수악중독

수악중독 수학 필기앱은 수학 교육 영상을 제작하시거나 전자칠판을 이용하여 수업하시는 선생님들을 위한 앱입니다.아이패드나 갤럭시탭에서 사용할 수 있는 앱이 아니고 윈도우와 맥에서 사용하실 수 있는 앱입니다.따라서 펜타블렛이나 액정 타블렛 혹은 전자칠판이 필요합니다.현재 저의 맥북과 윈도우 랩탑에서만 테스트를 마친 상태입니다. 사용해 보시고 피드백을 주시면 감사하겠습니다.이것저것 눌러보시면 사용 방법을 알 수 있을 정도록 심플한 앱입니다.간단한 메뉴얼은 폴더 안에 포함되어 있습니다. 베타 시험판 버전에서는 모든 기능을 사용하실 수 있지만, 필기한 내용이 30초 후에 사라집니다. https://github.com/jungkeun-lee/SAJDMathNote-Release 위 링크로 접속하셔서 오른쪽에 Rel..

빈 상자 $4$개가 일렬로 놓여 있고, 검은 공 $4$개, 흰 공 $6$개가 있다. 이 $10$개의 공을 상자에 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공이 들어 있지 않은 상자가 있을 수 있다.) (가) 검은 공이 들어 있지 않은 상자의 개수는 $2$ 이상이다.(나) 검은 공이 들어 있는 상자에 들어 있는 흰 공의 개수는 $1$ 이하이다.① $580$ ② $592$ ③ $604$ ④ $616$ ⑤ $628$ 더보기정답 ⑤

함수 $f(x)=x - \dfrac{1}{e^x + 1}$의 역함수 $f^{-1}(x)$와 $x > 0$에서 정의된 연속함수 $g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $$\int_{1}^{e^x} f^{-1}(g(t))\, dt = (x-1)e^x + k \quad (\text{단, } k\text{는 상수이다.})$$ 를 만족시킨다. 함수 $g(x)$의 역함수 $g^{-1}(x)$에 대하여 $\displaystyle \int_{f(0)}^{f(k)} (f^{-1}(x) + g^{-1}(x))\, dx$의 값은? ① $e$ ② $2e$ ③ $3e$ ④ $4e$ ⑤ $5e$ 더보기정답 ①

좌표평면에 $\overline{\mathrm{AB}}=6$, $\overline{\mathrm{AD}}=8$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 선분 $\mathrm{CD}$ 위의 한 점 $\mathrm{P}$와 직사각형 $\mathrm{ABCD}$ 내부의 한 점 $\mathrm{Q}$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\mathrm{PA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{PQ}} = \left |\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \right |^2$(나) $10\overrightarrow{\mathrm{BQ}}=2\overrightarrow{\mathrm{BA}} + 3\overrightarrow{\mathrm{AD}}$..

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}} = 4$, $\overline{\mathrm{AC}} = 8$, $\angle\mathrm{CBA} > \dfrac{\pi}{2}$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원의 반지름의 길이가 $\dfrac{16\sqrt{15}}{15}$이다. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm{M}$, 선분 $\mathrm{AC}$의 중점을 $\mathrm{N}$이라 할 때, 두 점 $\mathrm{M}$, $\mathrm{N}$을 각각 중심으로 하고 점 $\mathrm{A}$를 지나는 두 원 $\mathrm{C}_1$, $\mathrm{C}_2$가 있다. 두 원 $\mathrm{C}_1$, $\mathrm{C}_2$가 만나는 점 중 $\ma..

등차수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자. 수열 $\{b_n\}$은 모든 자연수 $n$에 대하여$$b_n=\begin{cases} 2(S_n - na_n) & \text{($n$이 홀수인 경우)} \\ (n-1)a_n & \text{($n$이 짝수인 경우)} \end{cases}$$를 만족시킨다. 다음은 $b_2=2$일 때, $\sum \limits_{n=1}^{20} b_n$의 값을 구하는 과정이다. 수열 $\{a_n\}$이 등차수열이므로 자연수 $n$에 대하여 $$S_n=\dfrac{n(a_1 + a_n)}{2} \quad \cdots \cdots \text{ (1)}$$(i) $n = 2k-1$ ($k$는 자연수)일 때, (1)에 의하여 $$\begin{ali..

주머니에 $1$부터 $2n+1$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $2n+1$개의 공이 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 $2$개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 $2$개의 공에 적혀 있는 두 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. 확인한 두 수가 각각 홀수와 짝수이면 확인한 두 수 중 짝수를 기록하고, 확인한 두 수가 모두 홀수이거나 모두 짝수이면 숫자 $0$을 기록한다. 이 시행을 한 번 하여 기록한 수를 확률변수 $\mathrm{X}$라 하자. $\mathrm{E}(\mathrm{X}^2) = 14\mathrm{E}(\mathrm{X})$일 때, $\mathrm{E} \left (7\mathrm{X} + \dfrac{2}{3} \right )$의 값을 구하시오. (단,..

등비수열 $\{a_n\}$에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n$이 수렴하고, 수열 $\{b_n\}$을 모든 자연수 $n$에 대하여$$b_n=\begin{cases} -a_n & (a_n \le a_{n+1}) \\ a_{2n} & (a_n > a_{n+1}) \end{cases}$$이라 할 때, 두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n b_n (나) $\left(\sum \limits_{n=1}^{\infty} |a_n|\right)^2 = 2\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n^2$$\sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n + b_n) = 63$일 때,..

초점이 $\mathrm{F}(p, 0)$ ($p > 0$)이고 준선이 $x=-p$인 포물선이 있다. 점 $\mathrm{F}'(-p, 0)$에 대하여 $\cos(\angle\mathrm{PFF}')=\dfrac{1}{5}$을 만족시키는 이 포물선 위의 점 중 제1사분면에 있는 점을 $\mathrm{P}$라 하고, 선분 $\mathrm{PF}'$의 중점을 $\mathrm{R}$이라 하자. 두 점 $\mathrm{O}$, $\mathrm{F}'$을 초점으로 하고 점 $\mathrm{R}$을 지나는 쌍곡선에 대하여 선분 $\mathrm{PF}'$과 쌍곡선이 만나는 점 중 $\mathrm{R}$이 아닌 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{QOR}$의 둘레의 길이가 $14$일 때, 삼각형..

두 실수 $a$, $b$에 대하여 두 함수 $$f(x)=\dfrac{1}{6}x^3+\dfrac{1}{2}ax^2+b, \quad g(x)=\dfrac{2}{3}x^3+ax^2$$이 있다. 함수 $h(x)$를 $$h(x)=f(x)+|f(x)-g(x)|$$라 할 때, 함수 $h(x)$는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $h(x)$는 $x = -1$에서만 미분가능하지 않다.(나) 함수 $h(x)$는 $x = 0$에서 극대이고 $x = \alpha$, $x = \beta$ ($\alpha $h(\alpha) \ge h(\beta)$일 때, $a+b$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 하자. $M-m$의 값은?① $\dfrac{3}{2}$ ② $\dfrac{9}{4}$ ..