수악중독

행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & 1 \\ a & a} \right ) \) 와 이차정사각행렬 $B$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $A+B$ 의 $(1,\;2)$ 성분과 $(2, \;1)$ 성분의 합은? (가) \( B \left ( \matrix {1 \\ -1} \right ) = \left ( \matrix {0 \\ 0} \right )\) 이다. (나) $AB=2A$ 이고 , $BA=4B$ 이다. ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 정답 ③

두 이차정사각행렬 $A, \;B$ 가 $A^2=-A,\;\; A^2+B^2=A+E$ 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬이다.) ㄱ. $A^3=A$ ㄴ. $AB^2=B^2A$ ㄷ. $B$ 의 역행렬이 존재한다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차정사각행렬 $A$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $A^3+E=O$ (나) $A+E$ 의 역행렬이 존재한다. 행렬 $(A-E)^{60}$ 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, $E$ 는 단위행렬이다.) 정답 $2$

두 행렬 \(A= \left ( \matrix{1 & -1 \\ 1 & 0} \right ) , \;\; B=\left ( \matrix{1 & 1 \\ -1 & 0} \right ) \) 에 대하여 $S=\{ X \;|\; X=A^n,\; n은 \; 자연수 \}$ $T=\{ Y \;|\; Y=B^n,\; n 은 \; 자연수 \}$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 모두 고르면? ㄱ. $X \in S$ 이면 $X^2 \in S$ 이다. ㄴ. $X \in S, \; Y \in T$ 이면 $XY \in S$ 이다. ㄷ. $Y \in T$ 이면 $Y$ 는 항상 역행렬을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 $A, \;B$ 에 대하여 \(AB-BA=\left ( \matrix{ p & q \\ r & s} \right )\) 라 할 때, 에서 항상 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. \(A=\left ( \matrix{1 & 1 \\ 0 & 0} \right ) \) 이면 $ps-qr=0$ 이다. ㄴ. 모든 이차정사각행렬 $A, \;B$ 에 대하여 $p+s=0$ 이다. ㄷ. 행렬 $AB-BA$ 가 영행렬이면 $B$ 는 $A$ 의 역행렬이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

$x, \;y$ 에 대한 연립방정식 \( \left ( \matrix { a-1 & 1 \\ b-4 & 1-a} \right ) \left ( \matrix {x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 0 \\ 0} \right )\) 이 $x=y=0$ 이외의 해를 갖도록 하는 두 실수 $a, \;b$ 에 대하여 $a+b$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{21}{4}$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $\dfrac{23}{4}$ ④ $6$ ⑤ $\dfrac{25}{4}$ 정답 ①

단위행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $A, \;B$ 는 모두 역행렬을 가진다. (나) $BAB=E,\; ABA=A^{-1}$ $A^n=E$ 가 성립하는 자연수 $n$ 의 최솟값은? (단, $E$ 는 단위행렬이다.) ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 정답 ③

수직선 위의 서로 다른 두 점 ${\rm A}(a), \; {\rm B}(b)$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점과 외분하는 점을 각각 ${\rm P}(c),\; {\rm Q}(d)$ 라 하자. 행렬 \(\left ( \matrix {a & b \\ c& d} \right )\) 의 역행렬이 존재하지 않을 때, $\dfrac{b}{a}$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 정답 ②

두 부등식 $x>0,\; y>x$ 의 영역에 속하는 점 ${\rm P}(a, \;b)$ 에서 두 직선 $y=x, \; y=-x$ 에 이르는 거리를 각각 $c,\;d$ 라 하자. 이차정사각행렬 $M$ 인 \(M \left ( \matrix {a \\ b} \right ) = \left ( \matrix { c \\ d} \right )\) 를 만족할 때, 행렬 $M+M^{-1}$ 의 모든 성분의 합은? ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $2$ ④ $2\sqrt{2}$ ⑤ $\sqrt{3}$ 정답 ④

두 행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & -1 \\ 1 & 1} \right ) ,\; B= \left ( \matrix {-1 & 0 \\ 0 & 3} \right )\) 에 대하여 $P=ABA^{-1},\;\; (P+tE)^n=16E$ 가 성립할 때, 자연수 $n$ 과 실수 $t$ 의 곱 $nt$ 의 값은? (단, $E$ 는 단위행렬이다.) ① $-4$ ② $-2$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ①