수악중독

$\cos \left (\dfrac{\pi}{2}+\theta \right )=-\dfrac{1}{5}$ 일 때, $\dfrac{\sin \theta}{1-\cos^2 \theta}$ 의 값은? ① $-5$          ② $-\sqrt{5}$          ③ $0$          ④ $\sqrt{5}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=a \cos bx+3$ 이 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 에서 최댓값 $13$ 을 갖도록 하는 두 자연수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b$ 의 최솟값은? ① $12$          ② $14$          ③ $16$          ④ $18$          ⑤ $20$ 더보기정답 ③

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 $\overline{\mathrm{AD}}:\overline{\mathrm{DB}}=3:2$ 인 점 $\mathrm{D}$ 를 잡고, 점 $\mathrm{A}$ 를 중심으로 하고 점 $\mathrm{D}$ 를 지나는 원을 $O$, 원 $O$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\sin \mathrm{A}:\sin \mathrm{C}=8:5$ 이고, 삼각형 $\mathrm{ADE}$ 와 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이의 비가 $9:35$ 이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $7$ 일 때, 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P..

$\cos \left (\dfrac{3}{2}\pi - \theta \right ) \times \tan \theta = \dfrac{8}{3}$ 일 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$          ② $-\dfrac{1}{3}$          ③ $0$          ④ $\dfrac{1}{3}$          ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기정답 ②

좌표평면에서 직선 $y=x+1$ 위의 $x$ 좌표가 양수인 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 동경 $\mathrm{OP}$ 가 나타내는 각의 크기를 $\theta\;  (0 ① $\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$          ② $\dfrac{2\sqrt{3}-1}{4}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$          ④ $\dfrac{2\sqrt{3}+1}{4}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}$ 더보기정답 ⑤

$a>\pi$ 인 실수 $a$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\cos^x - \sin x -1$$ 이 구간 $(\pi, \; a]$ 에서 최솟값을 갖도록 하는 $a$ 의 최솟값을 $p$ 라 하자. 구간 $(\pi, \; p]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $p \times M$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}\pi$          ② $\dfrac{\pi}{2}$          ③ $\dfrac{5}{8}\pi$          ④ $\dfrac{3}{4}\pi$          ⑤ $\dfrac{7}{8}\pi$ 더보기정답 ①

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 세 점 $\mathrm{A, \; B, \; D}$ 를 지나는 원을 $C$ 라 하고, 원 $C$ 가 선분 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{B}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. 점 $\mathrm{B}$ 를 포함하지 않는 두 호 $\mathrm{AD, \; DE}$ 의 길이가 같고 $\overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{6}$ 일 때, 원 $C$ 의 넓이는? (단, $\overline{\mathrm{AC}}  ① $\d..

반지름의 길이가 $8$ 이고 넓이가 $28\pi$ 인 부채꼴의 호의 길이가 $a\pi$ 일 때, $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $7$부채꼴의 중심각의 크기를 $\theta$ 라고 하면$\dfrac{1}{2} \times 8 \times a \pi = 28\pi$$\therefore a= 7$

$0 \le x \le 2\pi$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $$\left ( \sin x -\dfrac{1}{4}k \right ) \left ( \sin x + \dfrac{1}{4}k^2-\dfrac{3}{4}k \right ) =0$$ 의 서로 다른 해의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱을 구하시오. 더보기정답 $48$

$\dfrac{3}{2}\pi  ① $-3\sqrt{5}$          ② $-2\sqrt{5}$          ③ $-\sqrt{5}$          ④ $\sqrt{5}$          ⑤ $2\sqrt{5}$ 더보기정답 ②