수악중독

좌표평면에 한 변의 길이가 $4$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. $\left | \overrightarrow{\mathrm{XB}}+\overrightarrow{\mathrm{XC}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{XB}}-\overrightarrow{\mathrm{XC}}\right |$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{X}$가 나타내는 도형을 $S$ 라 하자. 도형 $S$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $4 \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{PB}}+2\overrightarrow{\mathrm{PD}}$ 를 만족시키는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 ..

꼭짓점의 좌표가 $(1, \; 0)$ 이고, 준선이 $x=-1$ 인 포물선이 점 $(3, \; a)$ 를 지날 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ④

좌표공간의 두 점 $\mathrm{A}(a, \; b, \; 6)$, $\mathrm{B}(-4, \; -2, \; c)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:2$ 로 내분하는 점이 $z$ 축 위에 있고, 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:2$ 로 외분하는 점이 $xy$ 평면 위에 있을 때, $a+b+c$ 의 값은? ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ③

자연수 $n \; (n \ge 2)$ 에 대하여 직선 $x=\dfrac{1}{n}$ 이 두 타원 $C_1 \; : \; \dfrac{x^2}{2}+y^2=1, \quad C_2 \; : \; 2x^2+\dfrac{y^2}{2}=1$ 과 만나는 제$1$사분면 위의 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 타원 $C_1$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에서의 접선의 $x$ 절편을 $\alpha$, 타원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 에서의 접선의 $x$ 절편을 $\beta$ 라 할 때, $6 \le \alpha-\beta \le 15$ 가 되도록 하는 모든 $n$ 의 개수는? ① $7$          ② $9$          ③ $11$          ④ $13$    ..

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=6$, $\overline{\mathrm{BC}}=4\sqrt{5}$ 인 사면체 $\mathrm{ABCD}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$ 이라 하자. 삼각형 $\mathrm{AMD}$ 가 정삼각형이고 직선 $\mathrm{BC}$ 는 평면 $\mathrm{AMD}$ 와 수직일 때, 삼각형 $\mathrm{ACD}$ 에 내접하는 원의 평면 $\mathrm{BCD}$ 위로의 정사영의 넓이는?  ① $\dfrac{\sqrt{10}}{4}\pi$          ② $\dfrac{\sqrt{10}}{6}\pi$          ③ $\dfrac{\sqrt{10}}{8}\pi$          ④ $\dfrac{..

좌표공간에 $\overline{\mathrm{AB}}=8$, $\overline{\mathrm{BC}}=6$, $\angle \mathrm{ABC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 를 지름으로 하는 구 $S$ 가 있다. 직선 $\mathrm{AB}$ 를 포함하고 평면 $\mathrm{ABC}$ 에 수직인 평면이 구 $S$ 와 만나서 생기는 원을 $O$ 라 하자. 원 $O$ 위의 점 중에서 직선 $\mathrm{AC}$ 까지의 거리가 $4$ 인 서로 다른 두 점을 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{PQ}$ 의 길이는? ① $\sqrt{43}$          ② $\sqrt{47}$          ③..

두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0), \; \mathrm{F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 쌍곡선 $x^2-\dfrac{y^2}{35}=1$ 이 있다. 이 쌍곡선 위에 있는 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 직선 $\mathrm{PF'}$ 위에 $\overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{PF}}$ 인 점 $\mathrm{Q}$ 를 잡자. 삼각형 $\mathrm{QF'F}$ 와 삼각형 $\mathrm{FF'P}$ 가 서로 닮음일 때, 삼각형 $\mathrm{PFQ}$ 의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\sqrt{5}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\mathrm{PF'}}  더보기정답$107$

좌표공간의 점 $\mathrm{A}(3, \; -1, \; a)$ 를 $xy$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\mathrm{C}(-3, \; b, \; 4)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, $a+b$ 의 값은? ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$ 더보기정답 ①

두 벡터 $\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b}$ 에 대하여$\left | 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right |=\sqrt{13}, \quad \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right | =1, \quad \left | \overrightarrow{a} \right | = \sqrt{2}$ 일 때, $\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |$ 의 값은? ① $\sqrt{3}$          ② $2$          ③ $\sqrt{5}$          ④ $\sqrt{6}$          ⑤ $\..

포물선 $y^2=12x$ 의 초점 $\mathrm{F}$ 를 지나고 기울기가 양수인 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AF}}:\overline{\mathrm{BF}}=3:1$ 일 때, 이 포물선 위의 점 $\mathrm{A}$ 에서의 접선의 $y$ 절편은? ① $\sqrt{15}$          ② $3\sqrt{2}$          ③ $\sqrt{21}$          ④ $2\sqrt{6}$          ⑤ $3\sqrt{3}$ 더보기정답 ⑤