수악중독

그림과 같이 직각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 세 직선 $\rm AB, \; BC, \; CA$ 에 동시에 접하는 네 원 $O_1, \; O_2, \; O_3, \; O_4$ 의 반지름의 길이를 각각 $r_1, \; r_2, \; r_3, \; r_4$ 라 하자. 직각삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $\dfrac{15}{2}$ 이고 $r_1=1$ 일 때, $r_2+r_3+r_4$ 의 값을 구하시오. 정답 $14$

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3 \sqrt{2} , \; \overline{\rm BC}=4, \; \overline{\rm CA} = \sqrt{10}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 세 선분 $\rm AB, \; BC, \; CA$ 위의 점을 각각 $\rm D, \; E, \; F$ 라 하자. 삼각형 $\rm DEF$ 의 둘레의 길이의 최솟값이 $\dfrac{q}{p} \sqrt{5}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $17$