수악중독

함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx+4$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 $f(1)$ 의 최댓값을 구하시오. 모든 실수 $\alpha$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to \alpha} \dfrac{f(2x+1)}{f(x)}$ 의 값이 존재한다. 더보기정답  $16$

상수 $a \; \left (a \ne 3\sqrt{5} \right )$ 와 최촤항의 계수가 음수인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} x^3+ax^2+15x+7 & (x \le 0) \\ f(x) & (x>0) \end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킨다.  (가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.(나) $x$ 에 대한 방정식 $g'(x) \times g'(x-4)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다.  $g(-2)+g(2)$의 값은? ① $30$          ② $32$          ③ $34$          ④ $36$          ⑤ $38$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)=\left (x^2+1 \right ) \left (3x^2-x \right )$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값은? ① $8$          ② $10$          ③ $12$          ④ $14$          ⑤ $16$ 더보기정답 ④

시각 $t=0$ 일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t\; (t\ge 0)$ 에서의 위치 $x$ 가 $$x=t^3-\dfrac{3}{2}t^2-6t$$ 이다. 출발한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀌는 시각에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 가속도는? ① $6$          ② $9$          ③ $12$          ④ $15$          ⑤ $18$ 더보기정답 ②

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=2x^3-3ax^2-12a^2x$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $\dfrac{7}{27}$ 일 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $41$

함수 $$f(x)=\begin{cases} x-a & (x \le 2) \\ x^2 +bx+a & (x>2)\end{cases}$$ 가 $x=2$ 에서 미분가능할 때, $f(2)$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ③

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\begin{cases} (x-1)(x-a) & (x에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=1$ 일 때, $g(1)=-1$ 이다.ㄴ. 함수 $g(t)$ 의 최댓값이 $1$ 일 때, $g(2)=\dfrac{1}{2}$ 이다.ㄷ. $g(k)=g(k+1)=g(k+2)$ 를 만족시키는 $0 ① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄴ, ㄷ 더보기정답 ④

상수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)=x^3-3x^2-9x+k$ 의 극솟값이 $-17$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \le 1) \\ f(x-1)+2 & (x>1) \end{cases}$$ 은 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(0, \; g(0))$ 에서의 접선의 방정식이 $y=2x+1$ 이다. $g'(t)=2$ 인 서로 다른 모든 실수 $t$ 의 값의 합은? ① $4$          ② $\dfrac{9}{2}$          ③ $5$         ④ $\dfrac{11}{2}$          ⑤ $6$ 더보기정답 ③

함수 $f(x)=\left (x^2+3x \right ) \left (x^2-x+2 \right )$ 에 대하여 $f'(2)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $58$