수악중독

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AD}}=3$, $\overline{\mathrm{DB}}=2$, $\overline{\mathrm{DC}}=2\sqrt{3}$ 이고 $\mathrm{\angle ADB =\angle ADC = \angle BDC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 사면체 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 에 대해서 $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{DP}}$ 의 최솟값은? ① $3\sqrt{3}$ ② $\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$ ③ $\dfrac{11\sqrt{3}}{3}$ ④ $4\sqrt{3}$ ⑤ $\dfrac{13\sqrt{3}}{3}$..

좌표공간의 두 점 ${\rm A}(-1, \; 1, \; -2)$, ${\rm B}(2, \; 4, \; 1)$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 가 $xy$ 평면과 만나는 점을 $\rm P$ 라 할 때, 선분 $\rm AP$ 의 길이는? ① $2\sqrt{3}$ ② $\sqrt{13}$ ③ $\sqrt{14}$ ④ $\sqrt{15}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ①

좌표공간에 $\overline{\rm OA}=7$ 인 점 $\rm A$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $8$ 인 구 $S$ 와 $xy$ 평면이 만나서 생기는 원의 넓이가 $25\pi$ 이다. 구 $S$ 와 $z$ 축이 만나는 두 점을 각각 $\rm B, \; C$ 라 할 때, 선분 $\rm BC$ 의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $2\sqrt{46}$ ② $8\sqrt{3}$ ③ $10\sqrt{2}$ ④ $4\sqrt{13}$ ⑤ $6\sqrt{6}$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $4$ 인 정육면체 $\rm ABCD-EFGH$ 가 있다. 선분 $\rm AD$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 할 때, 삼각형 $\rm MEG$ 의 넓이는? ① $\dfrac{21}{1}$ ② $11$ ③ $\dfrac{23}{2}$ ④ $12$ ⑤ $\dfrac{25}{2}$ 더보기 정답 ④

공간에서 수직으로 만나는 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 의 교선 위에 두 점 $\rm A, \; B$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AC}=2\sqrt{29}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 점 $\rm C$ 와 평면 $\beta$ 위에 $\overline{\rm AD}=\overline{\rm BD}=6$ 인 점 $\rm D$ 가 있다. $\angle \rm ABC = \dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 직선 $\rm CD$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$ ③ $\dfrac{\..

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $4$, 높이가 $3$ 인 원기둥이 있다. 선분 $\rm AB$ 는 이 원기둥의 한 밑면의 지름이고 $\rm C, \; D$ 는 다른 밑면의 둘레 위의 서로 다른 두 점이다. 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 선분 $\rm CD$ 의 길이는? (가) 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $16$ 이다. (나) 두 직선 $\rm AB, \; CD$는 서로 평행하다. ① $5$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $6$ ④ $\dfrac{13}{2}$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 $\overline{\rm BC}=\overline{\rm CD}=3$ 이고 $\angle \rm BCD=90^{\rm o}$ 인 사면체 $\rm ABCD$ 가 있다. 점 $\rm A$ 에서 평면 $\rm BCD$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, 점 $\rm H$ 는 선분 $\rm BD$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $6$ 일 때, 삼각형 $\rm AHC$ 의 넓이는? ① $2 \sqrt{3}$ ② $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$ ③ $3\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $4\sqrt{3}$ 더보기 정답 ②

좌표공간에 직선 $\rm AB$ 를 포함하는 평면 $\alpha$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 점 $\rm C$ 에 대하여 직선 $\rm AB$ 와 직선 $\rm AC$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta_1$ 이라 할 때 $\sin \theta_1=\dfrac{4}{5}$ 이고, 직선 $\rm AC$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기는 $\dfrac{\pi}{2}-\theta_1$ 이다. 평면 $\rm ABC$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta_2$ 라 할 때, $\cos \theta_2$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ ② $\dfrac{\sqrt{7}}{5}$ ③ $\dfrac{\sqrt{7}}{6}$ ④ $\..

좌표공간에 정사면체 $\rm ABCD$ 가 있다. 정삼각형 $\rm BCD$ 의 외심을 중심으로 하고 점 $\rm B$ 를 지나는 구를 $S$ 라 하자. 구 $S$ 와 선분 $\rm AB$ 가 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm P$, 구 $S$ 와 선분 $\rm AC$ 가 만나는 점 중 $\rm C$ 가 아닌 점을 $\rm Q$, 구 $S$ 와 선분 $\rm AD$ 가 만나는 점 중 $\rm D$ 가 아닌 점을 $\rm R$ 라 하고, 점 $\rm P$ 에서 구 $S$ 에 접하는 평면을 $\alpha$ 라 하자. 구 $S$ 의 반지름의 길이가 $6$ 일 때, 삼각형 $\rm PQR$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이는 $k$ 이다. $k^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답..

그림과 같이 한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형을 밑면으로 하고 높이가 $4+2\sqrt{3}$ 인 정삼각기둥 $\rm ABC-DEF$ 와 $\overline{\rm DG}=4$ 인 선분 $\rm AD$ 위의 점 $\rm G$ 가 있다. 점 $\rm H$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 $\rm CGH$ 의 평면 $\rm ADEB$ 위로의 정사영은 정삼각형이다. (나) 삼각형 $\rm CGH$ 의 평면 $\rm DEF$ 위로의 정사영의 내부와 삼각형 $\rm DEF$ 의 내부의 공통부분의 넓이는 $2 \sqrt{3}$ 이다. 삼각형 $\rm CGH$ 의 평면 $\rm ADFC$ 위로의 정사영의 넓이를 $S$ 라 할 때, $S^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $48$