수악중독

실수 $x$에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &: (x-a)(x+2a)>0, \\ q &: |x-1| \le 5 \end{aligned}$$가 있다. $p$가 $\sim q$이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 $a$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값은? ① $-5$          ② $-3$          ③ $-1$          ④ $1$          ⑤ $3$ 더보기정답 ③

전체집합 $U = \{x \mid x \leq 20 \text{ 이하의 자연수}\}$의 부분집합 $A$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 명제 '모든 $x\in U$에 대하여 $\{x,\; x^2+1\} \not\subset A$이다.'는 거짓이다.(나) 자연수 $x$에 대한 두 조건 $p, \; q$가 $$\begin{aligned} p &: x\text{는 } \dfrac{1}{2}x \in A\text{인 }20\text{ 이하의 자연수이다.} \\[5pt] q &: x\text{는 } x \in A \text{ 인 } 20 \text{ 이하의 짝수이다.} \end{aligned}$$일 때, $p$는 $q$이기 위한 필요충분조건이다. $1 \notin A$일 때, 집합 $A$의 모든 원소의 합의 최..

두 집합 $$A=\{1, \; 3, \; 5, \; 7, \; 9\}, \quad B=\{2, \; 5, \; 9\}$$에 대하여 집합 $A \cap B$의 모든 원소의 합을 구하시오. 더보기정답 $14$$A \cap B = \{5, \; 9\}$$\therefore 5+9=14$

전체집합 $U=\{x\text{는 }15\text{ 이하의 자연수}\}$의 부분집합 $P=\{x \; | \; x\text{는 }15\text{ 이하의 소수}\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $U$의 부분집합 $X$의 개수를 구하시오. (가) $n (X-P) \times n \left (X \cup P^C \right )=11$(나) 집합 $X$의 모든 원소의 곱이 $M$일 때, $M$의 양의 약수의 개수는 $16$이다. 더보기정답 $38$

세 집합 $A, \; B, \; C$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n(A \cup B) = n(A)+n(B)$(나) $n((A \cup C) \cap (B \cup C))=2 \times n(B-C)$ $n(B \cup C)=12$ 일 때, $n(C)$ 의 값은? ① $6$          ② $7$$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ③

두 집합 $A=\{1, \; 3, \; 4\}$, $B= \left \{ \dfrac{x+k}{2} \; \middle | \; x \in A \right \}$ 에 대하여 $(A \cap B) \subset X \subset A$ 를 만족시키는 집합 $X$ 의 개수는 $2$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

실수 $x$ 에 대하여 두 조건 $$\begin{aligned} p \; &: \; x+45 \le k, \\ q \; &: \; x^2-8x+12=0\end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기정답 $11$

두 자연수 $a, \; b \; ( b \le 20)$ 에 대하여 전체집합 $U=\{x \; | \; x\text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$ 의 두 부분집합 $$\begin{aligned} A &= \{x \; | \; x\text{는 } a \text{의 배수}, \; x \in U\}, \\B &= \{x \; | \; x\text{는 } b\text{의 약수}, \; x \in U\} \end{aligned}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\{3, \; 6\} \subset A \cap B$(나) $n(B-A)=2$ 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합의 최솟값을 구하시오. 더보기정답 $27$

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 두 집합 $$\begin{aligned} X &= \{ x \; | \; |f(x)|=1, \; x\text{는 실수}\}, \\ Y &= \{x \; | \; |g(x)|=1, \; x\text{는 실수}\}\end{aligned}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n(X \cap Y)=3, \; n(X \cup Y)=4$(나) 집합 $X \cap Y$ 의 모든 원소의 합은 $3$이고, 집합 $X \cup Y$ 의 모든 원소의 합은 $8$ 이다. $f(2) 더보기정답 $36$

전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 4, \; 8, \; 16, \; 32\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $A \cap B = \{2, \; 8\}$ (나) $A^C \cup B=\{1, \; 2, \; 8, \; 16\}$ 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은? ① $26$ ② $31$ ③ $36$ ④ $41$ ⑤ $46$ 더보기 정답 ⑤