수악중독

수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 위치가 각각 $$x_1 = t^2+t-6, \quad x_2 = -t^3+7t^2$$ 이다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 위치가 같아지는 순간 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 가속도를 각각 $p, \; q$ 라 할 때, $p-q$ 의 값은? ① $24$          ② $27$          ③ $30$          ④ $33$          ⑤ $36$ 더보기정답 ①

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)+f \left ( \dfrac{1}{2} \sin x \right ) = \sin x$$ 를 만족시킬 때, $f'(\pi)$ 의 값은? ① $-\dfrac{5}{6}$          ② $-\dfrac{2}{3}$          ③ $-\dfrac{1}{2}$          ④ $-\dfrac{1}{3}$          ⑤ $-\dfrac{1}{6}$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)$ 를 $f(x)=(x+1)^2 (x-1)^2$ 이라 하자. $-1 \le x \le 1$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x) \le f'(t)(x-t)+f(t)$$ 를 만족시키도록 하는 실수 $t$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{1}{5}$          ⑤ $\dfrac{1}{6}$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)=\ln \left (e^x+2\right )$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 함수 $h(x)=\{g(x)\}^2$ 에 대하여 $h'(\ln 4)$ 의 값은? ① $2\ln 2$          ② $3\ln2$          ③ $4\ln 2$          ④ $5\ln 2$          ⑤ $6\ln 2$ 더보기정답 ③

$0  ① $\dfrac{1}{8}$          ② $\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{3}{8}$          ④ $\dfrac{1}{2}$          ⑤ $\dfrac{5}{8}$ 더보기정답 ④

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. $(\alpha-\beta)^2=\dfrac{34}{3}\pi$ 일 때, 함수 $f(x)=\sin \left (x^2+ax+b \right )$ 가 $x=c$ 에서 극값을 갖도록 하는 $c$ 의 값 중에서 열린구간 $(\alpha, \; \beta)$ 에 속하는 모든 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 $c_1, \; c_2, \; \cdots, \; c_n$ ($n$ 은 자연수)라 하자. $(1-n) \times \sum \limits_{l=1}^n f(c_k)$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha 더보기정답 $15$

함수 $f(x)=x^3-3x+2a$ 의 극솟값이 $a+3$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ②

매개변수 $t \; (t>0)$ 으로 나타내어진 함수 $$x=3t-\dfrac{1}{t}, \quad y=te^{t-1}$$ 에서 $t=1$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은?  ① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{2}{3}$          ③ $\dfrac{5}{6}$          ④ $1$          ⑤ $\dfrac{7}{6}$ 더보기정답 ①

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=1$ 이고 $\angle \mathrm{ABC} =\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{E}$ 가 $$\overline{\mathrm{AD}}=2\overline{\mathrm{BE}} \quad \left ( 0   ① $\dfrac{9}{7}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{7}{5}$         ④ $\dfrac{3}{2}$          ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 이고 역함수가 존재하는 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 실수 $k \; (k>0)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 는 $$h(x) = \begin{cases} \dfrac{g(x)-k}{x-k} & (x \ne k) \\[10pt] ~ \dfrac{1}{3} & (x=k) \end{cases}$$ 이다. 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(0)$ 의 값이 최대일 때, $k$ 의 값을 $\alpha$ 라 하자. (가) $h(0)=1$(나) 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. $k=\alpha$ 일 때, $\alpha \times h(9) \times g'(..