수악중독

두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $y=a \cos bx +2$ 의 주기가 $4\pi$ 이고 최솟값이 $-2$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{2}$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $\dfrac{11}{2}$ ④ $\dfrac{13}{2}$ ⑤ $\dfrac{15}{2}$ 더보기 정답 ②

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $\lim \limits_{x \to 0-} f(x) + \lim \limits_{x \to 2+}f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=t^3+3t^2-2t$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=2$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

공차가 $2$ 이고 모든 항이 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^8 \dfrac{1}{a_{2k-1}a_{2k+1}}=\dfrac{1}{18}$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $f(x)=4x^3-6x^2+3x$ 이고, 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 함수 $y=g(x)$ 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $16S$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

첫째항이 $1$ 이고 공비가 $r$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 이 $$\sum \limits_{k=1}^5 a_{2k-1}=3 \sum \limits_{k=1}^5 a_{2k}$$ 를 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^5 a_k =\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값은? (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) ① $200$ ② $202$ ③ $204$ ④ $206$ ⑤ $208$ 더보기 정답 ②

실수 전체의 집합에서 정의된 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값은? (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=12$ (나) $y=f(x)$ 의 그래프는 $x=2$ 에서 직선 $y=4$ 와 접한다. ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ③

원에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 $$\mathrm{\overline{AB}=5, \; \overline{BC}=3, \; \angle ABC=\dfrac{\pi}{3}}$$ 를 만족할 때, 이 원의 넓이는? ① $\dfrac{17}{3}\pi$ ② $\dfrac{19}{3}\pi$ ③ $7\pi$ ④ $\dfrac{23}{3}\pi$ ⑤ $\dfrac{25}{3}\pi$ 더보기 정답 ②

두 함수 $y=2^{-x+2}-1$, $y=\log_3 (x+a)$ 의 그래프가 제$1$사분면에서 만나도록 하는 모든 정수 $a$ 의 개수는? ① $27$ ② $29$ ③ $31$ ④ $33$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ①

계수가 모두 정수인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)-2}{x}=-3$ (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f'(-x)=f'(x)$ 이다. (다) $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=\dfrac{7}{2}$ 은 서로 다른 세 점에서 만난다. ① $-4$ ② $-2$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ④