수악중독

자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=x^2$ 과 직선 $y=\sqrt{n}x$ 가 만나는 서로 다른 두 점 사이의 거리를 $f(n)$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{10} \dfrac{1}{\{f(n)\}^2}$ 의 값은? ① $\dfrac{9}{11}$ ② $\dfrac{19}{22}$ ③ $\dfrac{10}{11}$ ④ $\dfrac{21}{22}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ③

양수 $p$ 에 대하여 두 함수 $$f(x)=\log_2 (x-p), \quad g(x)=2^x +1$$ 이 있다. 곡선 $y=f(x)$ 의 점근선이 곡선 $y=g(x)$, $x$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 곡선 $y=g(x)$ 의 점근선이 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $6$ 일 때, $p$ 의 값은? ① $2$ ② $\log_2 5$ ③ $\log_2 6$ ④ $\log_2 7$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \log_2 a_n & (n\text{이 홀수인 경우}) \\ 2^{a_n+1} & (n\text{이 짝수인 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_8 = 5$ 일 때, $a_6+a_7$ 의 값은? ① $36$ ② $38$ ③ $40$ ④ $42$ ⑤ $44$ 더보기 정답 ①

반지름의 길이가 $2$ 이고 중심각의 크기가 $\theta$ 인 부채꼴이 있다. $\theta$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 이 부채꼴의 넓이는? (가) $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$ (나) 각의 크기 $\theta$ 를 나타내는 동경과 각의 크기 $8\theta$ 를 나타내는 동경이 일치한다. ① $\dfrac{3}{7}\pi$ ② $\dfrac{\pi}{2}$ ③ $\dfrac{4}{7}\pi$ ④ $\dfrac{9}{14}\pi$ ⑤ $\dfrac{5}{7}\pi$ 더보기 정답 ③

$10 \cos \dfrac{5}{3} \pi$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$ $10 \cos \dfrac{5}{3} \pi = 10 \cos \left (2\pi - \dfrac{\pi}{3} \right ) = 10 \cos \dfrac{\pi}{3} = 10 \times \dfrac{1}{2}=5$

$-4 \le x \le -2$ 에서 정의된 함수 $y=\left (\dfrac{1}{3} \right )^x +1$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $82$ 주어진 함수는 $x$ 의 값이 증가하면 $y$ 값이 감소하는 함수이므로 $x=-4$ 일 때 최댓값을 갖는다. 따라서 최댓값은 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^{-4}+1 = \left (3^{-1} \right)^{-4}+1=3^4 +1 = 82$ 이다.

$1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\log_9 \sqrt{a}= \log_3 b$$ 일 때, $50 \times \log_b \sqrt{a}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $100$

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^{10} a_n^2=10, \quad \sum \limits_{n=1}^{10} a_n (2b_n-3a_n)=16$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n ( 6a_n+7b_n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $221$

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 0-} f(x) \times \lim \limits_{x \to 1+} f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

부등식 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^{x-7} \ge 9$ 를 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 개수는? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②