수악중독

$x$에 대한 연립부등식$$ \begin{cases} ax^2+(a+b)x+a+b+1 을 만족시키는 모든 $x$의 값의 범위가 $x에서 있는 대로 고른 것은? (단, $a, \;b, \;p$는 실수이다.) ㄱ. $a=-1$일 때, $p=-1$이다.ㄴ. $b>0$ㄷ. $a^3 \le -1$① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기정답 ②

실수 $k$와 최고차항의 계수가 $\dfrac{1}{2}$인 이차함수 $f(x)$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x)+x=k$가 서로 다른 두 자연수 $\alpha, \; \beta$를 근으로 가질 때, 함수 $f(x)$는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(\beta)=\beta$(나) 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) \ge \beta$이다.$f(0)① $45$ ② $48$ ③ $51$ ④ $54$ ⑤ $57$ 더보기정답 ①

사차방정식 $$x^4-2x^3-x^2+2x=0$$의 모든 양의 실근의 합을 구하시오. 더보기정답 $3$

$a$가 음수일 때, $\dfrac{\sqrt{-4a}}{\sqrt{a}\sqrt{-4}} - \dfrac{\sqrt{-32}\sqrt{4a}}{\sqrt{2}\sqrt{-a}}$의 값을 구하시오. 더보기정답 $7$

$x$에 대한 부등식 $$2x+1 \le 2x+a 더보기정답 $21$

두 자연수 $a, \;b$에 대하여 $-2 \le x \le 2$에서 이차함수 $f(x)=(x-a)^2+2b$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 하자. $M \le 36$이고 $m \ge 5$를 만족시키는 모든 순서쌍 $(a,\; b)$의 개수를 구하시오. 더보기정답 $23$

$x$에 대한 삼차방정식 $(x-1)\left (x^2+ax+b \right )=0$의 서로 다른 세 근을 $\alpha, \;\beta, \;\gamma$라 하자. $(2\alpha+2\beta-\gamma)^2=-81$일 때, $(4+\alpha)(4+\beta)(4+\gamma)$의 값을 구하시오. (단, $a, \;b$는 실수이다.) 더보기정답 $65$

두 이차함수 $f(x), g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x$에 대한 방정식 $4x^2-2\{f(x)+g(x)\}x+f(x)g(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $1$이다.(나) $x$에 대한 방정식 $4k^2-2\{f(x)+g(x)\}k+f(x)g(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $3$이 되도록 하는 모든 실수 $k$의 값은 $-\dfrac{1}{2}, 0, 1$이다. 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)-g(x) \ge 0$일 때, $f(10)+g(6)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $114$

연립방정식 $$\begin{cases} x + 2y = 1 \\ 2x - 3y = 9\end{cases}$$ 의 해가 $x = a$, $y = b$일 때, $a + b$의 값은? ① $-2$           ② $-1$           ③ $0$           ④ $1$           ⑤ $2$ 더보기정답 ⑤

이차함수 $y=x^2-2ax+a+1$의 그래프가 직선 $y=-2x$에 접할 때, 양수 $a$의 값은? ① $2$          ② $\dfrac{5}{2}$          ③ $3$          ④ $\dfrac{7}{2}$          ⑤ $4$ 더보기정답 ③