수악중독

점 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; 0 \right )$ 에서 곡선 $y=\sin x \; (x>0)$ 에 접선을 그어 접점의 $x$ 좌표를 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은? ㄱ. $\tan a_n = a_n + \dfrac{\pi}{2}$ㄴ. $\tan a_{n+2} - \tan a_n > 2\pi$ㄷ. $a_{n+1}+a_{n+2}>a_n+a_{n+3}$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $-1$ 인 이차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 0)$ 에서의 접선과 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(2, \; 0)$ 에서의 접선은 모두 $x$ 축이다.(나) 점 $(2, \; 0)$ 에서 곡선 $y=f(x)$ 에 그은 접선의 개수는 $2$ 이다.(다) 방정식 $f(x)=g(x)$ 는 오직 하나의 실근을 가진다. $x>0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x) \le kx-2 \le f(x)$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha - \beta=a +b\sqrt{2}$ 이다 . $..

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 등식 $f(a)+1 = f'(a)(a-t)$ 를 만족시키는 실수 $a$ 의 값이 $6$ 하나뿐이기 위한 필요충분조건은 $-2

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 $y$ 절편을 $g(t)$ 라 하자. 모든 실수 $t$ 에 대하여 $\left ( 1+t^2 \right ) \{ g(t+1)-g(t) \}=2t$ 이고, $\displaystyle \int_0^1 f(x)\; dx = -\dfrac{\ln 10}{4}, \;\; f(1) = 4+ \dfrac{\ln 17}{8}$ 일 때, $2\{f(4)+f(-4)\}- \displaystyle \int_{-4}^4 f(x)\; dx$ 의 값을 구하시오. 정답 $16$

1. 접선의 방정식 - 개념정리 2. 접선의 방정식 - 기본문제 & 대표유형01 전반부 3. 접선의 방정식 - 대표유형01 후반부 4. 접선의 방정식 - 대표유형02, 03 5. 접선의 방정식 - 대표유형04 6. 롤의 정리 - 개념정리 7. 평균값의 정리 - 개념정리 8. 평균값의 정리 - 대표유형05 9. 함수의 증가와 감소 - 개념정리 10. 함수의 증가와 감소의 판정 - 개념정리 11. 함수의 증가와 감소 - 기본문제 & 대표유형06 12. 극대와 극소 - 개념정리 13. 극대와 극소의 판정 & 그래프의 개형 - 개념정리 14. 극대와 극소 - 기본문제 15. 극대와 극소 - 대표유형07 16. 극대와 극소 - 대표유형 08, 09 17. 극대와 극소 - 대표유형 10 18. 함수의 ..

양수 $t$ 에 대하여 구간 $[1, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $$f(x) = \left \{ \begin{array}{ll} \ln x & (1 \le x

두 실수 $a$ 와 $k$ 에 대하여 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 $\begin{array}{ll} f(x)= \left \{ \begin{array}{ll} 0 & (x \le a) \\ (x-1)^2(2x+1) & (x>a) \end{array}, \right . \\[12pt] g(x) = \left \{ \begin{array}{ll} 0 & (x \le k) \\ 12(x-k) & (x>k) \end{array} \right . \end{array}$ 이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge g(x)$ 이다. $k$ 의 최솟값이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $a+p..

함수 $f(x)=e^{-\frac{1}{2}x^2}$ 과 실수 $t$ 에 대하여 $f(t)=f'(a)(t-2)$ 를 만족시키는 실수 $a$ 의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 불연속인 점의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \displaystyle \int_{-x}^x f(t) \; dt$ 라 하자. 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x

그림과 같이 자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=x^2$ 위의 점 ${\rm P}_n \left ( n, \; n^2 \right )$ 에서의 접선을 $l_n$ 이라 하고, 직선 $l_n$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 ${\rm Y}_n$ 이라 하자. $x$ 축에 접하고 점 ${\rm P}_n$ 에서 직선 $l_n$ 에 접하는 원을 $C_n$, $y$ 축에 접하고 점 ${\rm P}_n$ 에서 직선 $l_n$ 에 접하는 원을 $C'_n$ 이라 할 때, 원 $C_n$ 과 $x$ 축과의 교점을 ${\rm Q}_n$, 원 $C'_n$ 과 $y$ 축과의 교점을 ${\rm R}_n$ 이라 하자. $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\overline{{\rm OQ}_n}}{\overl..