수악중독

첫째항이 $10$ 인 수열 $\{a_n \}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n < a_{n+1} ,\;\; \sum \limits_{k=1}^{n} \left ( a_{k+1} - a_k \right ) ^2 = 2 \left ( 1- \dfrac{1}{9^n} \right ) $$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} a_n $ 의 값을 구하시오.정답 12

시작하기 전에모집단과 표본 표본평균의 평균과 분산표본평균의 분포표본비율과 표본비율의 분포관련 예제표본평균의 분포_난이도 중표본평균의 본포_난이도 중표본추출법_난이도 상표본평균의 분포_난이도 중표본평균의 분포_난이도 상표본비율의 분포_난이도 하표본비율의 분포_난이도 중모평균의 추정실제 문제에서는 모집단의 표준편차가 주어지지 않는 경우가 많습니다. 생각해보면 모집단의 평균을 몰라서 추정하려고 하는데, 모집단의 표준편차를 알고 있다는 것이 더 이상하기도 합니다. 그래서 대부분의 문제에서는 모집단의 표준편차 대신에 표본의 표준편차가 주어지게 됩니다. 예를 들면, "100개의 표본을 추출해서 봤더니 그 표준편차가 3이었다" 라는 식이 되겠죠. 여기서 표준편차 3은 모집단의 표준편차가 아니라 표본 100개의 표준편..

자연수 \(a, \; b\) 에 대하여 곡선 \(y=a^{x+1}\) 과 곡선 \(y=b^x\) 이 직선 \(x=t\;\;(t \ge 1)\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \; Q\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 \(a, \;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 의 개수를 구하시오. 예를 들어, \(a=4,\; b=5\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(2 \le a \le 10,\;\; 2\le b \le 10\)(나) \(t \ge 1\) 인 어떤 실수 \(t\) 에 대하여 \(\overline {\rm PQ} \le 10\) 이다. 정답 39

최대공약수가 \(5!\) 이고 최소공배수가 \(13!\) 인 두 자연수 \(k, \; n \;\; (k \le n)\) 의 순서쌍 \((k,\; n)\) 의 개수는? ① \(25\) ② \(27\) ③ \(32\) ④ \(36\) ⑤ \(49\) 정답 ③

함수의 오목과 볼록 그리고 변곡점에 대한 보다 상세한 내용을 알면 도움이 됩니다.아래 영상을 확인하시기 바랍니다.일반적으로 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 개형은 다음 세 가지 중 하나이다. 다른 개형은 존재하지 않기 때문에 이 세가지만 기억하고 있으면 된다. 1. 극댓값과 극솟값을 모두 갖는 경우 (\(f'(x)=0\) 이 서로 다른 두 실근을 갖는 경우)가장 시험에 많이 등장하는 유형의 그래프이다. 극댓값과 극솟값이 모두 존재하며 우리가 삼차함수의 그래프를 생각할 때 떠 올리는 그래프이다.예를 들면, \(f(x) = x^3 - x\) 와 같은 경우이다. 2. 극댓값과 극솟값을 모두 갖지 않는 경우 (\(f'(x)=0\) 이 중근을 갖는 경우)\(f'(x) = 0\) ..

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 개형은 다음과 같이 5가지가 있다.1. 극댓값 1개와 극솟값 2개가 존재 - 극솟값이 서로 다른 경우가장 일반적인 형태의 사차함수 그래프이다. 시험에 가장 많이 등장하는 그래프이지만 난이도가 높은 문제로 출제되지는 않는다. 그러나 반드시 알고 있어야 하는 그래프이다.2. 극댓값 1개와 극솟값 2개가 존재 - 극솟값이 서로 같은 경우극소가 되는 점의 \(x\) 좌표를 각각 \(\alpha, \; \beta\) 라고 그 함수식은 \[f(x) = k(x- \alpha)^2(x- \beta)^2 +C \;\; (단, \; k>0,\; C는\; 상수) \] 가 된다. 이때 극솟값은 \(C\) 가 된다. 또한 극댓값은 \(x=\dfrac{\alpha..

정수 $ n$ 에 대하여 함수 $f(n)$ 을 $f(n)=\sin \left ( \dfrac{n \pi}{2} + \dfrac{\pi}{3} \right )$ 로 정의할 때, <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?ㄱ. $n=4k$ ($ k$ 는 정수) 이면 $f(n)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다.ㄴ. 임의의 정수 $k$ 에 대하여 $f(4k+2)+f(4k+4)=0$ 이다.ㄷ. $\sum \limits_{k=1}^{50} \log _2 | f(2k-1) | = 50$① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ, ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 ②

좌표공간에서 직선 $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{a} = \dfrac{z+5}{4}$ 에 수직이고, 점 $(1, \;1, \; -2)$ 를 지나는 평면의 방정식을 $2x+5y+bz+c=0$ 이라 할 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$는 상수이다.)정답 $10$

좌표공간의 점 ${\rm P}(3, \;5, \;4)$ 에서 $xy$ 평면에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. $xy$ 평면 위의 한 직선 $l$ 과 점 $\rm P$ 사이의 거리가 $4 \sqrt{2}$ 일 때, 점 $\rm H$ 와 직선 $l$ 사이의 거리는?① $3$ ② $\sqrt{10}$ ③ $2\sqrt{3}$ ④ $\sqrt{15}$ ⑤ $4$정답 ⑤

구 $x^2+y^2+(z-1)^2=1$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 가 있다. 점 $\rm P$ 와 평면 $2x-y+2z-7=0$ 사이의 거리의 최댓값을 $d$ 라 할 때, $60d$ 의 값을 구하시오.정답 $160$