수악중독

다음 조건을 만족시키는 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(3)$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은? (가) 부등식 $f \left (\dfrac{1-x}{4} \right ) \le 0$ 의 해가 $-7 \le x \le 9$ 이다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $f(x) \ge 2x-\dfrac{13}{3}$ 이 성립한다. ① $\dfrac{7}{4}$ ② $\dfrac{11}{6}$ ③ $\dfrac{23}{12}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{25}{12}$ 정답 ⑤

함수 $f(x)=x^2+2x-8$ 에 대하여 부등식 $$\dfrac{|f(x)|}{3} -f(x) \ge m(x-2)$$ 를 만족시키는 정수 $x$ 의 개수가 $10$ 이 되도록 하는 양수 $m$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $2$

자연수 $n$ 에 대하여 이차부등식 $x^2+x-\dfrac{7}{4}-n

모든 실수 $x$ 에대하여 이차부등식 $x^2-2(a-1)x+b-2\ge0$ 이 성립할 때, $a+b$ 의 최솟값은 $m$ 이다. $4m$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \;b$ 는 실수이다.) 정답 $11$ 주어진 이차부등식이 모든 실수 $x$ 에 대해서 성립하려면 함수 $y=x^2-2(a-1)x+b-2$ 의 그래프가 $x$ 축 위쪽에서만 그려져야 한다. ($x$ 축에 접하는 것 까지는 괜찮음)따라서 이차방정식 $x^2-2(a-1)x+b-2=0$ 의 판별식이 $0$ 보다 작거나 같아야 한다. $\dfrac{D}{4}=(a-1)^2-b+2\le 0$ $$b \ge (a-1)^2+2$$ 또한 $a+b=k$ 라고 하면 아래 그림처럼 직선 $b=-a+k$ 가 곡선 $b=(a-1)^2+b$ 에 접할 때, 직..

연립이차부등식 $\left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 4x - 21 \le 0}\\{{x^2} - 5kx - 6{k^2} > 0}\end{array}} \right.$ 의 해가 존재하도록 하는 양의 정수 $k$ 의 개수는? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 정답 ③

최고차항의 계수가 각각 $\dfrac{1}{2}, \;2$ 인 두 이차함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프는 직선 $x=p$ 를 축으로 한다.(나) 부등식 $f(x) \ge g(x)$ 의 해는 $-1 \le x \le 5$ 이다. $p \times \{ f(2) - g(2) \}$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 는 상수이다.) 정답 $27$