수악중독

$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{9x^2+1}{3x^2+5x}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$ $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{9x^2+1}{3x^2+5x}=\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{9+\dfrac{1}{x^2}}{3+\dfrac{5}{x}}=\dfrac{9}{3}=3$

수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $$a_n = \left (\dfrac{x^2-4x}{5} \right )^n$$ 일 때, 수열 $\{a_n\}$ 이 수렴하도록 하는 모든 정수 $x$ 의 개수는? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ①

모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=a_1 a_n$$ 을 만족시킨다. $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{3a_{n+3}-5}{2a_n+1}$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ④

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$2n^2-3

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_k}{(k-1)!} = \dfrac{3}{(n+2)!}$$ 을 만족시킨다. $\lim \limits_{n \to \infty} \left (a_1 + n^2 a_n \right )$ 의 값은? ① $-\dfrac{7}{2}$ ② $-3$ ③ $-\dfrac{5}{2}$ ④ $-2$ ⑤ $-\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)=\log_3 6x$ 에 대하여 $f'(9)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{9\ln 3}$ ② $\dfrac{1}{6\ln 3}$ ③ $\dfrac{2}{9\ln 3}$ ④ $\dfrac{5}{18\ln 3}$ ⑤ $\dfrac{1}{3\ln 3}$ 더보기 정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^\infty \left ( \dfrac{a_n}{n}-2 \right )=5$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{2n^2+3na_n}{n^2+4}$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ④

좌표평면에서 양의 실수 $t$ 에 대하여 직선 $x=t$ 가 두 곡선 $y=e^{2x+k}, \; y=e^{-3x+k}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 할 때, $\overline{\mathrm{PQ}}=t$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 값을 $f(t)$ 라 하자. 함수 $f(t)$ 에 대하여 $\lim \limits_{t \to 0+} e^{f(t)}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ②

매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선 $$x=e^t+\cos t, \quad y=\sin t$$ 에서 $t=0$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ②

원점에서 곡선 $y=e^{|x|}$ 에 그은 두 접선이 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{e}{e^2+1}$ ② $\dfrac{e}{e^2-1}$ ③ $\dfrac{2e}{e^2+1}$ ④ $\dfrac{2e}{e^2-1}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ④