수악중독

$4$ 개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 나오는 동전의 개수를 확률변수 $X$ 라 하고, 이산확률변수 $Y$ 를 $$Y=\begin{cases} X & (X\text{ 가 0 또는 1 의 값을 가지는 경우}) \\ 2 & (X\text{ 가 2 이상의 값을 가지는 경우}) \end{cases}$$ 라 하자. $\mathrm{E}(Y)$ 의 값은? ① $\dfrac{25}{16}$ ② $\dfrac{13}{8}$ ③ $\dfrac{27}{16}$ ④ $\dfrac{7}{4}$ ⑤ $\dfrac{29}{16}$ 더보기 정답 ②

정규분포 $\mathrm{N}\left (m, \; 5^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $49$ 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균이 $\overline{x}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le \dfrac{6}{5}a$ 이다. $\overline{x}$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z|\le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) ① $15.2$ ② $15.4$ ③ $15.6$ ④ $15.8$ ⑤ $16.0$ 더보기 정답 ②

양수 $t$ 에 대하여 확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}\left (1, \; t^2 \right )$ 을 따른다. $$\mathrm{P}(X \le 5t) \ge \dfrac{1}{2}$$ 이 되도록 하는 모든 양수 $t$ 에 대하여 $\mathrm{P} \left (t^2-t+1 \le X \le t^2 +t+1 \right )$ 의 최댓값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$ 라 하자. $1000 \times k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $673$

어느 지역에서 수확하는 양파의 무게는 평균이 $m$, 표준편차가 $16$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역에서 수확한 양파 $64$ 개를 임의추출하여 얻은 양파의 무게의 표본평균이 $\overline{x}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $240.12 \le m \le a$ 이다. $\overline{x}+a$ 의 값은? (단, 무게의 단위는 $g$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95$ 로 계산한다.) ① $486$ ② $489$ ③ $492$ ④ $495$ ⑤ $498$ 더보기 정답 ③

정규분포를 따르는 두 확률변수 $X, \; Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x), \; g(x)$ 이다. $\mathrm{V}(X)=\mathrm{V}(Y)$ 이고 양수 $a$ 에 대하여 $$f(a)=f(3a)=g(2a), \quad \mathrm{P}(Y \le 2a)=0.6915$$ 일 때, $\mathrm{P}(0 \le X \le 3a)$ 의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.5328$ ② $0.6247$ ③ $0.6687$ ④ $0.7745$ ⑤ $0.8185$ 더보기 정답 ①

어느 고등학교의 수학 시험에 응시한 수험생의 시험 점수는 평균이 $68$ 점, 표준편차가 $10$ 점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 수학 시험에 응시한 수험생 중 임의로 선택한 수험생 한 명의 시험 점수가 $55$ 점 이상이고 $78$ 점 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.7262$ ② $0.7445$ ③ $0.7492$ ④ $0.7675$ ⑤ $0.7881$ 더보기 정답 ②

주머니 $\mathrm{A}$ 에는 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적힌 $3$ 개의 공이 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$ 에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 개의 공이 들어 있다. 두 주머니 $\mathrm{A, \; B}$ 와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $3$ 의 배수이면 주머니 $\mathrm{A}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내고, 나온 눈의 수가 $3$ 의 배수가 아니면 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낸다. 꺼낸 $2$ 개의 공에 적혀 있는 수의 차를 기록한 후, 공을 꺼낸 주머니에 이 $2$ 개의 공을 다시 넣는다. 이 시행을..

이산확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. $\mathrm{E} \left (X^2 \right ) = a+5$ 일 때, $b-a$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{12}$ 더보기 정답 ②

두 연속확률변수 $X$ 와 $Y$ 가 갖는 값의 범위는 $0 \le X \le 4$, $0 \le Y \le 4$ 이고, $X$ 와 $Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x), \; g(x)$ 이다. 확률변수 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$ 의 그래프는 그림과 같다. 확률변수 $Y$ 의 확률밀도함수 $g(x)$ 는 닫힌구간 $[0, \; 4]$ 에서 연속이고 $0 \le x \le 4$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{g(x)-f(x)\}\{g(x)-a\}=0 \; (a\text{는 상수})$$ 를 만족시킨다. 두 확률변수 $X$ 와 $Y$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\mathrm{P}(0 \le Y \le 1) \lt \mathrm{P}(0 \le X \le 1)$ (나) $\mat..

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 가 하나씩 적혀 있는 $5$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수 중 가장 큰 수를 확률변수 $X$ 라 하자. $\mathrm{E}(4X+3)$ 의 값은? ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ③