수악중독

1. 부정적분 2. $y=x^n$ 의 부정적분 & 실수배, 합, 차의 부정적분 3. 정적분 4. 정적분과 미분의 관계 5. 정적분의 성질 6. 도형의 넓이와 정적분 7. 두 곡선 사이의 넓이 8. 수직선 위를 움직이는 점의 위치 9. 수직선 위를 움직이는 점의 이동 거리 이전

그림과 같이 곡선 \(y=-x^2+1\) 위에 세 점 \(\rm A(-1,\;0),\; \rm B(1,\;0),\; \rm C(0,\;1)\) 이 있다. \(2\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 선분 \(\rm OC\) 를 \(n\) 등분할 때, 양 끝점을 포함한 각 분점을 차례로 \(\rm O= D_0,\; D_1,\; D_2,\; \cdots,\; D_{{\it n}-1},\; \rm D_{\it n} = \rm C\) 라 하자. 직선 \(\rm AD_{\it k}\) 가 곡선과 만나는 점 중 \(\rm A\) 가 아닌 점을 \({\rm P}_k\) 라 하고, 점 \(\rm P_{\it k}\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \({\rm Q}_k\) 라 하자. \((k=1,\;2,\;\..

그림과 같이 직선 \(y=-2x+4\) 가 \(x\) 축, \(y\) 축과 만나는 점을 각각 \(\rm A, \; B\) 라 하자. 선분 \(\rm AB\) 를 \(n\) 등분한 점을 점 \(\rm B\) 에서 가까운 순서대로 \(\rm P_1 ,\; P_2 , \; P_3 ,\; \cdots, \; P_{{\it n}-1}\) 이라고 하고, 점 \({\rm P}_k \;(k=1,\;2,\;3,\; \cdots,\; n-1)\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선과 직선 \(y=-x+2\) 가 만나는 점을 \(\rm Q_{\it k}\) 라 하자. 삼각형 \(\rm BP_{\it k} Q_{\it k}\) 의 넓이를 \(S_k\) 라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \s..

제 \(1\) 사분면에 속하고 곡선 \(y=x^2\) 위에 있는 임의의 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 에서 \(x\) 축에 평행인 직선과 \(y\) 축에 평행인 직선을 오른쪽 그림과 같이 그었다. 이 두 직선과 곡선 \(y=\dfrac{1}{2}x^2\), \(y=ax^2\) \((a>0)\) 에 의해 둘러싸인 부분의 넓이를 곡선 \(y=x^2\) 이 이등분할 때, \(a\) 의 값을 구하여라. 정답 \(\dfrac{16}{9}\)

함수 \(f(x)=ax+2\;\;(a>0)\) 가 극한값 \[\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) \dfrac{1}{n} + \lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left \{ f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) - f \left ( \dfrac{k-1}{n} \right ) \right \}\cdot \dfrac{k-1}{n}=5\] 을 만족시킬 때, \(10a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(30\)

\(0 \le x \le 1\) 에서 정의된 다항함수 \(f(x)\) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(1

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(f(x)\) 가 있다. \(2\) 이상인 자연수 \(n\) 에 대하여 닫힌구간 \([0,\;1]\) 을 \(n\) 등분한 각 분점 (양 끝점도 포함) 을 차례대로 \(0=x_0 , \;x_1 ,\; x_2 ,\; \cdots ,\; x_{n-1} ,\; x_n =1\) 이라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(n=2m\) (\(m\) 은 자연수)이면 \(\sum \limits_{k=1}^{m-1} \dfrac{f(x_{2k})}{m} \le \sum \limits_{k=1}^{n-1} \dfrac{f(x_k )}{n}\) 이다. ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \dfrac{1}..

함수 \(f(x)=x^2 +ax+b\; (a \ge 0,\; b \ge 0 )\) 가 있다. 그림과 같이 \(2\) 이상인 자연수 \(n\) 에 대하여 닫힌구간 \([0,\;1]\) 을 \(n\) 등분한 각 분점 (양 끝점도 포함)을 차례로 \(0=x_0 ,\; x_1 ,\; x_2 ,\; \cdots , \; x_{n-1} ,\; x_n =1\) 이라하자. 닫힌구간 \([x_{k-1} ,\; x_k ]\) 를 밑변으로 하고 높이가 \(f(x_k )\) 인 직사각형의 넓이를 \(A_k\) 라 하자. \((k=1,\;2,\;3,\;\cdots,\; n)\) 양 끝에 있는 두 직사각형의 넓이의 합이 \(A_1 +A_n = \dfrac{7n^2+1}{n^3}\) 일 때, \(\lim \limits_{n \to..

함수 \(f(x)=x^2\) 에 대하여 그림과 같이 구간 \([0,\;1]\) 을 \(2n\) 등분한 후, 구간 \(\left [ \dfrac{k-1}{2n},\; \dfrac{k}{2n} \right ] \) 을 밑변으로 하고 높이가 \(f \left ( \dfrac{k}{2n}\right ) \) 인 직사각형의 넓이를 \(S_k\) 라 하자. (단, \(n\) 은 자연수이고 \(k=1,\;2,\;3,\;\cdots,\;2n\) 이다.) 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} S_k = \displaystyle \int _{0}^{\frac{1}{2}} x^2 dx\) ㄴ. \(\lim \limits_{n \..

함수 \(y=f(x)\) 가 모든 실수에서 연속이고, \(\left | x \right | \ne 1\) 인 모든 \(x\) 의 값에 대하여 미분계수 \(f'(x)\) 가 \[f'(x)= \left \{ \matrix {x^2 & \left ( \left | x \right | 1 \right )} \right. \] 일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 \(y=f(x)\) 는 \(x=-1\) 에서 극값을 갖는다. ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)=f(-x)\) 이다. ㄷ. \(f(0)=0\) 이면 \(f(1)>0\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④