수악중독

모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_6=6$이 되도록 하는 모든 $a_1$의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{n+2} =\begin{cases} a_{n+1}+a_n & (a_n\text{이 홀수인 경우}) \\ \dfrac{1}{2}a_n & (a_n\text{이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 이다.(나) 네 항 $a_2, a_3, a_4, a_5$ 중 짝수인 항의 개수는 $1$이다. 더보기정답 $76$

수열 ${a_n}$에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^7 a_k = 8$일 때, $\sum \limits_{k=1}^7 (2a_k + 1)$의 값은? ① $21$ ② $22$ ③ $23$ ④ $24$ ⑤ $25$ 더보기정답 ③$\sum \limits_{k=1}^7 (2a_k + 1)=2 \sum \limits_{k=1}^7 a_k + 7 = 2 \times 8 + 7=23$

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_4$의 최댓값은? (가) $a_1 = a_3$ (나) 모든 자연수 $n$에 대하여 $$(a_{n+1}-a_n+3)(a_{n+1}-2a_n)=0$$이다. ① $9$ ② $12$ ③ $15$ ④ $18$ ⑤ $21$ 더보기정답 ②

$\sum \limits_{k=1}^n (k^2 + 2k)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $133$$\sum \limits_{k=1}^n (k^2 + 2k)=\dfrac{6 \times 7 \times 13}{6} + 2 \times \dfrac{6 \times 7}{2}=91+42=133$

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. $0 \le x 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x + 4) = f(x)$이다. 방정식 $f(f(x)) = f(x)$의 $0$ 이상인 모든 실근을 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$번째 수를 $a_n$이라 하자. 다음은 $a_{20} + a_{21} + a_{22}$의 값을 구하는 과정이다. 방정식 $f(x) = x$의 모든 실근이 $0, \;3$이므로방정식 $f(f(x)) = f(x)$의 실근을 구하는 것은방정식 $f(x) \times (f(x) - 3) = 0$의 실근을 구하는 것과 같다. $0 \le x 모든 실근은 $0, \;\boxed{\text{ (가) }}, \; 3$이므로$$a_1 = 0, \quad a_2 =..

첫째항과 공비가 모두 양수 $k$인 등비수열 $\{a_n\}$이 $$a_2(k^2+1) = 3a_4$$를 만족시킬 때, $a_3$의 값은?① $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$ ② $\dfrac{\sqrt{3}}{9}$ ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ④ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 더보기정답 ③

모든 항이 자연수이고 공차가 같은 두 등차수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \frac{1}{a_k \times b_k} = \frac{n}{8n+4}$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^5 (a_k + b_k)$의 값은? ① $100$ ② $110$ ③ $120$ ④ $130$ ⑤ $140$ 더보기정답 ③

두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$에 대하여 $$ \sum \limits_{k=1}^{5} (a_k + 3) = 30, \quad \sum \limits_{k=1}^{5} (2a_k + b_k) = 53 $$일 때, $\sum \limits_{k=1}^{5} b_k$의 값을 구하시오. 더보기정답 $23$

모든 항이 실수인 수열 $\{a_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_1 \times a_2 > 0$(나) 모든 자연수 $n$에 대하여 $$ a_{n+1} = \begin{cases} a_n^2 & (a_n \le 0) \\ -2a_n + 3 & (a_n > 0) \end{cases} $$ 이다.$a_3 = a_5$가 되도록 하는 모든 $a_1$의 값의 합이 $\dfrac{q}{p}$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $71$

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$이 $$a_4= 2a_3 + 3a_2$$를 만족시킬 때, 수열 $\{a_n\}$의 공비는? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③