수악중독

실수 $a\; (a>1)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=(x+1)(x-1)(x-a)$$ 라 하자. 함수 $$g(x)=x^2 \displaystyle \int_0^x f(t) dt - \int_0^x t^2 f(t) dt$$ 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 $a$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{9\sqrt{2}}{8}$ ② $\dfrac{3\sqrt{6}}{4}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ ④ $\sqrt{6}$ ⑤ $2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수이고, 함수 $g(x)$ 는 일차함수이다. 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=\begin{cases} |f(x)-g(x)| & (x

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)=f \left (\sin ^2 \pi x \right )$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\rm P, \; Q$ 의 시각 $t \; (t>0)$ 에서의 위치가 각각 $$f(t)=\dfrac{5}{2}t, \;\; g(t)=\dfrac{1}{3} t^3 - \dfrac{7}{2}t^2+10t$$ 이다. 두 점 $\rm P, \; Q$ 는 $t=a$ 에서 서로 반대 방향으로 움직이면서 만난다. $t=a$ 일 때 점 $\rm Q$ 의 가속도는? ① $-4$ ② $-1$ ③ $2$ ④ $5$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=3x^4-4x^3 -6x^2+12x+a$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (f(x) \ge 10) \\[10pt] b-f(x) & (f(x)

$x>0$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\dfrac{1}{2} x^2 \ln \left (1+\dfrac{3}{x} \right ) + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{9}{2} \ln (x+3)$$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \{f(n+2)-f(n)\}$ 의 값은? ① $9$ ② $8$ ③ $7$ ④ $6$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

자연수 $a$ 에 대하여 닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=2x^3-3x^2+\dfrac{a}{10}x$$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=t$ 가 $0 \le x \le 1$ 인 범위에서 만나는 교점의 개수를 $H(t)$ 라 하자. $H(t)=3$ 을 만족시키는 실수 $t$ 가 존재하도록 하는 모든 자연수 $a$ 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $60$

$f(1)=-2$ 인 다항함수 $f(x)$ 에 대하여 일차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)g(x)+4}{x-1}=8$ (나) $g(0)=g'(0)$ $f'(1)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

최고차항의 계수가 $4$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \displaystyle \int_0^x f(t) dt-xf(x)$$ 라 하자. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x) \le g(3)$ 이고 함수 $g(x)$ 는 오직 $1$ 개의 극값만 가진다. $\displaystyle \int_0^1 g'(x)dx$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax$ 에 대하여 방정식 $f(x)=0$ 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 $a$ 의 값을 가장 작은 수부터 차례대로 나열할 때 $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $a=a_n$ 일 때, $f(x)$ 의 극댓값을 $b_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{10} (b_n - a_n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $160$