수악중독

확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. $\mathrm{E}(X)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{12}$ 더보기 정답 ②

지역 $\mathrm{A}$ 에 살고 있는 성인들의 $1$ 인 하루 물 사용량을 확률변수 $X$, 지역 $\mathrm{B}$ 에 살고 있는 성인들의 $1$ 인 하루 물 사용량을 확률변수 $Y$ 라 하자. 두 확률변수 $X, \; Y$ 는 정규분포를 따르고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 확률변수 $X, \; Y$ 의 평균은 각각 $220$ 과 $240$ 이다. (나) 확률변수 $Y$ 의 표준편차는 확률변수 $X$ 의 표준편차의 $1.5$ 배이다. 지역 $\mathrm{A}$ 에 살고 있는 성인 중 임의추출한 $n$ 명의 $1$ 인 하루 물 사용량의 표본평균을 $\overline{X}$, 지역 $\mathrm{B}$ 에 살고 있는 성인 중 임의추출한 $9n$ 명의 $1$ 인 하루 물 사용량의 표본평균..

확률변수 $X$는 정규분포 ${\rm N}\left ( 8, \; 2^2 \right )$, 확률변수 $Y$ 는 정규분포 ${\rm N} \left (12, \; 2^2 \right )$ 을 따르고, 확률변수 $X$ 와 $Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x)$ 와 $g(x)$ 이다. 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 점의 $x$ 좌표를 $a$ 라 할 때, ${\rm P}(8 \le Y \le a)$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.1359$ ② $0.1587$ ③ $0.2417$ ④ $0.2857$ ⑤ $0.3085$ 더보기 정답 ①

확률변수 $X$ 가 이항분포 ${\rm B}\left (n, \; \dfrac{1}{3} \right )$ 을 따르고 ${\rm V}(2X)=40$ 일 때, $n$ 의 값은? ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ④

어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 $1$ 회 충전 주행 거리는 평균이 $m$ 이고 표준편차가 $\sigma$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 $100$ 대를 임의추출하여 얻은 $1$ 회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\overline{x_1}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 이다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 $400$ 대를 임의추출하여 얻은 $1$ 회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\overline{x_2}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $99\%$ 의 신뢰구간이 $c \le m \le d$ 이다. $\overline{x_1}-\overline{x_2}=1.34$ 이고 ..

확률변수 $X$ 가 이항분포 ${\rm B} \left ( n, \; \dfrac{1}{3} \right )$ 을 따르고 ${\rm E}(3X-1)=17$ 일 때, ${\rm V}(X)$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{8}{3}$ ③ $\dfrac{10}{3}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{14}{3}$ 더보기 정답 ④

어느 인스턴트 커피 제조 회사에서 생산하는 $\rm A$ 제품 $1$ 개의 중량은 평균이 $9$, 표준편차가 $0.4$ 인 정규분포를 따르고, $\rm B$ 제품 $1$ 개의 중량은 평균이 $20$, 표준편차가 $1$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 $\rm A$ 제품 중에서 임의로 선택한 $1$ 개의 중량이 $8.9$ 이상 $9.4$ 이하일 확률과 $\rm B$ 제품 중에서 임의로 선택한 $1$ 개의 중량이 $19$ 이상 $k$ 이하일 확률이 서로 같다. 상수 $k$ 의 값은? (단, 중량의 단위른 $\rm g$ 이다.) ① $19.5$ ② $19.75$ ③ $20$ ④ $20.25$ ⑤ $20.5$ 더보기 정답 ④

이산확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. $X$ $0$ $1$ $a$ 합계 ${\rm P}(X=x)$ $\dfrac{1}{10}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{2}{5}$ $1$ $\sigma(X)={\rm E}(X)$ 일 때, ${\rm E} \left ( X^2 \right ) + {\rm E} (X)$ 의 값은? (단, $a>1$) ① $29$ ② $33$ ③ $37$ ④ $41$ ⑤ $45$ 더보기 정답 ⑤

이산확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. $X$ $-3$ $0$ $a$ 합계 ${\rm P}(X=x)$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{1}{4}$ $1$ ${\rm E}(X)=-1$ 일 때, ${\rm V}(aX)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $12$ ② $15$ ③ $18$ ④ $21$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ③

어느 회사에서 생산하는 샴푸 $1$ 개의 용량은 정규분포 ${\rm N}\left (m, \; \sigma^2 \right )$ 을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $16$ 개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $746.1 \le m \le 755.9$ 이다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $n$ 개를 임의 추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 $m$ 에 대한 신뢰도 $99\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 일 때, $b-a$ 의 값이 $6$ 이하가 되기 위한 자연수 $n$ 의 최솟값은? (단, 용량의 단위는 $\rm mL$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P} \left..