부정적분 & 미분가능이면 연속_난이도 중하 (2021년 3월 전국연합 고3 18번)

 

 

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $F(x)$ 의 도함수 $f(x)$ 가 $$f(x)= \begin{cases} -2x & (x<0) \\ k \left (2x-x^2 \right ) & (x \ge 0) \end{cases}$$ 이다. $F(2)-F(-3)=21$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $9$