수악중독

함수 $f(x)=x^2-ax$ 에 대하여 $f'(1)=0$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② $f'(x)=2x-a$ $f'(1)=2-a=0$ $\therefore a=2$

닫힌구간 $[-2, \; 2]$ 에서 정의된 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1-}f(x)+\lim \limits_{x \to 1+}f(x)$ 의 값은? ① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

부등식 $5^{2x-7} \le \left ( \dfrac{1}{5} \right )^{x-2}$ 을 만족시키는 자연수 $x$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

$\cos (-\theta) + \sin (\pi + \theta) = \dfrac{3}{5}$ 일 때, $\sin \theta \cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{6}{25}$ ③ $\dfrac{7}{25}$ ④ $\dfrac{8}{25}$ ⑤ $\dfrac{9}{25}$ 더보기 정답 ④

수열 $\{a_n\}$ 은 $a_1=10$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} 5 - \dfrac{10}{a_n} & (a_n \text{이 정수인 경우}) \\[10pt] -2a_n+3 & (a_n \text{이 정수가 아닌 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_9+a_{12}$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④

첫째항이 $a \; (a>0)$ 이고, 공비가 $r$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $2a=S_2+S_3, \; r^2=64a^2$ 일 때, $a_5$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^2+4x+a}{x+1}=b$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=3x^2+6x-4$ 이고 $f(1)=5$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $17$

함수 $f(x)=x^3+ax$ 에서 $x$ 의 값이 $1$ 에서 $3$ 까지 변할 때의 평균변화율이 $f'(a)$ 의 값과 같게 되도록 하는 양수 $a$ 에 대하여 $3a^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-4}{x^2-4}=2, \quad \lim \limits_{x \to 2} \dfrac{g(x)+1}{x-2}=8$$ 을 만족시킨다. 함수 $h(x)=f(x)g(x)$ 에 대하여 $h'(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$