수악중독

전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 4, \; 8, \; 16, \; 32\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $A \cap B = \{2, \; 8\}$ (나) $A^C \cup B=\{1, \; 2, \; 8, \; 16\}$ 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은? ① $26$ ② $31$ ③ $36$ ④ $41$ ⑤ $46$ 더보기 정답 ⑤

두 집합 $$A=\{3, \; 8, \; 12\}, \quad B=\{3, \; 5, \; 9\}$$ 에 대하여 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. 더보기 정답 $20$ $A-B=\{8, \; 12\}$ 이므로 모든 원소의 합은 $8+12=20$ 이다.

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &: 2x-a=0, \\ q &: x^2-bx+9>0 \end{aligned}$$ 이 있다. 명제 $p \to \sim q$ 와 명제 $\sim p \to q$ 가 모두 참이 되도록 하는 두 양수 $a, \; b$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $12$

$1$ 보다 큰 자연수 $k$ 에 대하여 전체집합 $$U=\{x|x\text{ 는 } k \text{ 이하의 자연수}\}$$ 의 두 부분집합 $$A=\{x|x\text { 는 } k \text{ 이하의 짝수}\}, \quad B=\{x|x \text { 는 } k \text{ 의 약수}\}$$ 가 $n(A) \times n((A \cup B)^C)=15$ 를 만족시킨다. 집합 $(A \cup B)^C$ 의 모든 원소의 곱을 구하시오. 더보기 정답 $189$

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &\; : \; (x+1)(x+2)(x-3)=0, \\q &\; : \; x^2+kx+k-1=0\end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱은? ① $-18$ ② $-16$ ③ $-14$ ④ $-12$ ⑤ $-10$ 더보기 정답 ④

$n(U)=5$ 인 전체집합 $U$ 의 세 부분집합 $A, \; B, \; C$ 에 대하여 $$n(B \cap C)=2, \; n(B-A)=1, \; n(C-A)=2$$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $n(A \cap B \cap C) \ne 0$ ㄴ. $n(A \cap B \cap C)=2$ 이면 $n(C)=4$ 이다. ㄷ. $n(A) \times n(B) \times n(C)$ 의 최댓값과 최솟값의 합은 $42$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

정수 $k$ 에 대하여 두 조건 $p, \; q$ 가 모두 참인 명제가 되도록 하는 모든 $k$ 의 값의 합을 구하시오. $p$ : 모든 실수 $x$ 에 대하여 $x^2+2kx+4k+5 >0$ 이다. $q$ : 어떤 실수 $x$ 에 대하여 $x^2=k-2$ 이다. 더보기 정답 $9$

모든 실수 $x$ 에 대하여 이차부등식 $$x^2+(m+2)x+2m+1>0$$ 이 성립하도록 하는 모든 정수 $m$ 의 값의 합은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④

전체집합 $U=\{x|x \text{는 50 이하의 자연수} \}$ 의 두 부분집합 $$A=\{x | x\text{는 30의 약수}\}, \quad B=\{x | x \text{는 3의 배수}\}$$ 에 대하여 $n \left ( A^C \cup B \right )$ 의 값은? ① $40$ ② $42$ ③ $44$ ④ $46$ ⑤ $48$ 더보기 정답 ④

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &: |x-k| \le 2, \\ q &: x^2-4x-5 \le 0 \end{aligned}$$ 이 있다. 명제 $p \to q $ 와 명제 $p \to \sim q$ 가 모두 거짓이 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 합은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ②