수악중독

좌표평면에서 양수 $t$에 대하여 직선 $y=t$가 두 곡선 $y=e^{2x}-e^{-x}+1$, $y=e^{2x}$과 만나는 점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 하자. 점 $\mathrm{P}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 곡선 $y=e^{2x}$과 만나는 점의 $y$좌표를 $f(t)$, 점 $\mathrm{Q}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 곡선 $y=e^{2x}-e^{-x}+1$과 만나는 점의 $y$좌표를 $g(t)$라 할 때, 두 함수 $f(t)$, $g(t)$는 구간 $(0,\; \infty)$에서 미분가능한 함수이다. $\lim \limits_{t \to 1} \dfrac{9f'(t)-4g'(t)}{t-1}$의 값은? ① $1$ ② $3$ ..

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$는 $$g(x) = \sqrt[3]{x \left (f(x) \right )^2}$$ 이다. 함수 $g(x)$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 $x = \dfrac{19}{7}$와 $x = 3$에서 극값을 가질 때, $f(5)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $20$

그림과 같이 길이가 $2$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{P}$를 $\angle\mathrm{BAP}=\theta \; \left (0 더보기정답 $17$

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 역함수 $g(x)$를 갖는다. 함수 $h(x)$가 모든 실수에 대하여 $$g(x)h(x)=x \ln(1+3|g(x)|)$$이고 세 함수 $f(x), g(x), h(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(3)$의 값을 구하시오. (가) $g(k)=0$인 상수 $k$에 대하여 함수 $h(x)-|g(x)|$는 $x=k$에서 미분가능하다.(나) $4g'(f(1))=3f(1)-4$ 더보기정답 $31$

실수 전체의 집합에서 증가하는 연속함수 $f(x)$의 역함수 $f^{-1}(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $|x| \le 1$일 때, $4 \times \left( f^{-1}(x) \right)^{2} = x^{2} (x^{2} - 5)^{2}$이다. (나) $|x| > 1$일 때, $\left| f^{-1}(x) \right| = e^{|x|-1} + 1$이다. 실수 $m$에 대하여 기울기가 $m$이고 점 $(1, 0)$을 지나는 직선이 곡선 $y = f(x)$와 만나는 점의 개수를 $g(m)$이라 하자. 함수 $g(m)$이 $m = a$, $m = b$ ($a 더보기정답 $11$

함수 $f(x) = ax^3 - 2ax^2 + bx - b - 2$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 $a \; (a \neq 0), \; b$에 대하여 $h'\left (-\sqrt{2} \right )$의 최댓값이 $\dfrac{k}{\pi}$일 때, $k^2$의 값을 구하시오. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수$$g(x)=\begin{cases}f(x) + 2 & (x 2) \\ -2 \cos \left( \dfrac{\pi}{4} f(x) \right) & (0 \le x \le 2)\end{cases}$$ 는 역함수 $h(x)$를 갖는다. 더보기정답 $8$

삼차함수 $f(x)$와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)=g(x)-\tan g(x)$이고 다음 조건을 만족시킬 때, $g'(0)\times (g(0))^2$의 값은? (가) $f(0)=0$, $f''(\pi)=0$ (나) $\sin g(\pi)=0$, $\lim \limits_{x \to \infty}g(x)=\dfrac{3\pi}{2}$ ① $-12$ ② $-6$ ③ $-1$ ④ $3$ ⑤ $9$ 더보기정답 ②

실수 $a$에 대하여 함수 $$f(x) = \begin{cases}\dfrac{\ln(-x)}{x} & (x $k \ge a$인 모든 실수 $k$에 대하여 함수 $y=f(x)$의 그래프와 직선 $y=tx+k$가 만나는 서로 다른 점의 개수는 $2$이다. $g(1)+h'(1)$의 값은? (단, $\lim \limits_{x \to -\infty} \dfrac{\ln x}{x} = 0$) [4점]① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $1$ 더보기정답 ②

곡선 $3x + y + \cos(xy) = 2$ 위의 점 $(0, \;1)$에서의 접선의 $x$절편은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기정답 ②

함수 $f(a) = e^{3x} - 3e^{2x} + 4e^x$의 역함수를 $g(a)$라 하자. $g'(a) = \dfrac{1}{8}$이 되도록 하는 실수 $a$에 대하여 $a + f'(g(a))$의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기정답 ②