수악중독

자연수 $a, \; b$ 에 대하여 곡선 $y=a^{x+1}$ 과 곡선 $y=b^x$ 이 직선 $x=t\;\;(t \ge 1)$ 와 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 $a, \;b$ 의 순서쌍 $(a,\;b)$ 의 개수를 구하시오. 예를 들어, $a=4,\; b=5$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $2 \le a \le 10,\;\; 2\le b \le 10$ (나) $t \ge 1$ 인 어떤 실수 $t$ 에 대하여 $\overline {\rm PQ} \le 10$ 이다. 정답 39

지수부등식 $\left ( 2^x -32 \right ) \left ( \dfrac{1}{3^x} - 27 \right )>0$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수는? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 정답 ①

두 함수 $f(x)=2^x-\left [ 2^x \right ]$ 와 $g(x)=2^{x-k}$ 그래프의 교점의 개수가 $3$ 이 되도록 하는 $k$ 값의 범위가 $\alpha < k \leq \beta$ 일 때, $2^{\alpha+\beta}$ 의 값을 구하시오. (단, $[x]$ 는 $x$ 를 넘지 않는 최대 정수이다.) 정답 $20$

$x=\sqrt[4]{2}- \dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}$ 일 때, $\sqrt{x^2+4}$ 의 값은? ① $\sqrt{2}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ ② $\sqrt{2}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ ③ $\sqrt[4]{2}-\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}$ ④ $\sqrt[4]{2}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}$ ⑤ $\sqrt[5]{2}+\dfrac{1}{\sqrt[5]{2}}$ 정답 ④

두 집합 $A=\{3, \;4,\;5\},\;\; B=\{ -3,\;-1,\;0,\;1,\;3\}$ 에 대하여 집합 $S$ 를 $S=\{(a,\;b)\;|\; \sqrt[a]{b}는\;실수,\;a \in A,\; b \in B\}$ 로 정의할 때, 에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? (단, $n(x)$ 는 집합 $X$의 원소의 개수이다.) ㄱ. $5,\;-3) \in S$ ㄴ. $b \ne 0$ 일 때, $(a,\;b) \in S,\; (a, \;-b) \in S$ 이면 $a=4$ 이다. ㄷ. $n(S)=13$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

다음 식의 값은? $\dfrac{1}{2^{-100}+1}+\dfrac{1}{2^{-99}+1}+\cdots+\dfrac{1}{2^{-1}+1}+\dfrac{1}{2^{0}+1}$ $+\dfrac{1}{2^{1}+1}+\cdots+\dfrac{1}{2^{99}+1}+\dfrac{1}{2^{100}+1}$ ① $50$ ② $\dfrac{101}{2}$ ③ $100$ ④ $\dfrac{201}{2}$ ⑤ $200$ 정답 ④

$x=2^{\frac{1}{4}}+2^{-\frac{1}{4}}$ 일 때, $\sqrt{x^2-4}+x$ 의 값은? ① $2^{\frac{1}{4}}$ ② $2^{\frac{3}{4}}$ ③ $2^{\frac{5}{4}}$ ④ $2^{\frac{7}{4}}$ ⑤ $2^{\frac{9}{4}}$ 정답 ③

양수 $x$ 에 대하여 $\log x$ 의 지표와 가수를 각각 $f(x), \; g(x)$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 $x$ 값의 곱은? (가) $f(x)+3g(x)$ 의 값은 정수이다. (나) $f(x) + f \left ( x^2 \right ) =6$ ① $10^4$ ② $10^\frac{13}{3}$ ③ $10^\frac{14}{3}$ ④ $10^5$ ⑤ $10^\frac{16}{3}$ 정답 ②

실수 $a, \;b,\;c$ 에 대하여 $a$ 의 $l$ 제곱근, $b$ 의 $m$ 제곱근, $c$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 각각 $p$개, $q$개, $r$개라 하자. 다음 조건을 만족하는 $p,\;q,\;r$ 에 대하여 $p^2+10q-r$ 의 값을 구하시오. (단, \(a0,\;c

지수함수 $f(x)=a^{x-m}$ 의 그래프와 그 역함수의 그래프가 두 점에서 만나고, 두 교점의 $x$ 좌표가 $1$ 과 $3$ 일 때, $a+m$ 의 값은? ① $2-\sqrt{3}$ ② $2$ ③ $1+\sqrt{3}$ ④ $3$ ⑤ $2+\sqrt{3}$ 정답 ③