수악중독

$0 \le x \le 2$ 에서 함수 $y=\tan \pi x$ 의 그래프와 직선 $y=-\dfrac{10}{3}x+n$ 이 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 자연수 $n$ 의 최댓값은? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤

함수 $y=\log_2x$ 의 그래프 위에 서로 다른 두 점 $\rm A, \; B$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 의 중점이 $x$ 축 위에 있고, 선분 $\rm AB$ 를 $1:2$ 로 외분하는 점이 $y$ 축 위에 있을 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이는? ① $1$ ② $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{\sqrt{10}}{2}$ ⑤ $\sqrt{3}$ 더보기 정답 ②

상수 $k \; (0

그림과 같이 $\overline{\rm OA}=\overline{\rm OB}=1$, $\angle \rm AOB=\theta$ 인 이등변삼각형 $\rm OAB$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 선분 $\rm OA$ 와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm P$, 선분 $\rm OB$ 와 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm Q$ 라 하자. 선분 $\rm AB$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 할 때, 다음은 부채꼴 $\rm MPQ$ 의 넓이 $S(\theta)$ 를 구하는 과정이다. (단, $0

그림과 같이 두 점 $\rm A(-1, \; 0)$ , $\rm B(1, \; 0)$ 과 원 $x^2+y^2=1$ 이 있다. 원 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle \rm PAB = \theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )$ 라 할 때, 반직선 $\rm PB$ 위에 $\overline{\rm PQ}=3$ 인 점 $\rm Q$ 를 정한다. 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표가 최대가 될 때, $\sin^2 \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{16}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{9}{16}$ ④ $\dfrac{5}{8}$ ⑤ $\dfrac{11}{16}$ 더보기 정답 ③

$1$ 보다 큰 실수 $a$ 에 대하여 두 곡선 $y=\log_ax$, $y=\log_{a+2}x$ 가 직선 $y=2$ 와 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 점 $\rm A$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_{a+2}x$ 와 만나는 점을 $\rm C$, 점 $\rm B$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_ax$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표는 $a^2$ 이다. ㄴ. $\overline{\rm AC}=1$ 이면 $a=2$ 이다. ㄷ. 삼각형 $\rm ACB$ 와 삼각형 $\rm ABD$ 의 넓이를 각각 $S_1, \; S_2$ 라 할 때, $\df..

자연수 $n$ 에 대하여 $0

다음 조건을 만족시키는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값을 구하시오. (가) $\log_2 ( \log_4 a) = 1$ (나) $\log_a 5 \times \log_5 b=\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 $80$

그림과 같이 두 함수 $f(x)=\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-1}$, $g(x)=4^{x-1}$ 의 그래프와 직선 $y=k \; (k>2)$ 가 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 점 ${\rm C}(0, \; k)$ 에 대하여 $\overline{\rm AC} : \overline{\rm CB} = 1:5$ 일 때, $k^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$

자연수 $k$ 에 대하여 두 집합 $$\begin{aligned} A &= \left \{ \sqrt{a} \; | \; a \text{는 자연수}, \; 1 \le a \le k \right \}, \\ B &= \left \{ \log_{\sqrt{3}}b \; | \; b\text{는 자연수}, \; 1 \le b \le k \right \}\end{aligned}$$ 가 있다. 집합 $C$ 를 $$C=\{ x \; | \; x \in A \cap B, \; x \text{는 자연수} \}$$ 라 할 때, $n(C)=3$ 이 되도록 하는 모든 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $45$