수악중독

$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+ax-12 \le 0$ 의 해가 $-4 \le x \le b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a-b$ 의 값은? ① $-6$          ② $-5$          ③ $-4$          ④ $-3$          ⑤ $-2$ 더보기정답 ⑤$x^2+ax-12 =(x+4)(x-b)$이것이 $x$ 에 대한 항등식이 되어야 하므로 $b=3, \; a=1$$\therefore a-b = 1-3=-2$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-x+k=0$ 이 서로 다른 두 근 $\alpha, \; \beta$ 를 갖는다. $\alpha^3 + \beta ^3 = 10$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $-7$          ② $-6$          ③ $-5$          ④ $-4$          ⑤ $-3$ 더보기정답 ⑤근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha + \beta = 1, \quad \alpha \beta = k$$\begin{aligned}\alpha^3+\beta^3 &= (\alpha+\beta)^3 - 3\alpha \beta(\alpha+\beta) \\ &=1^3-3k=10 \end{aligned}$$\therefore k= -3$

연립부등식 $$\begin{cases} x^2-x-12 \le 0 \\ x^2-3x+2 >0 \end{cases}$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①$x^2-x-12 \le 0 \quad \Rightarrow  \quad (x-4)(x+3) \le 0 \quad \Rightarrow \quad -3 \le x \le 4$$x^2 -3x+2 >0 \quad \Rightarrow \quad (x-1)(x-2) >0 \quad \Rightarrow \quad x2$따라서 공통범위는$-3 \le x 공통범위에 속하는 정수 $x$ 는 $x=-3, \; -2, \; -..

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-2(k-a)x+k^2-4k+b=0$ 이 실수 $k$ 의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $2$          ② $3$          ③ $4$          ④ $5$          ⑤ $6$ 더보기정답 ⑤$\dfrac{D}{4}=(k-a)^2-k^2+4k-b=(4-2a)k+a^2-b=0$$k$ 값에 관계없이 위 등식이 성립해야 하므로 $4-2a=0, \; a^2-b=0$$\therefore a=2, \; b=4$$\Rightarrow a+b=6$

$x$ 에 대한 삼차방정식 $x^3+5x^2+(a-6)x-a=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ②

최고차항의 계수의 절댓값이 같은 두 이차함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만나고, 직선 $\mathrm{AB}$ 의 기울기는 $-1$ 이다. 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(-1)+g(-1)$ 의 값은? (가) $f(x)-g(x)=-4(x+3)(x-2)$(나) $f(-3)+g(2)=5$ ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$ 더보기정답 ③

세 양수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 두 이차함수 $$f(x)=(x-a)^2+b, \quad g(x)=-\dfrac{1}{2}(x-c)^2+11$$ 이 있다. $x$ 에 대한 이차방정식 $f(x)=g(x)$ 는 서로 다른 두 실근 $\alpha, \; \beta \; (\alpha함수 $h(x)$ 가 $$h(x)=\begin{cases} f(x) & (\alpha \le x \le \beta) \\ g(x) & (x \beta) \end{cases}$$ 일 때, 함수 $h(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $y=h(x)$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 가 서로 다른 세 점에서만 만나도록 하는 실수 $k$ 의 값은 $2$ 와 $3$ 이다. 함수 $y=h(x)$ 의 그래프가 직선 $y=2$ ..

연립부등식 $$\begin{cases} 2x \le x+11 & \\ x+5  더보기정답 $9$$\dfrac{7}{3} 범위에 속하는 정수 $x$는 $3$ 부터 $11$ 까지의 자연수이므로 총 $9$개

직선 $y=2x$ 를 $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 직선이 이차함수 $y=x^2-4x+12$ 의 그래프에 접할 때, 상수 $m$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $3$

연립방정식 $$\begin{cases} x^2-4xy+4y^2=0 & \\ x^2 -6x-12y+36=0 & \end{cases}$$ 의 해가 $x=\alpha, \; y=\beta$ 일 때, $\alpha \times \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $18$