수악중독

좌표평면에 $\mathrm{AB}=6, \mathrm{AD}=4, \cos(\angle\mathrm{ABC})=\dfrac{1}{4}$인 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. $$\left |\overrightarrow{\mathrm{PA}} + \overrightarrow{\mathrm{PB}} + \overrightarrow{\mathrm{PC}} + \overrightarrow{\mathrm{PD}} \right | =\left |\overrightarrow{\mathrm{BD}} \right |$$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 $$\overrightarrow{\mathrm{AQ}} = \overrightarrow{\mathrm{AC}} - \overrightarro..

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(4,\; 0)$, $\mathrm{B}(2,\; -4)$에 대하여 점 $\mathrm{A}$를 지나고 법선벡터가 $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$인 직선의 $y$절편은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ②

삼각형 $\mathrm{OAB}$에 대하여 $\overrightarrow{\mathrm{OA}} = \vec{a}$, $\overrightarrow{\mathrm{OB}} = \vec{b}$라 하자. $$\left | \vec{a} + \vec{b} \right | = 6, \quad \left | 2\vec{a} - \vec{b} \right | = 9, \quad \left (\vec{a} + \vec{b} \right ) \cdot \left (\vec{a} - \vec{b} \right ) = 0$$일 때, 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이는? ① $4\sqrt{2}$ ② $5\sqrt{2}$ ③ $6\sqrt{2}$ ④ $7\sqr..

좌표평면에 $\overline{\mathrm{AB}} = 6$, $\overline{\mathrm{AD}} = 8$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$와 $2\overrightarrow{\mathrm{BE}} = 3\overrightarrow{\mathrm{BC}} - \overrightarrow{\mathrm{BA}}$를 만족시키는 점 $\mathrm{E}$가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 점 $\mathrm{Q}$가 $$\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{PQ}} - \overrightarrow{\mathrm{AB}} \right ) = 0$$을 만족시킬 때..

그림과 같이 $\mathrm{AD} = 8\sqrt{3}$ 인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 두 점 $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$가 점 $\mathrm{E}$는 선분 $\mathrm{AD}$ 위를, 점 $\mathrm{F}$는 선분 $\mathrm{BC}$ 위를 $\angle \mathrm{CFE} = 60^\circ$ 를 만족시키며 움직인다. 선분 $\mathrm{EF}$를 $1:2$로 내분하는 점을 $\mathrm{G}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{G}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $\left | \overrightarrow{\mathrm{GA}} + \overrightarrow{\mathrm{GC}} \right |$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$..

좌표평면에 한 변의 길이가 $4$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. $$\left | \overrightarrow{\mathrm{XB}}+\overrightarrow{\mathrm{XC}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{XB}}-\overrightarrow{\mathrm{XC}}\right |$$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{X}$가 나타내는 도형을 $S$ 라 하자. 도형 $S$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $$4 \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{PB}}+2\overrightarrow{\mathrm{PD}}$$ 를 만족시키는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 ..

두 벡터 $\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b}$ 에 대하여$$\left | 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right |=\sqrt{13}, \quad \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right | =1, \quad \left | \overrightarrow{a} \right | = \sqrt{2}$$ 일 때, $\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |$ 의 값은? ① $\sqrt{3}$          ② $2$          ③ $\sqrt{5}$          ④ $\sqrt{6}$          ⑤ $\..

좌표평면의 두 점 $\mathrm{A}(9, \; 0), \; \mathrm{B}(8, \; 1)$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 점 $X$ 의 집합을 $S$ 라 하자. (가) $\left | \overrightarrow{\mathrm{AX}} \right | = 2$(나) $\left | \overrightarrow{\mathrm{OB}}+k \overrightarrow{\mathrm{BX}} \right | = 4$ 를 만족시키는 실수 $k$ 가 존재한다. 집합 $S$ 에 속하는 점 중에서 $x$ 좌표가 최대인 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 두 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{OP}}, \; \overrightarrow{\mathrm{BP}}$ 가 이루는 각의 크기..

좌표평면 위의 다섯 점 $$\mathrm{A}(0, \; 8), \; \mathrm{B}(8, \; 0), \; \mathrm{C}(7, \; 1), \; \mathrm{D}(7, \; 0), \; \mathrm{E}(-4, \; 2)$$가 있다. 삼각형 $\mathrm{AOB}$ 의 변 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 와 삼각형 $\mathrm{CDB}$ 의 변 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\mathrm{PQ}} + \overrightarrow{\mathrm{OE}} \right |^2$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)   더보기정..

좌표평면에서 방향벡터가 $\overrightarrow{u}=(3, \; 1)$ 인 직선 $l$ 과 법선벡터가 $\overrightarrow{n}=(1, \; -2)$ 인 직선 $m$ 이 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$          ② $\dfrac{2\sqrt{2}}{5}$          ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ④ $\dfrac{3\sqrt{2}}{5}$          ⑤ $\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$ 더보기정답 ⑤