수악중독

양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 있다. $g(x)$ 는 $f(x)$ 의 역함수이고, $g'(x)$ 는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다. 모든 양수 $a$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_1^a \dfrac{1}{g'(f(x))f(x)}dx=2 \ln a + \ln (a+1) - \ln 2$$ 이고 $f(1)=8$ 일 때, $f(2)$ 의 값은? ① $36$ ② $40$ ③ $44$ ④ $48$ ⑤ $52$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{(1-2x)\cos x} \; \left (\dfrac{3}{4}\pi \le x \le \dfrac{5}{4}\pi \right )$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=\dfrac{3}{4}\pi, \; x=\dfrac{5}{4}\pi$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? ① $\sqrt{2}\pi-\sqrt{2}$ ② $\sqrt{2}\pi-1$ ③ $2\sqrt{2}\pi-\sqrt{2}$ ④ $2\sqrt{2}\pi-1$ ⑤ $2\sqrt{2}\pi$ 더보기 정답 ③

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge 0$ 이고, $x

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f'(2)=0$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_4^n f(x)dx \ge 0$$ 을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(2) \int_4^2 f(x)dx$ ㄷ. $6 \le \displaystyle \int_4^6 f(x)dx \le 14$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ③

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=12t-12, \quad v_2(t)=3t^2+2t-12$$ 이다. 시각 $t=k \; (k>0)$ 에서 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 위치가 같을 때, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리를 구하시오. 더보기 정답 $102$

$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2\pi}{n} \sum \limits_{k=1}^n \sin \dfrac{\pi k}{3n}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 곡선 $y=\dfrac{2}{\sqrt{x}}$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=1$, $x=4$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피는? ① $6\ln 2$ ② $7\ln 2$ ③ $8 \ln 2$ ④ $9 \ln 2$ ⑤ $10 \ln 2$ 더보기 정답 ③

함수 $$f(x)=\sin x \cos x \times e^{a\sin x+b\cos x}$$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 서로 다른 두 실수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a-b$ 의 최솟값은? (가) $ab=0$ (나) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx = \dfrac{1}{a^2+b^2}-2e^{a+b}$ ① $-\dfrac{5}{2}$ ② $-2$ ③ $-\dfrac{3}{2}$ ④ $-1$ ⑤ $-\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)=x+ \ln x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_1^e \left (1+\dfrac{1}{x} \right ) f(x) dx $ 의 값은? ① $\dfrac{e^2}{2}+\dfrac{e}{2}$ ② $\dfrac{e^2}{2}+e$ ③ $\dfrac{e^2}{2}+2e$ ④ $e^2+e$ ⑤ $e^2+2e$ 더보기 정답 ②

$x=-\ln 4$ 에서 $x=1$ 까지의 곡선 $y=\dfrac{1}{2} \left ( \left | e^x -1 \right | - e^{|x|}+1 \right )$ 의 길이는? ① $\dfrac{23}{8}$ ② $\dfrac{13}{4}$ ③ $\dfrac{29}{8}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{35}{8}$ 더보기 정답 ①