수악중독

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $$\begin{aligned} p &: x^2-4x-12=0, \\ q&: |x-3|>k\end{aligned}$$ $p$ 가 $\sim q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③

좌표평면에서 세 점 ${\rm A}(1, \; 3)$, ${\rm B}(a, \; 5)$, ${\rm C}(b, \; c)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 직선 $\rm OA, \; OB$ 는 서로 수직이다. (나) 두 점 $\rm B, \; C$ 는 직선 $y=x$ 에 대하여 서로 대칭이다. 직선 $\rm AC$ 의 $y$ 절편은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{9}{2}$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{15}{2}$ ⑤ $\dfrac{17}{2}$ 더보기 정답 ④

좌표평면에서 곡선 $$y=\dfrac{k}{x-2}+1 \quad (k

$a

어느 학교에서는 '확률과 통계', '미적분', '기하'의 수학 과목 $3$ 개와 '물리학II', '화학II', '생명과학II', '지구과학II' 의 과학 과목 $4$ 개를 선택 교육 과정으로 운영한다. 두 학생 $\rm A, \; B$ 가 이 $7$ 개의 과목 중에서 다음 조건을 만족시키도록 과목을 선택하려고 한다. $\rm A, \; B$ 는 각자 $1$ 개 이상의 수학 과목을 포함한 $3$ 개의 과목을 선택한다. $\rm A$ 가 선택하는 $3$ 개의 과목과 $\rm B$ 가 선택하는 $3$ 개의 과목 중에서 서로 일치하는 과목의 개수는 $1$ 이다. 다음은 $\rm A, \; B$ 가 과목을 선택하는 경우의 수를 구하는 과정이다. $\rm A, \; B$ 가 선택하는 과목 중에서 서로 일치하는 과목..

자연수 $n$ 에 대한 조건 '$2 \le x \le 5$ 인 어떤 실수 $x$ 에 대하여 $x^2-8x+n \ge 0$ 이다.' 가 참인 명제가 되도록 하는 $n$ 의 최솟값은? ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ①

삼차방정식 $$x^3-5x^2+(a+4)x-a=0$$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $7$

곡선 $y=x^2-2x$ 와 직선 $y=3x+k \; (k>0)$ 이 두 점 $\rm P, \; Q$ 에서 만난다. 선분 $\rm PQ$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $x$ 좌표가 $1$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표보다 작다.) 더보기 정답 $14$