수악중독

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $1, \; 2 , \; 3 , \; \cdots , \; 10$ 인 $10$ 개의 동심원으로 이루어진 과녁에 반지름의 길이가 $1$ 인 원부터 차례로 $10$ 점, $9$ 점, $\cdots$, $1$ 점의 점수가 매겨져 있다. 이 과녁에 임의로 한 발의 화살을 쏠 때, 홀수 점수를 받을 확률을 구하시오. (단, 화살은 반드시 과녁에 맞고, 경계선에는 맞지 않는다고 가정한다.) 정답 $\dfrac{11}{20}$

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(2-x)=f(2+x)$ 이다. (나) $f(0)=0,\;\; f'(1)=0$ 함수 $f(x)$ 가 $x=p$ 에서 극댓값 $q$ 를 가질 때, $p+q$ 의 값은? ① $-8$ ② $-7$ ③ $-6$ ④ $-5$ ⑤ $-4$ 정답 ③ [수능 수학/수능수학] - 사차함수 그래프의 특징

확률변수 $X$ 가 정규분포 ${\rm N}\left ( 4, 3^2 \right )$ 을 따를 때, $\sum \limits_{n=1}^{7} {\rm P}(X \le n) = a$ 이다. $10a$ 의 값을 구하시오. 정답 $35$

확률변수 $X$ 는 정규분포 ${\rm N} \left ( 10, \; 4^2 \right )$, 확률변수 $Y$ 는 정규분포 ${\rm N} \left ( m, \; 4^2 \right )$ 을 따르고, 확률변수 $X$ 와 $Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x)$ 와 $g(x)$ 이다. $f(12)=g(26), \;\; {\rm P}(Y \ge 26) \ge 0.5$ 일 때, ${\rm P}(Y \le 20)$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.0062$ ② $0.0228$ ③ $0.0896$ ④ $0.1587$ ⑤ $0.2255$ 정답 ②

다음 조건을 만족시키는 $2$ 이상의 자연수 $a, \;b, c,\;d$ 의 모든 순서쌍 $a, \;b, \;c,\;d)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a+b+c+d=20$(나) $a, \; b,\; c,\; d$ 모두 $d$ 의 배수이다. 정답 $32$

$-1$ 인 아닌 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 가 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - x - 1}&{\left( {x \le 0} \right)}\\{2x + a}&{\left( {x > 0} \right)}\end{array}} \right.$ 일 때, 함수 $g(x)=f(x)f(x-1)$ 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 $a$ 의 값은? ① $-\dfrac{7}{2}$ ② $-3$ ③ $-\dfrac{5}{2}$ ④ $-2$ ⑤ $-\dfrac{3}{2}$ 정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)=|f(x)|$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $g(x)$ 는 $x=1$ 에서 미분가능하고 $g(1)=g'(1)$ 이다.(나) $g(x)$ 는 $x=-1. \;x=0, \; x=1$ 에서 극솟값을 갖는다. $g(2)$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 정답 ③

한 개의 주사위를 $4$ 번 던질 때 $6$ 의 약수의 눈이 $2$ 번 나올 확률을 $p_1$ 이라 하고, 한 개의 동전을 $3$ 번 던질 때 동전의 앞면이 $2$ 번 나올 확률을 $p_2$ 라 하자. $\dfrac{1}{p_1p_2}$ 의 값을 구하시오. 정답 $9$

최고차항의 계수가 $1$ 이고 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^3 f(x) dx$ 의 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $4m$ 의 값을 구하시오. (가) $f(0)=0$(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f'(2-x)=f'(2+x)$ 이다.(다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f'(x) \ge -3$ 이다. 정답 $27$

그림과 같이 곡선 $y=-x^2+6$ 과 직선 $y=x$ 가 제1사분면에서 만나는 점을 $\rm A$ 라 하고, 점 $\rm A$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm B$ 라 하자. 직선 $y=x$ 위의 점 ${\rm P}(a, \;a)$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선을 발을 $\rm Q$ 라 하고, 점 $\rm P$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=-x^2+6$ 과 만나는 점을 $\rm R$ 라 할 때, $\lim \limits_{a \to 2-0} \dfrac{\overline{\rm PQ}}{\overline{\rm PR}}$ 의 값은? (단, \(0