수악중독

이차방정식 $x^2+2x+3=0$ 의 서로 다른 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\dfrac{1}{\alpha^2+3\alpha+3} + \dfrac{1}{\beta^2 + 3\beta +3}$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{3}$ ② $-\dfrac{1}{2}$ ③ $-\dfrac{2}{3}$ ④ $-\dfrac{5}{6}$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 최고차항의 계수의 절댓값이 같은 세 이차함수 $y=f(x), \; y=g(x), \; y=h(x)$ 의 그래프가 있다. 방정식 $f(x)+g(x)+h(x)=0$ 의 모든 근의 합은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 두 직선 $$\begin{aligned} l_1 \; &: \; 2x-y+1=0 \\ l_2 \; &: \; x+y-4=0 \end{aligned}$$ 과 $x$ 축으로 둘러싸인 부분에 직사각형이 있다. 이 직사각형의 한 변은 $x$ 축 위에 있고 두 꼭짓점은 각각 직선 $l_1, \; l_2$ 위에 있을 때, 직사각형의 넓이의 최댓값은? ① $\dfrac{23}{8}$ ② $3$ ③ $\dfrac{25}{8}$ ④ $\dfrac{13}{4}$ ⑤ $\dfrac{27}{8}$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 중심이 제1사분면 위에 있고 $x$ 축과 점 $\rm P$ 에서 접하며 $y$ 축과 두 점 $\rm Q, \; R$ 에서 만나는 원이 있다. 점 $\rm P$ 를 지나고 기울기가 $2$ 인 직선이 원과 만나는 점 중 $\rm P$ 가 아닌 점을 $S$ 라 할 때, $\overline{\rm QR}=\overline{\rm PS}=4$ 를 만족시킨다. 원점 $\rm O$ 와 원의 중심 사이의 거리는? ① $\sqrt{6}$ ② $\sqrt{7}$ ③ $2\sqrt{2}$ ④ $3$ ⑤ $\sqrt{10}$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 좌표평면 위에 두 점 ${\rm A}(0, \; 1)$, ${\rm B}(1, \; 0)$ 이 있다. 양수 $n$ 과 원점 $\rm O$ 에 대하여 선분 $\rm OA$ 를 $1:n$ 으로 내분하는 점을 $\rm P$, 선분 $\rm OB$ 를 $1:n$ 으로 내분하는 점을 $\rm Q$, 선분 $\rm AQ$ 와 선분 $\rm BP$ 가 만나는 점을 $\rm R$ 라 하자. 다음은 사각형 $\rm POQR$ 의 넓이가 $\dfrac{1}{42}$ 일 떄, $n$ 의 값을 구하는 과정이다. 점 $\rm P$ 의 좌표는 $\left ( 0, \; \dfrac{1}{n+1} \right )$ , 점 $\rm Q$ 의 좌표는 $\left ( \dfrac{1}{n+1}, \; 0 \right )$ ..

$-1

복소수 $z=\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ㄱ. $z^3=1$ ㄴ. $z^4+z^5 = -1$ ㄷ. $z^n+z^{2n} + z^{3n} + z^{4n} +z^{5n}=-1$ 을 만족시키는 $100$ 이하의 모든 자연수 $n$ 의 개수는 $66$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ③

실수 $k$ 에 대하여 이차함수 $y=(x-k)^2-2$ 의 그래프와 직선 $y=2$ 는 서로 다른 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 만난다. 삼각형 $\rm AOB$ 가 이등변삼각형이 되도록 하는 서로 다른 $k$ 의 개수를 $n$, $k$ 의 최댓값을 $M$ 이라 하자. $n+M$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이고, 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm B$ 의 $x$ 좌표보다 작다.) ① $7+\sqrt{3}$ ② $7+2\sqrt{3}$ ③ $7+3\sqrt{3}$ ④ $9+2\sqrt{3}$ ⑤ $9+3\sqrt{3}$ 더보기 정답 ②

원 $(x+1)^2+(y+2)^2=9$ 를 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $n$ 만큼 평행이동한 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, $m, \; n$ 은 상수이다.) (가) 원 $C$ 의 중심은 제1사분면 위에 있다. (나) 원 $C$ 는 $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접한다. 더보기 정답 $9$ 원 $C$ 의 중심의 좌표는 $(-1+m, \; -2+n)$ 가) 원 $C$ 의 중심이 제1사분면 위에 있으므로 $m-1>0, \; n-2>0$ 나) 원 $C$ 가 $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접하므로 $|m-1|=m-1=3, \; |n-2|=n-2=3$ 따라서 $m=4, \; n=5$ $\therefore m+n..

$x$ 에 대한 연립이차부등식 $$\begin{cases} x^2 -10x +21 \le 0 \\ x^2 -2(n-1)x+n^2-2n \ge 0 \end{cases}$$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수가 $4$ 가 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $30$