수악중독

세 명의 학생 $\rm A, \; B, \; C$ 에게 같은 종류의 사탕 $6$ 개와 같은 종류의 초콜릿 $5$ 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (가) 학생 $\rm A$ 가 받는 사탕의 개수는 $1$ 이상이다. (나) 학생 $\rm B$ 가 받는 초콜릿의 개수는 $1$ 이상이다. (다) 학생 $\rm C$ 가 받는 사탕의 개수와 초콜릿의 개수의 합은 $1$ 이상이다. 더보기 정답 $285$

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a, \; b, \; c$ 는 모두 짝수이다.(나) $a \times b \times c = 10^5$ 정답 $126$ $abc = 10^5 = 2^5 \times 5^5$ 이다. 따라서 다섯 개의 $2$ 와 다섯 개의 $5$ 를 $a, \; b, \; c$ 각각에 나눠주는 것으로 생각하면 된다.그련데 $a, \; b, \; c$ 가 모두 짝수이어야 하므로 $a, \; b, \; c$ 각각의 인수에는 하나 이상의 $2$ 가 포함되어야 한다.따라서 다섯 개의 $2$ 중에서 세 개를 $a, \; b, \; c$ 각각 하나씩 나눠주고 나머지 두 개의 $2$와 다섯 개의 $5..

$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수를 일렬로 배열할 때, 다음 두 가지 조건을 만족하는 방법의 수를 구하여라. (가) $1 \le i \le 9$ 일 때, ($i$ 번째의 수) $\ge i$ (나) ($10$ 번째의 수) $\le 10$ 정답 $512$

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a+b+c+d=12$(나) 좌표평면에서 두 점 $(a, \; b), \; (c, \; d)$ 는 서로 다른 점이며, 두 점 중 어떠한 점도 직선 $y=2x$ 위에 있지 않다. ① $125$ ② $134$ ③ $143$ ④ $152$ ⑤ $161$ 정답 ②

전체집합 $U=\{ x \; | \; x$ 는 10 이하의 자연수$\}$ 의 세 부분집합 $S_1, \; S_2, \; S_3$ 이 $n(S_1) \ge 3, \;\; S_1 \subset S_2 \subset S_3$ 을 만족시킨다. 다음은 집합 $S_1, \; S_2, \; S_3$ 의 모든 순서쌍 $(S_1, \; S_2, \; S_3)$ 의 개수를 구하는 과정이다. $n(S_1)=k$ ($3 \le k \le 10$, $k$ 는자연수)인 집합 $S_1$ 의 개수는 전체집합 $U$ 의 원소 $10$ 개 중 서로 다른 $k$ 개를 선택하는 조합의 수와 같으므로 $_{10}{\rm C}_k$ 이다.또한 $S_1 \subset S_2 \subset S_3$ 이므로 집합 $S_1$ 에 속하지 않는 원..

집합 $X=\{1, \; 2, \;3, \; 4\}$ 에서 집합 $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 로의 함수 중에서 $f(1)+f(2)+f(3)-f(4)=3m\;\; (m 은\; 정수)$ 를 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 구하시오. 정답 $209$

두 종류의 카드 $\boxed{\rm A}, \; \boxed{\rm B}$ 가 $7$ 장씩 있다. 이 $14$ 장의 카드 중에서 $7$ 장의 카드를 택하여 일렬로 나열할 때, ' $\boxed{\rm A} \boxed{\rm B}$ ' 가 이 순서대로 연속하여 놓인 것이 한 번만 나타나도록 카드를 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 종류의 카드는 서로 구별하지 않는다.) ① $55$ ② $56$ ③ $57$ ④ $58$ ⑤ $59$ 정답 ②

사과, 배, 귤 세 종류의 과일이 각각 $2$ 개씩 있다. 이 $6$ 개의 과일 중 $4$ 개를 선택하여 $2$ 명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 과일은 서로 구별하지 않고, 과일을 한 개도 받지 못하는 학생은 없다.) 정답 $51$

집합 $A=\{1, \; 2, \; 3, \;4\}$ 의 네 원소를 배열하여 만든 순열 $(a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4)$ 에 대하여 각 숫자 $a_k$ 의 오른쪽에 있는 수 중에서 $a_k$ 보다 작은 것들의 개수를 $s_k\; (k=1, \; 2, \;3)$ 라고 하고 이들의 합 $s_1 + s_2 + s_3$ 을 $|(a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4)|$ 로 나타내자. 예를 들면, $|(2, \; 4, \; 3, \; 1)|=s_1+s_2+s_3=1+2+1=4$ 이다. 집합 $A$ 에 대한 $24$ 개의 모든 순열 $(i_1, \; i_2, \; i_3, \; i_4)$ 마다 각각 정해지는 $|(i_1, \; i_2, \; i_3, \; i_4)|$ 의 총..

그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 같은 도로망이 있다.철수가 집에서 도로를 따라 최단거리로 약속장소인 도서관으로 가다가 어떤 교차로에서 약속장소가 서점으로 바뀌었다는 연락을 받고 곧바로 도로를 따라 최단거리로 서점으로 갔다. 집에서 서점까지 지나 온 길이 같은 경우 하나의 경로로 간주한다. 예를 들어, [그림 1]과 [그림 2]는 연락받은 위치는 다르나, 같은 경로이다. 철수가 집에서 서점까지 갈수 있는 모든 경로의 수를 구하시오. (단, 철수가 도서관에 도착한 후에 서점으로 가는 경우도 포함한다.) 정답 $296$