수악중독

세 다항식 $2x^{3}+3x^{2}+x+1$, $3x^{3}+8x^{2}+3x$, $5x^{3}+12x^{2}+3x-1$을 최고차항의 계수가 $1$인 이차다항식 $P(x)$로 나눈 나머지가 각각 $R(x)$, $2R(x)$, $3R(x)$ 이다. $P(3)$의 값은?① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 선분 $\mathrm{BC}$의 연장선 위에 $\overline{\mathrm{BF}}=\overline{\mathrm{CG}}$가 되도록 두 점 $\mathrm{F}, \; \mathrm{G}$를 잡는다. 선분 $\mathrm{FG}$를 한 변으로 하고 점 $\mathrm{E}$를 꼭짓점으로 갖는 정삼각형 $\mathrm{EFG}$가 선분 $\mathrm{AD}$와 두 점에서 만난다.선분 $\mathrm{EF}$가 선분 $\mathrm{AD}$, 선분 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{H}, \; \mathrm{I}$라 하고, 선분 $\mathrm{EG}$가 선분 $\mathrm{AD}$, 선분 $..

이차함수 $y = x^{2}$의 그래프 위의 두 점 $\mathrm{A}\left (-t, \; t^{2} \right )$, $\mathrm{B}\left (t, \; t^{2} \right )$ $(t>0, \; t \ne 2)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$를 한 변으로 하고 두 점 $\mathrm{C}, \; \mathrm{D}$를 꼭짓점으로 갖는 정사각형 $\mathrm{ACDB}$가 있다. 삼각형 $\mathrm{AOB}$의 넓이를 $S_{1}$, 삼각형 $\mathrm{COD}$의 넓이를 $S_{2}$라 하자. $S_{1} : S_{2} = 5 : 1$을 만족시키는 모든 실수 $t$의 값의 합은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) ① $\dfrac{25}{6}$ ..

$1 \le |m| \le 5$, $1 \le n \le 10$ 인 두 정수 $m, \; n$ 에 대하여 $x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} (mx - 3)(x + m) \ge 0 \\ (x - n)(x - 3) ① $17$ ② $20$ ③ $23$ ④ $26$ ⑤ $29$ 더보기정답 ②

삼차다항식 $A(x)$ 와 이차다항식 $B(x)$ 는 최고차항의 계수가 모두 $1$ 이고 다음 조건을 만족시킨다.(가) $A(x)B(x)$ 는 $x^{2}-2x+1$ 로 나누어떨어진다. (나) $(B(x))^{2}$ 을 $x^{2}-3x+2$ 로 나눈 몫은 $Q(x)$ 이고 나머지는 $16x-16$ 이다. (다) $B(2)>0$ $A(x)$ 는 $Q(x)$ 로 나누어떨어진 때, $A(3)$ 의 값은? ① $68$ ② $70$ ③ $72$ ④ $74$ ⑤ $76$ 더보기정답 ①

다항식 $x^{3} + (a+2)x^{2} + (a^{2}-3a+2)x + b$ 는 $(x+1)(x^{2}+(a+1)x+b)$ 로 인수분해되고, 이차방정식 $x^{2}+(a+1)x+b=0$ 의 두 근을 $\alpha, \beta$ 라 하자. $\alpha^{2}+\beta^{2}=24$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, b$ 는 상수이다.) 더보기정답 $11$

그림과 같이 직선 $y=k$ 가 이차함수 $f(x)=x^{2}-2x+2$ 의 그래프와 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 에서 만나고, 직선 $y=k$ 가 이차함수 $g(x)=-x^{2}+8x-6$ 의 그래프와 서로 다른 두 점 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 에서 만난다. $\mathrm{AB}=2\,\mathrm{CD}$ 를 만족시키는 실수 $k$ 에 대하여 $10k$ 의 값을 구하시오. (단, $1 더보기정답 $82$

다항식 $\mathrm{A}(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 일차다항식 $\mathrm{B}(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $mathrm{A}(x) = (\mathrm{B}(x))^{4} - 2(\mathrm{B}(x))^{3} - (\mathrm{B}(x))^{2} + 2\mathrm{B}(x)$(나) $\mathrm{A}(1)=24,\; \mathrm{A}(2)=0$ $\mathrm{A}(x)$ 를 $x^{2}-7x-1$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기정답 $143$

최고차항의 계수가 $1$ 인 두 다항식 $\mathrm{A}(x), \; \mathrm{B}(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.(가) $\mathrm{A}(x)$ 를 $\mathrm{B}(x)$ 로 나눈 몫은 $\mathrm{B}(x)+x$ 이고 나머지는 $\mathrm{B}(x)-x^{2}$ 이다. (나) $\mathrm{A}(x)$ 는 $\mathrm{B}(x)-x$ 로 나누어떨어진다.$\mathrm{A}(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $84$

두 함수 $f(x)=x^{2}-5x$, $g(x)=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}$ 가 있다. 실수 $a$ 에 대하여 직선 $y=x+k$ 가 $x 더보기정답 $23$