수악중독

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 이차방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 한 근이 $\dfrac{b}{2}+i$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-16$ ② $-8$ ③ $-4$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ③

전체집합 $U=\{x | x$ 는 $50$ 이하의 자연수$\}$ 의 두 부분집합 $$A=\{x | x \text{는 6의 배수}\}, \quad B=\{x|x \text{는 4의 배수}\}$$ 가 있다. $A \cup X=A$ 이고 $B \cap X= \varnothing$ 인 집합 $X$ 의 개수는? ① $8$ ② $16$ ③ $32$ ④ $64$ ⑤ $128$ 더보기 정답 ②

두 집합 $$A=\{6, \; 8\}, \quad B=\{a, \; a+2\}$$ 에 대하여 $A \cup B = \{6, \; 8, \; 10\}$ 일 때, 실수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $10 \in B$ 이어야 하므로 다음과 같이 두 가지 경우로 나누어 생각할 수 있다. 1) $a=10$ 이면 $B=\{10, \; 12\}$ 따라서 $A \cup B = \{6, \; 8, \; 10, \; 12\}$ 2) $a+2=10$ 이면 $B=\{8, \; 10\}$ 따라서 $A\cup B=\{6, \; 8, \; 10\}$ 1), 2) 에서 $a=8$

점 $(5, \; 4)$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 후, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 점의 좌표는 $(a, \; b)$ 이다. $ab$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$

등식 $$(2x+3)(x-2)+8=ax(x-2)+b(x-2)+cx$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $5$

곡선 $y=x^2-x-1$ 위의 점 중 제$2$사분면에 있는 점을 중심으로 하고, $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접하는 원의 방정식은 $x^2+y^2+ax+by+c=0$ 이다. $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $1$

$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+ax+b

부등식 $|x-2|

$101^3-3 \times 101^2 + 3 \times 101 -1$ 의 값은? ① $10^5$ ② $3 \times 10^5$ ③ $10^6$ ④ $3 \times 10^6$ ⑤ $10^7$ 더보기 정답 ③

어느 가족이 작년까지 한 변의 길이가 $10 \rm m$ 인 정사각형 모양의 밭을 가꾸었다. 올해는 그림과 같이 가로의 길이를 $x {\rm m}$ 만큼, 세로의 길이를 $ (x-10) {\rm m}$ 만큼 늘여서 새로운 직사각형 모양의 밭을 가꾸었다. 올해 늘어난 밭의 넓이가 $500 \rm m^2$ 일 때, $x$ 의 값은? (단, $x>10$) ① $20$ ② $21$ ③ $22$ ④ $23$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ①