_0^x \{f(t)-g(t)\}dt$$ 가 $x=a$ 에서 극대 또는 극소가 되도록 하는 모든 양수 $a$ 를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $\dfrac{100}{\pi} \times (a_6 - a_2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $125$

양수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \left | x^3-12x+k \right |$$ 라 하자. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=a \; (a \ge 0)$ 이 만나는 서로 다른 점의 개수가 홀수가 되도록 하는 실수 $a$ 의 값이 오직 하나일 때, $k$ 의 값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ⑤