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목록수학1- 문제풀이 (564)
수악중독
곡선 $y=\dfrac{1}{16}\times \left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-m}$ 이 곡선 $y=2^x+1$ 과 제 $1$ 사분면에서 만나도록 하는 자연수 $m$ 의 최솟값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③
$2\sin \left (\dfrac{\pi}{2} - \theta \right ) = \sin\theta \times \tan (\pi+\theta)$ 일 때, $\sin^2 \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{4}{9}$ ③ $\dfrac{5}{9}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{7}{9}$ 더보기 정답 ④
$a_3=6$ 이고 공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_4+a_5 = 2 (a_6 + a_7)+3(a_8+a_9)$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ⑤
두 수열 $\{a_n\}, \;\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n+b_n=n$ 을 만족시킨다. $\sum \limits_{k=1}^{10}(3a_k+1)=40$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10}b_k$ 의 값은? ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ④
자연수 $n \; (n \ge 2)$ 에 대하여 $m-2n$ 의 $n$ 제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $f(2)+f(3)+f(4)=3$ 을 만족시키는 모든 자연수 $m$ 의 값의 합은? ① $18$ ② $23$ ③ $28$ ④ $33$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ①
수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, 두 수열 $\{a_n\}, \; \{S_n\}$ 과 상수 $k$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n +S_n = k$ 이다. $S_6=189$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $192$ ② $196$ ③ $200$ ④ $204$ ⑤ $208$ 더보기 정답 ①
$1$ 이 아닌 세 양수 $a, \; b, \; c$ 가 $$-4\log_a b= 54 \log_b c = \log_c a$$ 를 만족시킨다. $b \times c$ 의 값이 $300$ 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$ 의 값의 합은? ① $91$ ② $93$ ③ $95$ ④ $97$ ⑤ $99$ 더보기 정답 ⑤
그림과 같이 $2 \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $3:5$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{N}$ 이라 하자. $\overline{\mathrm{MN}}=\overline{\mathrm{AB}}$ 이고, 삼각형 $\mathrm{AMN}$ 의 외접원의 넓이가 $16\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는? ① $24\sqrt{3}$ ② $13\sqrt{13}$ ③ $14\sqrt{14}$ ④ $15\sqrt{15}$ ⑤ $64$ 더보기 정답 ④
모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_1$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은? (가) $a_5=63$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+2} = \begin{cases} a_{n+1} + a_n & (a_{n+1} \times a_n \text{ 이 홀수인 경우}) \\a_{n+1}+a_n -2 & (a_{n+1} \times a_n \text{ 이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 이다. ① $16$ ② $19$ ③ $22$ ④ $25$ ⑤ $28$ 더보기 정답 ④