수악중독

비어 있는 주머니 $10$개가 일렬로 놓여 있고, 공 $8$개가 있다. 각 주머니에 들어 있는 공의 개수가 $2$ 이하가 되도록 공을 주머니에 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 들어 있는 공의 개수가 $1$인 주머니는 $3$개 또는 $9$개이다. (나) 들어 있는 공의 개수가 $2$인 주머니와 이웃한 주머니에는 공이 들어 있지 않다. 더보기정답 $262$

집합 $X = \{2, \;3, \;5, \;7, \;11\}$와 함수 $f: X \to X$에 대하여 함수 $f$의 치역을 $A$, 합성함수 $f \circ f$의 치역을 $B$라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$의 개수를 구하시오. (가) $n(B)=2$ (나) 집합 $A$의 모든 원소의 곱은 집합 $B$의 모든 원소의 곱의 $2$배이다. 더보기정답 $180$

빨간색 카드 $1$장, 파란색 카드 $1$장, 노란색 카드 $3$장, 보라색 카드 $3$장이 있다. 이 $8$장의 카드를 세 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 두 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$는 각각 $1$장 이상의 카드를 받고, 학생 $\mathrm{C}$는 카드를 받지 못할 수 있다. (나) 학생 $\mathrm{A}$가 받는 카드의 색의 가짓수는 $3$ 이하이다. ① $730$ ② $746$ ③ $762$ ④ $778$ ⑤ $794$ 더보기정답 ②

집합 $X=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \to X$의 개수는? [4점] (가) $f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4) \le 5$(나) $n=4, \; 5, \; 6$일 때, $f(f(n))=n$이다. ① $70$ ② $75$ ③ $80$ ④ $85$ ⑤ $90$ 더보기정답 ②

다항식 $(2x-1)^5(x+1)$의 전개식에서 $x^3$의 계수는? ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$ 더보기정답 ③

$5$명이 둘러앉을 수 있는 원 모양의 탁자와 남학생 $5$명, 여학생 $3$명이 있다. 이 $8$명의 학생 중에서 $4$명 이상의 남학생을 포함하여 $5$명의 학생을 선택하고 이 $5$명의 학생 모두를 일정한 간격으로 탁자에 둘러낮게 하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $384$ ② $408$ ③ $432$ ④ $456$ ⑤ $480$ 더보기정답 ①

집합 $X = \{1, \;2, \;3, \;4, \;5\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \to X$의 개수를 구하시오. (가) $x=1, \;2, \;3, \;4$일 때 $f(x+1)+3 \ge f(x)+x$이다.(나) $f(2)$의 값은 홀수이다. 더보기정답 $115$

다항식 $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^8$의 전개식에서 $x^5$의 계수는?① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기정답 ④

흰 공 $5$개와 검은 공 $10$개를 네 주머니 $\mathrm{A, B, C, D}$에 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 넣는 경우의 수는? (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 검은 공을 넣지 않는 주머니가 있을 수 있다.) (가) 각 주머니에 흰 공을 $1$개 이상씩 넣는다.(나) 세 주머니 $\mathrm{A, B, C}$에 넣는 흰 공의 개수의 합은 주머니 $\mathrm{D}$에 넣는 검은 공의 개수와 같다. ① $120$ ② $135$ ③ $150$ ④ $165$ ⑤ $180$ 더보기정답 ①

숫자 $1, 2, 3, 4$가 하나씩 적혀 있는 카드가 각각 $5$장씩 있다. 이 $20$장의 카드 중에서 $5$장을 택해 왼쪽에서 오른쪽으로 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 나열한 $5$장의 카드에 적힌 수의 곱은 $96$이다.(나) 오른쪽 끝에 놓인 카드에 적힌 수는 짝수이다. ① $48$ ② $50$ ③ $52$ ④ $54$ ⑤ $56$ 더보기정답 ③