수악중독

세 집합 $A, \; B, \; C$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n(A \cup B) = n(A)+n(B)$(나) $n((A \cup C) \cap (B \cup C))=2 \times n(B-C)$ $n(B \cup C)=12$ 일 때, $n(C)$ 의 값은? ① $6$          ② $7$$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ③

두 집합 $A=\{1, \; 3, \; 4\}$, $B= \left \{ \dfrac{x+k}{2} \; \middle | \; x \in A \right \}$ 에 대하여 $(A \cap B) \subset X \subset A$ 를 만족시키는 집합 $X$ 의 개수는 $2$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

실수 $x$ 에 대하여 두 조건 $$\begin{aligned} p \; &: \; x+45 \le k, \\ q \; &: \; x^2-8x+12=0\end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기정답 $11$

두 자연수 $a, \; b \; ( b \le 20)$ 에 대하여 전체집합 $U=\{x \; | \; x\text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$ 의 두 부분집합 $$\begin{aligned} A &= \{x \; | \; x\text{는 } a \text{의 배수}, \; x \in U\}, \\B &= \{x \; | \; x\text{는 } b\text{의 약수}, \; x \in U\} \end{aligned}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\{3, \; 6\} \subset A \cap B$(나) $n(B-A)=2$ 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합의 최솟값을 구하시오. 더보기정답 $27$

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 두 집합 $$\begin{aligned} X &= \{ x \; | \; |f(x)|=1, \; x\text{는 실수}\}, \\ Y &= \{x \; | \; |g(x)|=1, \; x\text{는 실수}\}\end{aligned}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n(X \cap Y)=3, \; n(X \cup Y)=4$(나) 집합 $X \cap Y$ 의 모든 원소의 합은 $3$이고, 집합 $X \cup Y$ 의 모든 원소의 합은 $8$ 이다. $f(2) 더보기정답 $36$

전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 4, \; 8, \; 16, \; 32\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $A \cap B = \{2, \; 8\}$ (나) $A^C \cup B=\{1, \; 2, \; 8, \; 16\}$ 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은? ① $26$ ② $31$ ③ $36$ ④ $41$ ⑤ $46$ 더보기 정답 ⑤

두 집합 $$A=\{3, \; 8, \; 12\}, \quad B=\{3, \; 5, \; 9\}$$ 에 대하여 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. 더보기 정답 $20$ $A-B=\{8, \; 12\}$ 이므로 모든 원소의 합은 $8+12=20$ 이다.

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &: 2x-a=0, \\ q &: x^2-bx+9>0 \end{aligned}$$ 이 있다. 명제 $p \to \sim q$ 와 명제 $\sim p \to q$ 가 모두 참이 되도록 하는 두 양수 $a, \; b$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $12$

$1$ 보다 큰 자연수 $k$ 에 대하여 전체집합 $$U=\{x|x\text{ 는 } k \text{ 이하의 자연수}\}$$ 의 두 부분집합 $$A=\{x|x\text { 는 } k \text{ 이하의 짝수}\}, \quad B=\{x|x \text { 는 } k \text{ 의 약수}\}$$ 가 $n(A) \times n((A \cup B)^C)=15$ 를 만족시킨다. 집합 $(A \cup B)^C$ 의 모든 원소의 곱을 구하시오. 더보기 정답 $189$

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &\; : \; (x+1)(x+2)(x-3)=0, \\q &\; : \; x^2+kx+k-1=0\end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱은? ① $-18$ ② $-16$ ③ $-14$ ④ $-12$ ⑤ $-10$ 더보기 정답 ④