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목록(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식 (252)
수악중독
$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+ax+6 ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기정답 ①$x^2+ax+6=(x-2)(x-3)$ 이므로 $a=-(2+3)=-5$
$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-2kx+k^2+3k-22=0$ 이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기정답 ④$\dfrac{D}{4} = k^2 - k^2 -3k+22\dfrac{22}{3}=7+\dfrac{1}{3}$따라서 자연수 $k$ 의 최솟값은 $8$ 이다.
$x$ 에 대한 부등식 $|x-1| ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기정답 ③$-n+1$\therefore n=5$
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/HPCxP/btsHRvwbalO/KIP9KsCBy7Bo61STdFmdR0/img.jpg)
사차방정식 $\left (x^2-3x \right ) \left ( x^2 -3x+6 \right )+5=0$ 의 서로 다른 두 실근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha\beta$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ①
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/ba6Qbk/btsHRaeJQ1s/AsF7gdI4CvMOvieip2GQD1/img.jpg)
삼차방정식 $x^3+x^2+x-3=0$ 의 서로 다른 두 허근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\left (\alpha^2+2\alpha+6 \right ) \left (\beta^2 +2\beta +8 \right )$ 의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기정답 ⑤
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/Ajnem/btsHPXt6cf5/xHzizRyIP91qstcEN6TKI1/img.jpg)
$x, \; y$ 에 대한 연립방정식 $$\begin{cases} x-y=3 & \\ x^2-xy-y^2=k & \end{cases}$$ 의 해를 $\begin{cases} x=\alpha & \\ y=\alpha -3 & \end{cases}$ 또는 $\begin{cases} x= \beta & \\ y=\beta -3 & \end{cases}$ 이라 하자. $\alpha, \; \beta$ 가 서로 다른 두 실수가 되도록 하는 자연수 $k$ 의 최댓값은? ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 더보기정답 ②
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/JeuXm/btsHPqaKvTy/bNaYySU2ogAdx8rhbwZVrk/img.png)
그림과 같이 이차함수 $y=-x^2+4x+5$ 의 그래프와 직선 $y=2x+a$ 가 한 점 $\mathrm{A}$ 에서만 만난다. 이차함수 $y=-x^2+4x+5$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 두 점 $\mathrm{B, \; C}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $21$ ② $22$ ③ $23$ ④ $24$ ⑤ $25$ 더보기정답 ④
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/G6v9N/btsHPPiEO34/kNIoJWiXnjgoXnBQ1OMAsk/img.jpg)
실수 $a$ 에 대하여 복소수 $z$ 를 $z=a^2-1+(a-1)i$ 라 하자. $z^2$ 이 음의 실수일 때, $$\left ( \dfrac{1-i}{\sqrt{2}} \right )^n = \dfrac{\left (z-\overline{z} \right )i}{4}$$ 가 되도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수는? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기정답 ⑤
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/KRarl/btsHP4fynYx/KZpPQJjvyTu2XypBYiAzE1/img.jpg)
$-2 \le x \le 2$ 에서 이차함수 $$f(x)=x^2-(2a-b)x+a^2-4b$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 최솟값을 가진다.(나) 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $0$ 이다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 더보기정답 ①