수악중독

$0$ 이 아닌 실수 $p$ 에 대하여 좌표평면 위의 두 포물선 $x^2=2y$ 와 $\left ( y+ \dfrac{1}{2} \right )^2 = 4px$ 에 동시에 접하는 직선의 개수를 $f(p)$ 라 하자. $\lim \limits_{p \to k+}f(p)>f(k)$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 값은?① $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$          ② $-\dfrac{2\sq..

1. 포물선 - 개념정리2. 포물선 - 기본문제3. 포물선 - 대표유형 01, 02, 034. 포물선 - 대표유형 045. 포물선 - 대표유형 05 6. 타원 - 개념정리(1)7. 타원 - 개념정리(2)8. 타원 - 기본문제9. 타원 - 대표유형 0610. 타원 - 대표유형 0711. 타원 - 대표유형 0812. 쌍곡선 - 개념정리(1)13. 쌍곡선 - 개념정리(2)14. 쌍곡선 - 기본문제15. 쌍곡선 - 대표유형 0916. 쌍곡선 - 대표유형 1..

그림과 같이 포물선 \(y^2=8x\) 위의 네 점 \(\rm A, \; B,\;C,\;D\) 를 꼭짓점으로 하는 사각형 \(\rm ABCD\) 에 대하여 두 선분 \(\rm AB\) 와 \(\rm CD\) 가 각각 \(y\) 축과 평행하다. 사각형 \(\rm ABCD\) 의 두 대각선의 교점이 포물선의 초점 \(\rm F\) 와 일치하고 \(\overline{\rm DF}=6\) 일 때, 사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이는? ① \(..

그림과 같이 두 초점 \(\rm F, \;F'\) 이 \(x\) 축 위에 있는 타원 \( \dfrac{x^2}{49}+\dfrac{y^2}{a}=1\) 위의 점 \(\rm P\) 가 \(\overline{\rm FP}=9\) 를 만족시킨다. 점 \(\rm F\) 에서 선분 \(\rm PF'\) 에 내린 수선의 발 \(\rm H\) 에 대하여 \(\overline{\rm FH}=6\sqrt{2}\) 일 때, 상수 \(a\) 의 값은? ① \(29\..

좌표평면에서 포물선 \(C_1 : x^2=4y\) 의 초점을 \(\rm F_1\), 포물선 \(C_2 : y^2=8x\) 의 초점을 \(\rm F_2\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 는 다음 조건을 만족시킨다.   (가) 중심이 \(C_1\) 위에 있고, 점 \(\rm F_1\) 을 지나는 원과 중심이 \(C_2\) 위에 있고, 점 \(\rm F_2\) 를 지나는 원의 교점이다. (나) 제\(3\)사분면에 있는 점이다. &nb..

타원 \(E:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{10}=1\) 의 두 초점을 \(\rm F, \;F'\) 이라 하자. 타원 \(E\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 그림과 같이 선분 \(\rm F'P\) 의 연장선 위에 \(\overline{\rm PF}=\overline{\rm PQ}\) 인 점 \(\rm Q\) 를 타원의 외부에 정하고, 선분 \(\rm FQ\) 의 중점을 \(\rm R\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 가..

좌표평면 위에 두 점 \({\rm F}_1(c, \;0), \; {\rm F'}(-c, \;0)\;(c>0)\) 을 초점으로 하는 타원이 있다. 이 타원의 장축의 양 끝점 중 \(\rm F_1\) 에 가까운 점을 \(\rm A\) 라 할 때, \(\overline{\rm AF_1}=1\) 이다. \(\rm F_1\) 을 지나고 기울기가 \(-3\) 인 직선이 티원과 제\(1\)사분면에서 만나는 점을 \(\rm P\) 라 할 때, 직선 \(\rm..

좌표평면에서 점 \(\rm A(1,\;0)\) 과 포물선 \(y^2=4x\) 위의 한 점 \(\rm B\) 에 대하여 선분 \(\rm AB\) 와 타원 \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1\) 의 교점을 \(\rm C\) 라 하자. \(\overline{\rm AB}=5\) 일 때, 삼각형 \(\rm OAC\) 의 넓이는? (단, \(\rm O\) 는 원점이고, 점 \(\rm B\) 는 제\(1\)사분면 위의 점이다.) ..

그림과 같이 \(x\) 축 위의 점 \(\rm P\) 에서 원 \(x^2+y^2=1\) 에 그은 접선의 접점을 \(\rm A\), \(y\) 축과의 교점을 \(\rm B\) 라 하고, 타원 \(4x^2+y^2=4\) 에 그은 접선의 접점을 \(\rm C\), \(y\) 축과의 교점을 \(\rm D\) 라 하자. \(\overline{\rm PA}:\overline{\rm AB}=2:1\) 일 때, 삼각형 \(\rm POD\) 의 넓이 \(S\) 에 ..

그림과 같이 두 점 \(\rm F, \;F'\) 을 초점으로 하고 중심이 원점이 쌍곡선과 점 \(\rm F\) 를 중심으로 하고 점 \(\rm F'\) 을 지나는 원이 만나는 점 중 제\(1\)사분면의 점을 \(\rm P\), 제\(2\)사분면의 점을 \(\rm Q\) 라고 하자. \(\angle \rm F'FP=120^{\rm o}\) 일 때, \(\dfrac{\overline{\rm PF'}}{\overline {\rm QF'}}\) 의 값은? ..