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목록수학1- 문제풀이/삼각함수 (194)
수악중독
$2\sin \left (\dfrac{\pi}{2} - \theta \right ) = \sin\theta \times \tan (\pi+\theta)$ 일 때, $\sin^2 \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{4}{9}$ ③ $\dfrac{5}{9}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{7}{9}$ 더보기 정답 ④
그림과 같이 $2 \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $3:5$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{N}$ 이라 하자. $\overline{\mathrm{MN}}=\overline{\mathrm{AB}}$ 이고, 삼각형 $\mathrm{AMN}$ 의 외접원의 넓이가 $16\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는? ① $24\sqrt{3}$ ② $13\sqrt{13}$ ③ $14\sqrt{14}$ ④ $15\sqrt{15}$ ⑤ $64$ 더보기 정답 ④
중심각의 크기가 $\dfrac{4}{5}\pi$ 이고 호의 길이가 $12\pi$ 인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하시오. 더보기 정답 $15$ $12\pi = r \times \dfrac{4}{5}\pi$ $\therefore r = 15$
두 상수 $a, \; b \; (0 \le b \le \pi)$ 에 대하여 닫힌구간 $\left [ \dfrac{\pi}{2}, \; a \right ]$ 에서 함수 $f(x)=2\cos(3x+b)$ 의 최댓값은 $1$ 이고, 최솟값은 $-\sqrt{3}$ 이다. $a\times b=\dfrac{q}{p}\pi^2$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $14$
$\dfrac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\sin(-\theta)=\dfrac{1}{3}$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $-\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 $$\overline{\mathrm{AB}}=3, \; \overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{13}, \; \overline{\mathrm{AD}}\times \overline{\mathrm{CD}}=9, \; \angle \mathrm{BAC}=\dfrac{\pi}{3}$$ 인 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\mathrm{ACD}$ 의 넓이를 $S_2$라 하고, 삼각형 $\mathrm{ACD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $R$ 이라 하자. $S_2=\dfrac{5}{6}S_1$ 일 때, $\dfrac{R}{\sin(\angle \mathrm{ADC})}$ 의 값은? ① $\dfrac{54}{..
함수 $f(x)=\sin\dfrac{\pi}{4}x$ 라 할 때, $0
$\pi < \theta < \dfrac{3}{2}\pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $$\dfrac{1}{1-\cos \theta}+\dfrac{1}{1+\cos \theta}=18$$ 일 때, $\sin \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=a \sin \dfrac{\pi x}{b}+1 \; \left ( 0 \le x \le \dfrac{5}{2}b \right )$$ 의 그래프와 직선 $y=5$ 가 만나는 점을 $x$ 좌표가 작은 것부터 차례로 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{BC}}= \overline{\mathrm{AB}}+6$ 이고 삼각형 $\mathrm{AOB}$ 의 넓이가 $\dfrac{15}{2}$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값은? (단, $a>4, \; b>0$ 이고, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $68$ ② $70$ ③ $72$ ④ $74$ ⑤ $76$ 더보기 정답 ①