수악중독

수직선 위의 두 점 $\mathrm{P}(\log_5 3), \; \mathrm{Q}(\log_5 12)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{PQ}$ 를 $m:(1-m)$ 으로 내분하는 점의 좌표가 $1$ 일 때, $4^m$ 의 값은? (단, $m$ 은 $0

방정식 $3^{x-8}=\left (\dfrac{1}{27} \right )^x$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$

양수 $a$ 에 대하여 $x \ge -1$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} -x^2+6x & (-1 \le x

자연수 $n \; (n\ge 2)$ 에 대하여 $n^2-16n+48$ 이 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=2}^{10} f(n)$ 의 값은? ① $7$ ② $9$ ③ $11$ ④ $13$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 두 상수 $a\; (a>1), \; k$ 에 대하여 두 함수 $$y=a^{x+1}+1, \quad y=a^{x-3}-\dfrac{7}{4}$$ 의 그래프와 직선 $y=-2x+k$ 가 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 점 $\mathrm{Q}$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 함수 $y=-a^{x+4}+\dfrac{3}{2}$ 의 그래프와 점 $\mathrm{R}$ 에서 만나고 $\overline{\mathrm{PR}}=\overline{\mathrm{QR}}=5$ 일 때, $a+k$ 의 값은? ① $\dfrac{13}{2}$ ② $\dfrac{27}{4}$ ③ $7$ ④ $\dfrac{29}{4}$ ⑤ $\dfrac{15}{2}$ 더보기 정답 ②

방정식 $$\log_2 (x-2)=1+\log_4(x+6)$$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$ $\log_4 (x-2)^2 = log_4 4(x+6)$ $x^2-4x+4=4x+24$ $x^2-8x-20=0$ $(x-10)(x+2)=0$ $\therefore x=10$ ($\because$ 진수조건 $x>2$)

두 양수 $m, \; n$ 에 대하여 $$\log_2 \left ( m^2 +\dfrac{1}{4} \right ) = -1, \quad \log_2m=5+3\log_2 n$$ 일 때, $m+n$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{8}$ ② $\dfrac{11}{16}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $\dfrac{13}{16}$ ⑤ $\dfrac{7}{8}$ 더보기 정답 ③

$4 \le n \le 12$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 $n^2-15n+50$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. $f(n)=f(n+1)$ 을 만족시키는 모든 $n$ 의 값의 합은? ① $15$ ② $17$ ③ $19$ ④ $21$ ⑤ $23$ 더보기 정답 ③

세 양수 $a, \; b, \; c$ 가 $$2^a = 3^b = c, \quad a^2+b^2=2ab(a+b-1)$$ 을 만족시킬 때, $\log_6 c$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ④ $1$ ⑤ $\sqrt{2}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 두 곡선 $y=\log_2 x, \; y=\log_2 (x-p)+q$ 가 점 $(4, \=; 2)$ 에서 만난다. 두 곡선 $y=\log_2 x , \; y=\log_2(x-p)+q$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 직선 $y=3$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{CD}}-\overline{\mathrm{BA}}=\dfrac{3}{4}$ 일 때, $p+q$ 의 값은? (단, $0