수악중독

제시문을 아래의 영상으로 대신합니다. 논제를 풀기 전에 아래의 영상을 꼭 보시길 바랍니다. 논제 $\sum \limits_{n=0}^\infty \dfrac{(-1)^{[2^n\sqrt{2}]}}{2^n}$ 의 값을 구하시오. (단, $[x]$ 는 $x$ 를 넘지 않는 최대의 정수) 정답 $2-2\sqrt{2}$

에르미트 항등식 (Hermite's identity)임의의 실수 $x$ 와 임의의 자연수 $n$ 에 대하여 다음의 식이 항상 성립한다.$$\sum \limits_{k=0}^{n-1} \left [ x+ \dfrac{k}{n} \right ] = [nx]$$위의 항등식을 에르미트 항등식 (Hermite's identity)라고 한다. 예제 1) 실수 $x$ 에 대하여 다음 식이 성립할 때, $[100x]$ 의 값을 구하시오. (단, $[x]$ 는 $x$ 를 넘지 않는 최대의 정수)$$\left [ x+ \dfrac{19}{100} \right ] + \left [ x+ \dfrac{20}{100} \right ] + \cdots + \left [ x + \dfrac{91}{100} \right ] = 54..

정수 $a, \; b, \; m$ 에 대하여 $m \; | \; (a-b)$ (즉, 적당한 정수 $k$ 에 대하여 $a-b=km$) 일 때, $a \equiv b \; ({\rm mod} \;m)$ 이라고 쓴다. 합동식의 기본성질 양의 정수 $m, \; n, \; k$ 와 임의의 정수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 다음이 성립한다. (1) $a \equiv a \; ({\rm mod}\; m)$ $a-a=0$ 이고, $m \cdot 0 =0$ 이므로 $m\; | \; 0$ 이다. 따라서 $a \equiv a \; ({\rm mod} \; m)$ 이다. (2) $a \equiv b\; ({\rm mod}\; m)$ 이면 $b \equiv a \; ({\rm mod} \; m)$ 이다. ..

구면 코사인 법칙 그림과 같이 중심이 $\rm O$ 인 구면 위의 세 점 $\rm A, \; B\; C$ 에 대하여 부채꼴 $\rm OBC$ 의 중심각의 크기를 $a$, 부채꼴 $\rm OAC$ 의 중심각의 크기를 $b$, 부채꼴 $\rm OAB$ 의 중심각의 크기를 $a$ 라 하자. 또한 점 $\rm A$ 에서 호 $\rm AB$, $\rm AC$ 에 접하는 접선이 $\rm OB, \; OC$ 의 연장선과 만나는 점을 각각 $\rm B', \; C'$ 라고 하면 다음이 성립한다. $$\cos a = \cos c \cdot \cos b + \sin c \cdot \sin b \cdot \cos A$$

양의 정수 $n$ 에 대하여 집합 $A_n$ 을 $$A_n = \{(x_1, \; x_2, \; \cdots, \;x_n)\; |\; x_i \in \{1, \; 2, \; 3, \; 4\}, \; x_1 + x_2 + \cdots + x_n\; 은 \; 5의 \; 배수\}$$ 라 하고, $A_n$ 의 원소의 개수를 $a_n$ 이라 하자. 예를 들면, $$A_1 = \emptyset\; (공집합), \; \; A_2 = \{(1, \; 4), \;(2, \; 3), \; (3, \; 2), \; (4, \; 1)\}$$ 이므로 $a_1=0, \; a_2=4$ 이다. 또한 $(1, \; 1, \; 3) \in A_3$ 이다. 1) $a_3$ 의 값을 구하시오.2) $n \ge 2$ 일 때, $a_n$ 과 ..

톨레미의 정리는 그림과 같이 원에 내접하는 사각형의 네 변과, 두 대각선 사이의 관계를 나타낸다. \[\overline{\rm AB} \times \overline{\rm CD} + \overline{\rm BC} \times \overline{\rm AD} = \overline{\rm AC} \times \overline{\rm BD}\] \(\angle{\rm CAD} = \angle {\rm BAE}\) 가 되도록 \(\overline{\rm BD}\) 위에 점 \(\rm E\) 를 잡는다. 이때, \(\angle {\rm ABD}\) 와 \(\angle{\rm ACD}\) 는 호 $\rm AD$ 에 대한 원주각이므로 서로 같다. 또한 \(\angle {\rm ADB}\) 와 \(\angle {\r..

무게중심과 관련한 수리논술 배경지식과 예제문제입니다.

GPS 작동원리에 대한 설명과 오차의 원인들에 대해 생각해 봅니다.

여러 가지 방법에 따라서 투표의 결과가 뒤바뀔 수 있다는 것을 확인할 수 있음