수악중독

두 곡선 $y=2^x$ 과 $y=-2x^2+2$ 가 만나는 두 점을 $(x_1, \; y_1)$, $(x_2, \; y_2)$ 라 하자. $x_1 \dfrac{1}{2}$ ㄴ. $y_2 - y_1 < x_2 - x_1$ ㄷ. $\dfrac{\sqrt{2}}{2} < y_1y_2

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}

그림과 같이 $\overline{\rm AB_1}=3, \; \overline{\rm AC_1}=2$ 이고 $\angle \rm B_1 AC_1 = \dfrac{\pi}{3}$ 인 삼각형 $\rm AB_1C_1$ 이 있다. $\angle \rm B_1 A C_1$ 의 이등분선이 선분 $\rm B_1C_1$ 과 만나는 점을 $\rm D_1$, 세 점 $\rm A, \; D_1, \; C_1$ 을 지나는 원이 선분 $\rm AB_1$ 과 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm B_2$ 라 할 때, 두 선분 $\rm B_1 B_2$, $\rm B_1D_1$ 과 호 $\rm B_2 D_1$ 으로 둘러싸인 부분과 선분 $\rm C_1 D_1$ 과 호 $\rm C_1 D_1$ 로 둘러싸인 부분인 모양의..

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=1, \; \overline{\rm BC}=2$ 인 두 선분 $\rm AB, \; BC$ 에 대하여 선분 $\rm BC$ 의 중점을 $\rm M$, 점 $\rm M$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. 중심이 $\rm M$ 이고 반지름의 길이가 $\overline{\rm MH}$ 인 원의 선분 $\rm AM$ 과 만나는 점을 $\rm D$, 선분 $\rm HC$ 가 선분 $\rm DM$ 과 만나는 점을 $\rm E$ 라 하자. $\angle \rm ABC = \theta$ 라 할 때, 삼각형 $\rm CDE$ 의 넓이를 $f(\theta)$, 삼각형 $\rm MEH$ 의 넓이를 $g(\theta)$ 라 하자. $\lim ..

그림은 이차함수 $f(x)=-x^2+11x-10$ 의 그래프와 직선 $y=-x+10$ 을 나타낸 것이다. 직선 $y=-x+10$ 위의 한 점 ${\rm A}(t, \; -t+10)$ 에 대하여 점 $\rm A$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm B$, 점 $\rm B$ 를 지나고 $x$ 축과 평행한 직선이 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm C$, 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선과 점 $\rm C$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 만나는 점을 $\rm D$ 라 하자. 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 를 꼭짓점으로 하는 직사각형의 둘레의 길이의..

그림과 같이 이차함수 ​ 의 그래프와 직선 ​ 가 만나는 두 점을 각각 ​ 라 하고, 점 ​ 와 ​ 에서 ​ 축에 내린 수선의 발을 각각 ​ 라 하자. 삼각형 ​ 의 넓이를 ​, 삼각형 ​ 의 넓이를 ​ 라 할 때, ​ 을 만족시키는 양수 ​ 의 값을 구하시오. (단, ​ 는 원점이고, 두 점 ​ 는 각각 제 ​ 사분면과 제 ​ 사분면 위에 있다.) 정답 $13$

두 실수 $a \; (0

$50$ 이하의 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 $\left \{ i^n + \left ( \dfrac{1}{i} \right )^{2n}\right \}^m$ 의 값이 음의 실수가 되도록 하는 순서쌍 $(m, n)$ 의 개수를 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) 정답 $150$

수열 $\{a_n\}$ 의 일반항은 $$a_n=\log_2 \sqrt{\dfrac{2(n+1)}{n+2}}$$ 이다. $\sum \limits_{k=1}^m a_k$ 의 값이 $100$ 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $m$ 의 값의 합은? ① $150$ ② $154$ ③ $158$ ④ $162$ ⑤ $166$ 정답 ④

이차함수 $f(x)$ 는 $x=-1$ 에서 극대이고, 삼차함수 $g(x)$ 는 이차항의 계수가 $0$ 이다. 함수 $$h(x)=\begin{cases} f(x) & (x \le 0) \\[10pt] g(x) & (x>0) \end{cases}$$ 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, $h'(-3)+h'(4)$ 의 값을 구하시오. (가) 방정식 $h(x)=h(0)$ 의 모든 실근의 합은 $1$ 이다.(나) 닫힌구간 $[-2, \; 3]$ 에서 함수 $h(x)$ 의 최댓값과 최솟값의 차는 $3+4\sqrt{3}$ 이다. 정답 $38$