수악중독

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는?(가) $a+b+c+d=12$(나) 좌표평면에서 두 점 $(a, \; b), \; (c, \; d)$ 는 서로 다른 점이며, 두 점 중 어떠한 점도 직선 $ y=2x$ 위에 있지 않다.① $125$          ② $134$      &n..

두 종류의 카드 $\boxed{\rm A}, \; \boxed{\rm B}$ 가 $7$ 장씩 있다. 이 $14$ 장의 카드 중에서 $7$ 장의 카드를 택하여 일렬로 나열할 때, ' $\boxed{\rm A} \boxed{\rm B}$ '  가 이 순서대로 연속하여 놓인 것이 한 번만 나타나도록 카드를 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 종류의 카드는 서로 구별하지 않는다.)① $55$       ..

사과, 배, 귤 세 종류의 과일이 각각 $2$ 개씩 있다. 이 $6$ 개의 과일 중 $4$ 개를 선택하여 $2$ 명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 과일은 서로 구별하지 않고, 과일을 한 개도 받지 못하는 학생은 없다.)정답 $51$

다음은 $n$ 명의 사람이 각자 세 상자 $\rm A, \; B, \; C$ 중 $2$개의 상자를 선택하여 각 상자에 공을 하나씩 넣을 때, 세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우의 수를 구하는 과정이다. (단, $n$ 은 $6$의 배수인 자연수이고, 공은 구별하지 않는다.)세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우는 '(i) 세 상자에 공이 들어가는 모든 경우' 에서 '(ii) 세 상자에 모두 같은 개수의 공이 들어가는 경우'와 '(..

집합 $X=\{ x \; |\; x$ 는 $5$ 이하의 자연수$\}$ 에서 집합 $Y=\{y \; | \;y$ 는 $25$ 이하의 자연수$\}$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수는?$4$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f(n+1) \le f(n)-2n$ 이 성립한다.① $124$           ② $125$         &nbs..

자연수 $n$ 에 대하여 $0$ 부터 $n$ 까지의 정수가 하나씩 적힌 $(n+1)$ 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 한 개의 공을 꺼내어 공에 적힌 수를 확인하고 다시 넣는 과정을 $5$ 번 반복할 때, 확인한 $5$ 개의 수가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 $a_n$ 이라 하자.(가) 꺼낸 공에 적힌 수는 먼저 꺼낸 공에 적힌 수보다 작지 않다.(나) 세 번째 꺼낸 공에 적힌 수는 첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수보다 $1$ 이 ..

$1$부터 $15$까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 검은 블록 $6$ 개와 흰 블록 $9$ 개가 있다. 이 $15$ 개의 블록을 일렬로 빈틈없이 늘어 놓을 때, 색이 달리지는 곳의 개수를 $a$ 라 하자. 예를 들어, 그림과 같이 $15$ 개의 블록을 일렬로 빈틈없이 늘어 놓은 경우 $a=5$ 이다. 이와 같이 $15$ 개의 블록을 일렬로 빈틈없이 늘어 놓는 모든 경우에 대하여 $a$ 값의 합은 $n \times 14!..

다음 조건을 만족시키는 세 자연수 $a, \; b, \; c$ 의 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 의 개수를 구하시오.(가) $a+b+c=10$(나) $a \le 5, \; \; b \le 6, \;\; c \le 7$정답 $26$

각 자리의 수가 $0$ 이 아닌 네 자리의 자연수 중 각 자리의 수의 합이 $7$ 인 모든 자연수의 개수는?① $11$          ② $14$          ③ $17$          ④ $20$          ⑤ $23$정답 ④

어느 고등학교에 $8$ 명의 학생으로 구성된 수학 동아리가 있다. 이 동아리가 활동할 요일을 정하기 위해 모든 구성원이 참여하여 화요일, 수요일, 목요일, 금요일 중 하나의 요일을 선택하는 비공개 투료를 실시하려고 한다.모든 구성원이 참여하여 투표를 마쳤을 때, 나올 수 있는 투표 집계표의 가짓수는? (단, 무효표는 없고, 어떤 사람이 어떤 요일을 선택하였는지에 대해서는 알 수 없다.)① $156$         ..