수악중독

아래 그림과 같이 가운데를 제외하고 4개의 부분으로 나뉘어진 영역에 임의로 빨간색, 파란색과 노란색을 칠할 때, 경계가 닿아 있는 영역끼리는 서로 다른 색으로 칠해질 확률은? ① $\Large \frac{1}{9}$ ② $\Large \frac{1}{6}$ ③ $\Large \frac{2}{9}$ ④ $\Large \frac{1}{3}$ ⑤ $\Large \frac{4}{9}$ 정답 ③

과녁을 명중시킬 확률이 $\displaystyle \frac{1}{4}$인 철수가 과녁에 명중시킬 때까지 쏜 화살의 개수를 확률변수 $X$라고 할 때, 확률변수 $X$의 기댓값을 구하시오. 정답 4

함수 $f(x)={- \displaystyle \frac{1}{2}} x^4 -(a-1)x^2 +2ax$ 가 극솟값을 갖기 위한 실수 $a$의 값의 범위를 구하시오. 정답 \(a

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $8$ 인 정팔면체 $\rm ABCDEF$ 의 모서리 $\rm AE,\;AB,\;CF,\;DF$ 의 중점을 각각 $\rm P,\;,Q,\;R,\;S$ 라 할 때, 사각형 $\rm PQRS$ 의 평면 $\rm BCDE$ 위로의 정사영의 넓이를 구하시오. 정답 16

아래 그림과 같이 쌍곡선 ${\displaystyle \frac{x^2}{4}}-y^2 =1$ 과 점 ${\rm P} \left ( \sqrt{5},\;{\displaystyle \frac{1}{2}} \right )$ 에서 만나는 타원 ${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\Large \frac {y^2}{b^2}} =1$ 이 있다 점 $\rm P$ 를 접점으로 하는 쌍곡선의 접선과 타원의 접선이 서로 수직으로 만날 때, $b^2 = {\displaystyle \frac{q}{p}}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 9

아래 그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 $\overline {\rm OA} = 2,\; \overline {\rm OC} = \sqrt{3},\; \overline {\rm OD} = 1$ 인 직육면체 $\rm OABC-DEFG$ 가 있다. 모서리 $\overline {\rm BC}$ 위의 한 점 $\rm A'$ 은 $\overline {\rm BA'} =1$ 인 점이고, 꼭짓점 $\rm D$ 에서 선분 $\overline {\rm AA'}$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. 선분 $\overline {\rm OD}$ 를 회전축으로 하여 직육면체 $\rm OABC-DEFG$ 를 $360^o$ 회전시킬 때, 선분 \(\overline {\rm..

삼차함수 $f(x)=ax^3 +bx^2 +cx+d$ 가 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 이다. (나) $\displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \frac{1}{2}$ $\displaystyle \int_{-1}^1 (ax+c)f(x) dx$ 의 값을 최소로 하는 $f(x)$ 에 대하여 $f(-2)$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \;b,\;c,\;d$ 는 상수이다.) 정답 33

모든 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^x {\left( {x - t} \right)f\left( t \right)dt = {{\displaystyle \frac {1}{2}}}{x^2} - x + \sin x}$ 를 만족시키는 함수 $f(x)$ 가 있다. 구간 $[0, \; 2 \pi]$ 에서 곡선 $y=f \left ( x + {\displaystyle \frac{\pi}{2}} \right )$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분을 $x$ 축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 $V$ 라 할 때, $\displaystyle \frac{V}{\pi ^2}$ 의 값을 구하시오. 정답 3

삼차함수 $y=f(x)$ 와 이차함수 $y=g(x)$ 의 도함수 $y=f~'(x)$ 와 $y=g'(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $f(0)=g(0),\;\;f(a)-g(a)0$ ㄴ. 방정식 $f(x)=g(x)$ 는 서로 다른 세 실근을 갖는다. ㄷ. 구간 $[a, \;b]$ 에서 함수 $f(x)-g(x)$ 는 $x=b$ 일 때 최댓값을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{f\left( {{x^3}} \right) - {x^3}} \over {x - 1}} = 3$ 일 때, 미분계수 $f~'(1)$의 값은? ① $-3$ ② $-2$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 정답 ⑤