수악중독

다항식 $x^3+ax^2+bx+3$ 이 $(x+1)^2$ 으로 나누어떨어질 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ③

다항식 $x^3-3x^2+3x-6$ 을 $x-3$ 으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $3$ $f(x)=x^3-3x^2+3x-6$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $f(3)$ 과 같다. $f(3)=3^3 - 3 \times 3^2 +3 \times 3-6 = 27-27+9-6=3$

다항식 $P(x)$ 에 대하여 $(x-2)P(x)-x^2$ 을 $P(x)-x$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$, 나머지는 $P(x)-3x$ 이다. $P(x)$ 를 $Q(x)$ 로 나눈 나머지가 $10$ 일 때, $P(30)$ 의 값을 구하시오. (단, 다항식 $P(x)-x$ 는 $0$ 이 아니다.) 더보기 정답 $91$

등식 $$x^2+ax-3=x(x+2)+b$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ⑤

$\dfrac{2022 \times \left (2023^2 + 2024 \right )}{2024 \times 2023 +1}$ 의 값은? ① $2018$ ② $2020$ ③ $2022$ ④ $2024$ ⑤ $2026$ 더보기 정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $P(4)$ 의 값은? (가) $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 나머지는 $1$ 이다. (나) $xP(x)$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때의 나머지는 $2$ 이다. ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 다항식 $x^5+ax^2+(a+1)x+2$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$ 이고 나머지는 $6$ 이다. $a+Q(2)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $33$ ② $35$ ③ $37$ ④ $39$ ⑤ $41$ 더보기 정답 ③

분자 사이에 인력이아 반발력이 작용하지 않고 분자의 크기를 무시할 수 있는 가상의 기체를 이상 기체라 한다. 강철 용기에 들어 있는 이상 기체의 부피를 $V(\mathrm{L})$, 몰수를 $n(\mathrm{mol})$, 절대 온도를 $T(\mathrm{K})$, 압력을 $P(\mathrm{atm})$ 이라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다. $$V=R \left (\dfrac{nT}{P} \right ) \; (\text{단, } R\text{는 기체 상수이다.})$$ 강철 용기 $A$ 강철 용기 $B$ 에 부피가 각각 $V_A, \; V_B$ 인 이상 기체가 들어 있다. 강철 용기 $A$ 에 담긴 이상 기체의 몰수는 강철 용기 $B$ 에 담긴 이상 기체의 몰수의 $\dfrac{1}{4}$ 배이..

그림과 같이 선분 $\mathrm{AB}$ 를 빗변으로 하는 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 점 $\mathrm{C}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 할 때, $\overline{\mathrm{CH}}=1$ 이고 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는 $\dfrac{4}{3}$ 이다. $\overline{\mathrm{BH}}=x$ 라 할 때, $3x^3-5x^2+4x+7$ 의 값은? (단, $x \lt 1$) ① $13-3\sqrt{7}$ ② $14-3\sqrt{7}$ ③ $15-3\sqrt{7}$ ④ $16-3\sqrt{7}$ ⑤ $17-3\sqrt{7}$ 더보기 정답 ④

다항식 $(4x-y-3z)^2$ 의 전개식에서 $yz$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $6$ $2 \times (-y) \times (-3z) =6zy$ 이므로 $yz$ 의 계수는 $6$ 이다.