수악중독

연립방정식 $$\begin{cases} x + 2y = 1 \\ 2x - 3y = 9\end{cases}$$ 의 해가 $x = a$, $y = b$일 때, $a + b$의 값은? ① $-2$           ② $-1$           ③ $0$           ④ $1$           ⑤ $2$ 더보기정답 ⑤

이차함수 $y=x^2-2ax+a+1$의 그래프가 직선 $y=-2x$에 접할 때, 양수 $a$의 값은? ① $2$          ② $\dfrac{5}{2}$          ③ $3$          ④ $\dfrac{7}{2}$          ⑤ $4$ 더보기정답 ③

연립부등식 $$\begin{cases} x^2-x-6 \ge 0 & \\ x^2-25  ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ①

실수가 아닌 복소수 $z$에 대하여 $z^2+4 \overline{z}=0$일 때, $z\overline{z}$의 값은? (단, $\overline{z}$는 $z$의 켤레복소수이다.) ① $10$          ② $12$          ③ $14$          ④ $16$          ⑤ $18$ 더보기정답 ④

연립방정식 $$\begin{cases} 2x^2-5xy+2y^2=0  & \\ 4x^2-y^2=45 & \end{cases}$$의 해를 $x=\alpha$, $y=\beta$라 할 때, $\alpha + \beta$의 값은? (단, $\alpha >0$, $\beta>0$) ① $\sqrt{3}$          ② $\dfrac{2\sqrt{3}}{2}$          ③ $2\sqrt{3}$          ④ $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$          ⑤ $3\sqrt{3}$ 더보기정답 ⑤

이차함수 $f(x)=x^2-6x+5$가 있다. 실수 $k$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x)f(x-k)=0$의 서로 다른 실근의 개수를 $g(k)$라 하자. $g(k-7)+g(k+1)=6$이 되도록 하는 모든 $k$의 값의 합은? ① $9$          ② $10$          ③ $11$          ④ $12$          ⑤ $13$ 더보기정답 ①

두 실수 $a$, $b$ ($b > 0$)에 대하여 함수 $$f(x) =\begin{cases} x^2 + ax + b & (x \leq 0) \\-x^2 + ax - b & (x > 0) \end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2) = p + q\sqrt{2}$이다. $p - q$의 값은? (단, $p$, $q$는 유리수이다.)  (가) $x$에 대한 방정식 $f(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$가 되도록 하는 실수 $t$의 개수는 $1$이다.(나) 모든 정수 $k$에 대하여 $f(k)f(k+1) \geq 0$이다. ① $-1$          ② $3$          ③ $7$          ④ $11$          ⑤ $15$더보기정답 ②

두 실수 $a, \; b$에 대하여 이차방정식 $x^2+ax+b=0$의 한 근이 $2+3i$일 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. $\left ( \text{단, }i=\sqrt{-1} \right )$ 더보기정답 $185$이차방정식 켤레근에 의하여 나머지 한 근은 $2-3i$$(2+3i)+(2-3i)=4=-a, \quad \therefore a=-4$$(2+3i)(2-3i)=4+9=13=b, \quad \therefore b=13$$\therefore a^2+b^2=(-4)^2+13^2=16+169=185$

두 정수 $a, \; b$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $x^3+ax^2+bx-3a=0$은 $a$를 포함한 서로 다른 세 정수를 근으로 갖고, $x$에 대한 방정식 $x^3+bx^2-2ax-2ab=0$은 정수인 근을 오직 하나만 갖는다. $a-b$의 값을 구하시오.  더보기정답 $3$

연립방정식 $$\begin{cases} x-y=2 & \\ x^2+8x+y^2=2 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값은?  ① $-1$          ② $-2$          ③ $-3$          ④ $-4$          ⑤ $-5$ 더보기정답 ④