수악중독

상수 $a$ $(a > 1)$에 대하여 곡선 $y = a^x - 2$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$, 곡선 $y = a^x - 2$의 점근선과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{BC}}$이고, 삼각형 $\mathrm{AOC}$의 넓이가 $8$일 때, $a \times \overline{\mathrm{OB}}$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) ① $2^{\frac{13}{6}}$ ② $2^{\frac{7}{3}}$ ③ $2^{\frac{5}{2}}$ ..

곡선 $y=\log_{16}(8x+2)$ 위의 점 $\mathrm{A}(a, \; b)$와 곡선 $y=4^{x-1}-\dfrac{1}{2}$ 위의 점 $\mathrm{B}$가 제$1$사분면에 있다. 점 $\mathrm{A}$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점이 직선 $\mathrm{OB}$ 위에 있고 선분 $\mathrm{AB}$의 중점의 좌표가 $\left (\dfrac{77}{8}, \; \dfrac{133}{8} \right )$일 때, $a \times b = \dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $p$ 와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $457$

$2$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 $n-12$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 하자. $f(n) + f(2n) = 1$을 만족시키는 모든 $n$의 값의 합은?① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기정답 ③

그림과 같이 기울기가 $1$인 직선 $l$이 곡선 $y = 2^x$과 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \;B}$에서 만나고, 곡선 $y = 2^{x-1} + 1$과 서로 다른 두 점 $\mathrm{C,\; D}$에서 만난다. 점 $\mathrm{B}$가 선분 $\mathrm{AD}$를 $3:1$로 내분할 때, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는? (단, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표보다 크고, 점 $\mathrm{D}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{C}$의 $x$좌표보다 크다.) ① $\log_2 \dfrac{23}{7}$ ② $\log_2 \dfrac{24}{7}$ ③ $\log_2 \dfrac{25..

함수 $$f(x)=\begin{cases} -2^{x + 3} + a & (x $x$에 대한 방정식 $f(x) \times f(x-k)=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $3$이 되도록 하는 $4$ 이하의 양수 $k$가 존재한다. ① $16$ ② $19$ ③ $22$ ④ $25$ ⑤ $28$ 더보기정답 ③

상수 $a$에 대하여 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는 함수 $$f(x)=\begin{cases} 2^{x + 2} + 7 & (x 더보기정답 $3$

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $n^2-12n+27$ 의 $n$ 제곱근 중 음의 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 할 때, $\displaystyle \sum_{n=2}^{20} f(n)$의 값은?① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기정답 ④

함수$$f(x)=\begin{cases}\log_{\frac{1}{3}} x & (0 1)\end{cases}$$에 대하여 방정식 $f(x)+f(3x)=3$의 모든 실근의 합은?① $\dfrac{8}{3}$ ② $\dfrac{26}{9}$ ③ $\dfrac{28}{9}$ ④ $\dfrac{10}{3}$ ⑤ $\dfrac{32}{9}$ 더보기정답

두 양수 $a, \;b$에 대하여 좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A} \left (a,\; 3^a+b \right )$, $\mathrm{B}\left (a+3, \;3^{a+3}+b \right )$가 있다. 직선 $y=x$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 $\overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{BP}}$의 최솟값은 $55$이다. 곡선 $y=\log_{3}(x-a-b)$ 위의 점 $\mathrm{C}$에 대하여 점 $\mathrm{C}$의 $y$좌표가 $a+3$이고 $\overline{\mathrm{AC}}=a+55$일 때, $a+b$의 값은?① $\log_{3} 6$ ② $\log_{3} 12$ ③ $\log_{3..

상수 $a$ ($a > 1$)과 양수 $t$에 대하여 곡선 $y=a^x$과 두 직선 $x=t$, $x=2t$가 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$이고 삼각형 $\mathrm{ACB}$의 넓이가 $8$일 때, $a \times t$의 값은? ① $2^{\frac{9}{4}}$ ② $2^{\frac{23}{8}}$ ③ $2^{\frac{7}{2}}$ ④ $2^{\frac{33}{8}}$ ⑤ $2^{\frac{19}{4}}$ 더보기정..