수악중독

어느 청소년 센터에서는 서로 다른 $3$개의 쳬육 동아리와 서로 다른 $2$개의 음악 동아리를 운영한다. 두 청소년 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 이 $5$개의 동아리 중에서 다음 조건을 만족시키도록 동아리를 선택하는 경우의 수는? (가) $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$는 각자 $1$개 이상의 체육 동아리와 $1$개 이상의 음악 동아리를 포함한 서로 다른 $3$개의 동아리를 선택한다.(나) $\mathrm{A}$는 선택하고 $\mathrm{B}$는 선택하지 않은 동아리의 개수는 적어도 $1$이다. ① $56$          ② $60$          ③ $64$          ④ $68$          ⑤ $72$ 더보기정답 ⑤

어느 숙소에는 그림과 같이 객실 번호가 적힌 $10$개의 객실이 있다.  관광객 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$를 포함한 $5$명의 관광객이 다음 규칙에 따라 $10$개의 객실 중에서 각자 서로 다른 한 객실에 숙박하는 경우의 수는?  (가) $5$명의 관광객 중 어느 관광객도 객실 번호가 $102$, $204$인 객실에는 숙박하지 않는다.(나) $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 숙박하는 객실 번호의 차는 $1$ 또는 $100$이다.(다)  $\mathrm{A}$와 $\mathrm{C}$가 숙박하는 객실 번호의 차는 $4$보다 크고 $100$이 아니다.① $800$          ② $840$          ③ $880$          ④ $..

그림과 같이 둥근 의자 $3$ 개와 사각 의자 $3$ 개가 교대로 나열되어 있다. $1$ 학년 학생 $2$ 명, $2$ 학년 학생 $2$ 명, $3$ 학년 학생 $2$ 명이 다음 조건을 만족시키도록 이 $6$ 개의 의자에 모두 앉는 경우의 수는? (가) $2$ 학년 학생은 사각 의자에만 앉는다. (나) 같은 학년 학생은 서로 이웃하여 앉지 않는다. ① $64$ ② $72$ ③ $80$ ④ $88$ ⑤ $96$ 더보기 정답 ①

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $x_1 \in X, \; x_2 \in X$ 인 임의의 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $1 \le x_1 f(x_2)$ 이다. (나) 함수 $f$ 의 역함수가 존재하지 않는다. 더보기 정답 $510$

$1$ 학년 학생 $2$ 명과 $2$ 학년 학생 $4$ 명이 있다. 이 $6$ 명의 학생이 일렬로 나열된 $6$ 개의 의자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 앉는 경우의 수는? (가) $1$ 학년 학생끼리는 이웃하지 않는다. (나) 양 끝에 있는 의자에는 모두 $2$ 학년 학생이 앉는다. ① $96$ ② $120$ ③ $144$ ④ $168$ ⑤ $192$ 더보기 정답 ③

서로 다른 네 종류의 인형이 각각 $2$ 개씩 있다. 이 $8$ 개의 인형 중에서 $5$ 개를 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 인형끼리는 서로 구별하지 않는다.) 더보기 정답 $16$

삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 꼭짓점 $\mathrm{A}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 네 점을 연결하는 $4$ 개의 선분을 그리고, 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 세 점과 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 세 점을 연결하는 $3$ 개의 선분을 그려 그림과 같은 도형을 만들었다. 이 도형의 선들로 만들 수 있는 삼각형의 개수는? ① $30$ ② $40$ ③ $50$ ④ $60$ ⑤ $70$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 크기가 같은 $6$ 개의 정사각형에 $1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있다. 서로 다른 $4$ 가지 색의 일부 또는 전부를 사용하여 다음 조건을 만족시키도록 $6$ 개의 정사각형에 색을 칠하는 경우의 수는? (단, 한 정사각형에 한 가지 색만을 칠한다.) (가) $1$ 이 적힌 정사각형과 $6$ 이 적힌 정사각형에는 같은 색을 칠한다. (나) 변을 공유하는 두 정사각형에는 서로 다른 색을 칠한다. ① $72$ ② $84$ ③ $96$ ④ $108$ ⑤ $120$ 더보기 정답 ③

${}_3 \mathrm{P}_2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$ ${}_3 \mathrm{P}_2 = \dfrac{3!}{(3-2)!}=3 \times 2= 6$

전체집합 $U=\{x | x \text{는 }5 \text{ 이하의 자연수} \}$ 의 두 부분집합 $$A=\{1, \; 2\}, \quad B=\{2, \; 3, \; 4\}$$ 에 대하여 $$X \cap A \ne \varnothing, \quad X \cap B \ne \varnothing$$ 을 만족시키는 $U$ 의 부분집합 $X$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $22$