수악중독

두 자연수 $k, \; m \; (k \ge m)$에 대하여 전체집합 $$U=\{x \; |\; x\text{는 }k \text{ 이하의 자연수}\}$$의 두 부분집합 $A=\{x \; | \; x\text{는 } m\text{의 약수}\}$, $B$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $B-A=\{4, \; 7\}, \; n\left (A \cup B^C \right )=7$ (나) 집합 $A$의 모든 원소의 합과 집합 $B$의 모든 원소의 합은 서로 같다. 집합 $A^C \cap B^C$의 모든 원소의 합은? ① $18$ ② $19$ ③ $20$ ④ $21$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ⑤

$\angle {\rm C}=90^{\rm o}$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $16$ 일 때, $\overline{\rm AB}^2$ 의 최솟값은? ① $48$ ② $56$ ③ $64$ ④ $72$ ⑤ $80$ 더보기 정답 ③

전체집합 $U=\{ x \; | \; x \text{ 는 } 10 \text{ 이하의 자연수} \}$ 의 두 부분집합 $$A=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}, \quad B=\{3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$$ 에 대하여 집합 $U$ 의 부분집합 $X$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 집합 $X$ 의 모든 원소의 합의 최솟값은? (가) $n(X)=6$ (나) $A-X=B-X$ (다) $(X-A) \cap (X-B) \ne \varnothing$ ① $26$ ② $27$ ③ $28$ ④ $29$ ⑤ $30$ 더보기 정답 ②

전체집합 $U$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 집합 $B$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. (가) $A=\{3, \; 4, \; 5\}$, $A^C \cup B^C = \{1, \; 2, \; 4\}$ (나) $X \subset U$ 이고 $n(X)=1$ 인 모든 집합 $X$ 에 대하여 집합 $(A \cup X) - B$ 의 원소의 개수는 $1$ 이다. 더보기 정답 $11$

전체집합 $U=\{x \; | \; x$ 는 $20$ 이하의 자연수 $\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n(A)=n(B)=8, \; n(A \cap B)=1$ (나) 집합 $A$ 의 임의의 서로 다른 두 원소의 합은 $9$ 의 배수가 아니다. (다) 집합 $B$ 의 임의의 서로 다른 두 원소의 합은 $10$ 의 배수가 아니다. 집합 $A$ 의 모든 원소의 합을 $S(A)$, 집합 $B$ 의 모든 원소의 합을 $S(B)$ 라 할 때, $S(A)-S(B)$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $63$