수악중독

집합 $X=\{3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 함수 $f:X \rightarrow X$ 는 일대일대응이다. $3 \le n \le 5$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f(n)f(n+2)$ 의 값이 짝수일 때, $f(3)+f(7)$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $12$

$2$ 이상의 자연수 $x$ 에 대하여 $\log_x n \;\; \left ( n \text{은 } 1 \le n \le 300 \text{ 인 자연수} \right )$ 가 자연수인 $n$ 의 개수를 $A(x)$ 라 하자. 예를 들어, $A(2)=8, \; A(3)=5$ 이다.집합 $P=\{2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}$ 의 공집합이 아닌 부분집합 $X$ 에 대하여 집합 $X$ 에서 $X$ 로의 대응 $f$ 를 $f(x)=A(x) \;\; \left ( x \in X \right )$ 로 정의하면 어떤 대응 $f$ 는 함수가 된다. 함수 $f$ 가 일대일 대응이 되도록 하는 집합 $X$ 의 개수를 구하시오. 정답 $7$

집합 $X=\{1, \;2, \;3, \;4\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 일대일 대응인 함수 $f$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $(f \circ f)(x)=x$ 이다.(나) 집합 $X$ 의 어떤 원소 $x$ 에 대하여 $f(x)=2x$ 이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(3)=f^{-1}(3)$ㄴ. $f(1)=3$ 이면 $f(2)=4$ 이다.ㄷ. 가능한 함수 $f$ 의 개수는 $4$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

집합 $X=\{1, \;2,\;3, \;4\}$ 에 대하여 두 함수 $f:X \rightarrow X, \; g: X \rightarrow X$ 가 있다. 함수 $y=f(x)$ 는 $f(4)=2$ 를 만족시키고 함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 그림과 같다.두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 에 대하여 함수 $h:X \rightarrow X$ 를 $$h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {f\left( x \right) \ge g\left( x \right)} \right)}\\{g\left( x \right)}&{\left( {g\left( x \right) > f\left( x \right)} \r..

집합 $X=\{0, \;1, \;2, \;3, \;4\}$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 함수 $f(x)$ 는 '$2x$ 를 $5$ 로 나눈 나머지' 로 정의하고, $X$ 에서 $X$ 로의 함수 $g(x)$ 는 $(f \circ g)(x)=(g \circ f)(x)$ 를 만족시킨다. $g(1)=3$ 일 때, $g(0)+g(3)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ④

유리함수 $f(x) = \dfrac{8x}{2x-15}$ 와 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_n = f(n)$ 이다. $\sum \limits_{n=1}^{m} a_n \le 73$ 을 만족시키는 자연수 $m$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $16$

두 함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 2ax + 6}&{\left( {x < 0} \right)}\\{x + 6}&{\left( {x \ge 0} \right)}\end{array},\;\;g\left( x \right) = x + 10} \right.$ 에 대하여 합성합수 $(g \circ f)(x)$ 의 치역이 $\{y\;|\;y \ge 0\}$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 정답 $4$

이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=f(2)=0$(나) 이차방정식 $f(x)-6(x-2)=0$ 의 실근의 개수는 $1$ 이다. 방정식 $(f \circ f)(x)=-3$ 의 서로 다른 실근을 모두 곱한 값은? ① $-\dfrac{1}{3}$ ② $-\dfrac{2}{3}$ ③ $-1$ ④ $-\dfrac{4}{3}$ ⑤ $-\dfrac{5}{3}$ 정답 ①

무리함수 $f(x)=\sqrt{x-k}$ 에 대하여 좌표평면에 곡선 $y=f(x)$ 와 세 점 $\rm A(1, \;6), \; B(7, \;1), \; C(8, \;9)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 곡선 $y=f(x)$ 와 함수 $f(x)$ 의 역함수의 그래프가 삼각형 $\rm ABC$ 와 만나도록 하는 실수 $k$ 의 최댓값은?① $6$ ② $5$ ③ $4$ ④ $3$ ⑤ $2$ 정답 ②