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목록수학1- 문제풀이/수열 (175)
수악중독
$a_3=6$ 이고 공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_4+a_5 = 2 (a_6 + a_7)+3(a_8+a_9)$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ⑤
두 수열 $\{a_n\}, \;\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n+b_n=n$ 을 만족시킨다. $\sum \limits_{k=1}^{10}(3a_k+1)=40$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10}b_k$ 의 값은? ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ④
수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, 두 수열 $\{a_n\}, \; \{S_n\}$ 과 상수 $k$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n +S_n = k$ 이다. $S_6=189$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $192$ ② $196$ ③ $200$ ④ $204$ ⑤ $208$ 더보기 정답 ①
모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_1$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은? (가) $a_5=63$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+2} = \begin{cases} a_{n+1} + a_n & (a_{n+1} \times a_n \text{ 이 홀수인 경우}) \\a_{n+1}+a_n -2 & (a_{n+1} \times a_n \text{ 이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 이다. ① $16$ ② $19$ ③ $22$ ④ $25$ ⑤ $28$ 더보기 정답 ④
공차가 $d$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 자연수 $d$ 의 값의 합을 구하시오. (가) $a_8 = 2a_5 + 10$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n \times a_{n+1} \ge 0$ 더보기 정답 $18$
등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$S_4 - S_2 = 3a_4, \quad a_5 = \dfrac{3}{4}$$ 일 때, $a_1 + a_2$ 의 값은? ① $27$ ② $24$ ③ $21$ ④ $18$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ④
공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$|a_6|=a_8, \quad \sum \limits_{k=1}^5 \dfrac{1}{a_k a_{k+1}}=\dfrac{5}{96}$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{15}a_k$ 의 값은? ① $60$ ② $65$ ③ $70$ ④ $75$ ⑤ $80$ 더보기 정답 ①
첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases}2^{a_n} & (a_n\text{ 이 홀수인 경우}) \\ \dfrac{1}{2} a_n & (a_n \text{ 이 짝수인 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_6+a_7=3$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $139$ ② $146$ ③ $153$ ④ $160$ ⑤ $167$ 더보기 정답 ③
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10}a_k = \sum \limits_{k=1}^{10}(2b_k-1), \quad \sum \limits_{k=1}^{10}(3a_k +b_k )=33$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} b_k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$