일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | |||||
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
31 |
- 로그함수의 그래프
- 미분
- 함수의 그래프와 미분
- 이정근
- 경우의 수
- 확률
- 수학질문
- 함수의 연속
- 정적분
- 이차곡선
- 수열의 극한
- 미적분과 통계기본
- 수학2
- 수만휘 교과서
- 접선의 방정식
- 심화미적
- 수열
- 적분
- 여러 가지 수열
- 중복조합
- 기하와 벡터
- 행렬
- 적분과 통계
- 행렬과 그래프
- 수학질문답변
- 수능저격
- 도형과 무한등비급수
- 함수의 극한
- 수학1
- 수악중독
- Today
- Total
목록미적분 - 문제풀이/수열의 극한 (60)
수악중독
첫째항과 공비가 각각 $0$ 이 아닌 두 등비수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 두 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty a_n , \; \sum \limits_{n=1}^\infty b_n$ 이 각각 수렴하고 $$\sum \limits_{n=1}^\infty a_n b_n = \left ( \sum \limits_{n=1}^\infty a_n \right ) \times \left ( \sum \limits_{n=1}^\infty b_n \right ) , \quad 3 \times \sum \limits_{n=1}^\infty |a_{2n}|= 7 \times \sum \limits_{n=1}^\infty |a_{3n} |$$ 이 성립한다. $\sum \limits..
모든 항이 자연수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^\infty \dfrac{a_n}{3^n}=4$$ 이고 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{a_{2n}}$ 이 실수 $S$ 에 수렴할 때, $S$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①
공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 등비수열 $\{b_n\}$ 에 대하여 $a_1 = b_1=1, \; a_2b_2=1$ 이고 $$\sum \limits_{n=1}^\infty \left ( \dfrac{1}{a_n a_{n+1}} + b_n \right )=2$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^\infty b_n$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{6}{5}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ⑤
두 실수 $a, \; b \; (a>1, \; b>1)$ 이 $$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{3^n+a^{n+1}}{3^{n+1}+a^n} = a, \quad \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a^n +b^{n+1}}{a^{n+1}+b^n}=\dfrac{9}{a}$$ 를 만족시킬 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $18$
그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB_1}}=\overline{\mathrm{AC_1}}=\sqrt{17}, \; \overline{\mathrm{B_1C_1}}=2$ 인 삼각형 $\mathrm{AB_1C_1}$ 이 있다. 선분 $\mathrm{AB_1}$ 위의 점 $\mathrm{B_2}$, 선분 $\mathrm{AC_1}$ 위의 점 $\mathrm{C_2}$, 삼각형 $\mathrm{AB_1C_1}$ 의 내부의 점 $\mathrm{D_1}$ 을 $\overline{\mathrm{B_1D_1}} = \overline{\mathrm{B_2D_1}} = \overline{\mathrm{C_1D_1}}=\overline{\mathrm{C_2D_1}}$, $\angle \mathrm{B_1D_1..
수열 $\{a_n\}$ 은 등비수열이고, 수열 $\{b_n\}$ 을 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$b_n = \begin{cases} -1 & (a_n \le -1) \\ a_n & (a_n \gt -1) \end{cases}$$ 이라 할 때, 수열 $\{b_n\}$ 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty b_{2n-1}$ 은 수렴하고 그 합은 $-3$ 이다. (나) 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty b_{2n}$ 은 수렴하고 그 합은 $8$ 이다. $b_3=-1$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^\infty |a_n|$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty \left (a_n - \dfrac{2^{n+1}}{2^n+1} \right )$ 이 수렴할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2^n \times a_n + 5 \times 2^{n+1}}{2^n+3}$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ④
그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}_1}=2, \; \overline{\mathrm{B_1C_1}}=\sqrt{3}, \; \overline{\mathrm{C_1D_1}}=1$ 이고 $\angle \mathrm{C_1B_1A}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 사다리꼴 $\mathrm{AB_1C_1D_1}$ 이 있다. 세 점 $\mathrm{A, \; B_1, \; D_1}$ 을 지나는 원이 선분 $\mathrm{B_1C_1}$ 과 만나는 점 중 $\mathrm{B_1}$ 이 아닌 점을 $\mathrm{E_1}$ 이라 할 때, 두 선분 $\mathrm{C_1D_1, \; C_1E_1}$ 과 호 $\mathrm{E_1D_1}$ 로 둘러싸인 부분과 선분 $\mathrm{B_1E_1}$ 과 호..
수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$3^n - 2^n < a_n < 3^n +2^n$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n}{3^{n+1} + 2^n}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ②