수악중독

1. 포물선의 정의 및 포물선의 방정식 2. 포물선의 평행이동 3. 타원의 정의 4. 타원의 방정식(1) 5. 타원의 방정식(2) 6. 타원의 평행이동 7. 쌍곡선의 정의 및 쌍곡선의 방정식(1) 8. 쌍곡선의 방정식(2) 9. 쌍곡선의 점근선 10. 쌍곡선의 평행이동 11. 이차곡선과 직선의 위치 관계 12. 포물선의 접선 13. 타원의 접선 14. 쌍곡선의 접선 다음

$0$ 이 아닌 실수 $p$ 에 대하여 좌표평면 위의 두 포물선 $x^2=2y$ 와 $\left ( y+ \dfrac{1}{2} \right )^2 = 4px$ 에 동시에 접하는 직선의 개수를 $f(p)$ 라 하자. $\lim \limits_{p \to k+}f(p)>f(k)$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ② $-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ ③ $-\dfrac{\sqrt{3}}{9}$ ④ $-\dfrac{2\sqrt{3}}{9}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 정답 ③

1. 포물선 - 개념정리 2. 포물선 - 기본문제 3. 포물선 - 대표유형 01, 02, 03 4. 포물선 - 대표유형 04 5. 포물선 - 대표유형 05 6. 타원 - 개념정리(1) 7. 타원 - 개념정리(2) 8. 타원 - 기본문제 9. 타원 - 대표유형 06 10. 타원 - 대표유형 07 11. 타원 - 대표유형 08 12. 쌍곡선 - 개념정리(1) 13. 쌍곡선 - 개념정리(2) 14. 쌍곡선 - 기본문제 15. 쌍곡선 - 대표유형 09 16. 쌍곡선 - 대표유형 10 17. 쌍곡선 - 대표유형 11 18. 쌍곡선 - 대표유형 12 19. 이차곡선의 방정식 - 개념정리 & 대표유형 13 다음

그림과 같이 포물선 \(y^2=8x\) 위의 네 점 \(\rm A, \; B,\;C,\;D\) 를 꼭짓점으로 하는 사각형 \(\rm ABCD\) 에 대하여 두 선분 \(\rm AB\) 와 \(\rm CD\) 가 각각 \(y\) 축과 평행하다. 사각형 \(\rm ABCD\) 의 두 대각선의 교점이 포물선의 초점 \(\rm F\) 와 일치하고 \(\overline{\rm DF}=6\) 일 때, 사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이는? ① \(14\sqrt{2}\) ② \(15\sqrt{2}\) ③ \(16\sqrt{2}\) ④ \(17\sqrt{2}\) ⑤ \(18\sqrt{2}\) 정답 ⑤

그림과 같이 두 초점 \(\rm F, \;F'\) 이 \(x\) 축 위에 있는 타원 \( \dfrac{x^2}{49}+\dfrac{y^2}{a}=1\) 위의 점 \(\rm P\) 가 \(\overline{\rm FP}=9\) 를 만족시킨다. 점 \(\rm F\) 에서 선분 \(\rm PF'\) 에 내린 수선의 발 \(\rm H\) 에 대하여 \(\overline{\rm FH}=6\sqrt{2}\) 일 때, 상수 \(a\) 의 값은? ① \(29\) ② \(30\) ③ \(31\) ④ \(32\) ⑤ \(33\) 정답 ②

좌표평면에서 포물선 \(C_1 : x^2=4y\) 의 초점을 \(\rm F_1\), 포물선 \(C_2 : y^2=8x\) 의 초점을 \(\rm F_2\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 중심이 \(C_1\) 위에 있고, 점 \(\rm F_1\) 을 지나는 원과 중심이 \(C_2\) 위에 있고, 점 \(\rm F_2\) 를 지나는 원의 교점이다. (나) 제\(3\)사분면에 있는 점이다. 원점 \(\rm O\) 에 대하여 \(\overline{\rm OP}^2\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 \(5\)

타원 \(E:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{10}=1\) 의 두 초점을 \(\rm F, \;F'\) 이라 하자. 타원 \(E\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 그림과 같이 선분 \(\rm F'P\) 의 연장선 위에 \(\overline{\rm PF}=\overline{\rm PQ}\) 인 점 \(\rm Q\) 를 타원의 외부에 정하고, 선분 \(\rm FQ\) 의 중점을 \(\rm R\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 가 타원 \(E\) 위의 모든 점을 지날 때, 점 \(\rm R\) 가 나타내는 도형의 둘레의 길이는? ① \(6\pi\) ② \(9\pi\) ③ \(12\pi\) ④ \(15\pi\) ⑤ \(18\pi\) 정답 ⑤

좌표평면 위에 두 점 \({\rm F}_1(c, \;0), \; {\rm F'}(-c, \;0)\;(c>0)\) 을 초점으로 하는 타원이 있다. 이 타원의 장축의 양 끝점 중 \(\rm F_1\) 에 가까운 점을 \(\rm A\) 라 할 때, \(\overline{\rm AF_1}=1\) 이다. \(\rm F_1\) 을 지나고 기울기가 \(-3\) 인 직선이 티원과 제\(1\)사분면에서 만나는 점을 \(\rm P\) 라 할 때, 직선 \(\rm PF_2\) 의 기울기는 \(\dfrac{3}{4}\) 이다. \(\overline{\rm PF_1}\times \overline{\rm PF_2}\) 의 값은? ① \(2\sqrt{10}\) ② \(4\sqrt{3}\) ③ \(2\sqrt{14}\) ④ \(8\..

좌표평면에서 점 \(\rm A(1,\;0)\) 과 포물선 \(y^2=4x\) 위의 한 점 \(\rm B\) 에 대하여 선분 \(\rm AB\) 와 타원 \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1\) 의 교점을 \(\rm C\) 라 하자. \(\overline{\rm AB}=5\) 일 때, 삼각형 \(\rm OAC\) 의 넓이는? (단, \(\rm O\) 는 원점이고, 점 \(\rm B\) 는 제\(1\)사분면 위의 점이다.) ① \(\dfrac{3}{26}\) ② \(\dfrac{3}{13}\) ③ \(\dfrac{9}{26}\) ④ \(\dfrac{6}{13}\) ⑤ \(\dfrac{26}{13}\) 정답

그림과 같이 \(x\) 축 위의 점 \(\rm P\) 에서 원 \(x^2+y^2=1\) 에 그은 접선의 접점을 \(\rm A\), \(y\) 축과의 교점을 \(\rm B\) 라 하고, 타원 \(4x^2+y^2=4\) 에 그은 접선의 접점을 \(\rm C\), \(y\) 축과의 교점을 \(\rm D\) 라 하자. \(\overline{\rm PA}:\overline{\rm AB}=2:1\) 일 때, 삼각형 \(\rm POD\) 의 넓이 \(S\) 에 대하여 \(10S^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 \(45\)