수악중독

$16$개의 공과 $1$부터 $6$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 여섯 개의 빈 상자가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $\mathrm{k}$일 때, $\mathrm{k}$가 홀수이면 $1, 3, 5$가 적힌 상자에 공을 각각 $1$개씩 넣고, $\mathrm{k}$가 짝수이면 $\mathrm{k}$의 약수가 적힌 상자에 공을 각각 $1$개씩 넣는다. 이 시행을 $4$번 반복한 후 여섯 개의 상자에 들어 있는 모든 공의 개수의 합이 홀수일 때, $3$이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수가 $2$가 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수보다 $1$개 더 많을 확률은?① $\dfrac{1}{8}$ ② $\dfrac{3}{1..

$6$ 이하의 자연수 $a$에 대하여 한 개의 주사위와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $a$보다 작거나 같으면 동전을 $8$번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록하고, 나온 눈의 수가 $a$보다 크면 동전을 $3$번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록한다. 이 시행을 $19200$번 반복하여 기록한 수가 $6$인 횟수를 확률변수 $X$라 하자. $\mathrm{E}(X) = 4800$일 때, $\mathrm{P}(X \le 4800 + 30a)$의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 값이 $k$이다. $1000 \times k$의 값을 구하시오. 더보기정답 $977$

비어 있는 주머니 $10$개가 일렬로 놓여 있고, 공 $8$개가 있다. 각 주머니에 들어 있는 공의 개수가 $2$ 이하가 되도록 공을 주머니에 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 들어 있는 공의 개수가 $1$인 주머니는 $3$개 또는 $9$개이다. (나) 들어 있는 공의 개수가 $2$인 주머니와 이웃한 주머니에는 공이 들어 있지 않다. 더보기정답 $262$

확률변수 $X$가 평균이 $m$이고 표준편차가 $\dfrac{1}{2m}$인 정규분포를 따른다. 음수 $a$에 대하여 $$\mathrm{P}(X \le a) + \mathrm{P}\left (X \le a^2 \right ) = 1, \quad \mathrm{P}\left (X \le a^2 + a \right ) = 0.9772$$일 때, $\mathrm{P}\left (X \le -\dfrac{a}{8} \right )$의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, $m \ne 0$) ① $0.0228$ ② $0.0668$ ③ $0.1587$ ④ $0.1915$ ⑤ $0.3085$ 더보기정답 ②

집합 $X = \{2, \;3, \;5, \;7, \;11\}$와 함수 $f: X \to X$에 대하여 함수 $f$의 치역을 $A$, 합성함수 $f \circ f$의 치역을 $B$라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$의 개수를 구하시오. (가) $n(B)=2$ (나) 집합 $A$의 모든 원소의 곱은 집합 $B$의 모든 원소의 곱의 $2$배이다. 더보기정답 $180$

빨간색 카드 $1$장, 파란색 카드 $1$장, 노란색 카드 $3$장, 보라색 카드 $3$장이 있다. 이 $8$장의 카드를 세 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 두 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$는 각각 $1$장 이상의 카드를 받고, 학생 $\mathrm{C}$는 카드를 받지 못할 수 있다. (나) 학생 $\mathrm{A}$가 받는 카드의 색의 가짓수는 $3$ 이하이다. ① $730$ ② $746$ ③ $762$ ④ $778$ ⑤ $794$ 더보기정답 ②

두 집합 $A = \{2, 3, 4\}$, $B = \{2, 3\}$에 대하여 다음 시행을 한다. 집합 $A$의 모든 부분집합 $8$개 중에서 임의로 한 개를 선택하고, 집합 $B$의 모든 부분집합 $4$개 중에서 임의로 한 개를 선택한다. 선택한 두 집합의 교집합의 원소의 개수를 기록한다. 이 시행을 $15360$번 반복하여 기록한 수가 $1$인 횟수가 $5880$ 이상일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 값이 $k$일 때, $1000 \times k$의 값을 구하시오. 더보기정답 $23$

학생 $\mathrm{A}$는 숫자 $1$, $8$이 각각 하나씩 적혀 있는 $2$장의 카드 중 임의로 한 장의 카드를 선택하여 선택한 카드에 적힌 수가 $8$일 때만 선택한 카드를 바닥에 내려놓고, 학생 $\mathrm{B}$는 숫자 $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$이 각각 하나씩 적혀 있는 $6$장의 카드 중 임의로 한 장의 카드를 선택하여 선택한 카드에 적힌 수가 자연수 $n$보다 작거나 같을 때만 선택한 카드를 바닥에 내려놓는다. 다음 규칙에 따라 학생 $\mathrm{A}$가 글을 받을 확률을 $p$, 학생 $\mathrm{B}$가 글을 받을 확률을 $q$라 하자. - 카드를 내려놓은 학생이 $2$명이면 더 큰 수가 적힌 카드를 내려놓은 학생만 글을 받는다. - 카드를 내..

집합 $X=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \to X$의 개수는? [4점] (가) $f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4) \le 5$(나) $n=4, \; 5, \; 6$일 때, $f(f(n))=n$이다. ① $70$ ② $75$ ③ $80$ ④ $85$ ⑤ $90$ 더보기정답 ②

정규분포 $\mathrm{N}(80, 5^2)$을 따르는 확률변수 $X$와 정규분포를 따르는 확률변수 $Y$가 $$2X+Y=a$$를 만족시킨다.$$\mathrm{P}(b \le X \le 75) = 0.1359, \quad \mathrm{P}(a-160 \le Y \le b) = 0.4332$$ 일 때, 아래 표준정규분포표를 이용하여 $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a, b$는 상수이다.) 더보기정답 $285$