수악중독

네 개의 수 $1, \; 3, \; 5, \; 7$ 중에서 임의로 선택한 한 개의 수를 $a$ 라 하고, 네 개의 수 $2, \; 4, \; 6, \; 8$ 중에서 임의로 선택한 한개의 수를 $b$ 라 하자. $a \times b > 31$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{16}$ ② $\dfrac{1}{8}$ ③ $\dfrac{3}{16}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{5}{16}$ 더보기 정답 ③

$\left ( x^2+\dfrac{a}{x} \right )^5$ 의 전개식에서 $\dfrac{1}{x^2}$ 의 계수와 $x$ 의 계수가 같을 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

주머니 $\mathrm{A}$ 에는 흰 공 $2$ 개, 검은 공 $4$ 개가 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$ 에는 흰 공 $3$ 개, 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 두 주머니 $\mathrm{A, \; B}$ 와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $5$ 이상이면 주머니 $\mathrm{A}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내고, 나온 눈의 수가 $4$ 이하이면 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 꺼낸다. 이 시행을 한 번 하여 주머니에서 꺼낸 $2$ 개의 공이 모두 흰색일 때, 나온 눈의 수가 $5$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{1}{7}$ ② $\dfrac{3}{14}$ ③ $\dfrac{2}{7}$..

지역 $\mathrm{A}$ 에 살고 있는 성인들의 $1$ 인 하루 물 사용량을 확률변수 $X$, 지역 $\mathrm{B}$ 에 살고 있는 성인들의 $1$ 인 하루 물 사용량을 확률변수 $Y$ 라 하자. 두 확률변수 $X, \; Y$ 는 정규분포를 따르고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 확률변수 $X, \; Y$ 의 평균은 각각 $220$ 과 $240$ 이다. (나) 확률변수 $Y$ 의 표준편차는 확률변수 $X$ 의 표준편차의 $1.5$ 배이다. 지역 $\mathrm{A}$ 에 살고 있는 성인 중 임의추출한 $n$ 명의 $1$ 인 하루 물 사용량의 표본평균을 $\overline{X}$, 지역 $\mathrm{B}$ 에 살고 있는 성인 중 임의추출한 $9n$ 명의 $1$ 인 하루 물 사용량의 표본평균..

$2\cos \alpha = 3 \sin \alpha$ 이고 $\tan (\alpha+\beta)=1$ 일 때, $\tan \beta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ②

매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선 $$x=e^t-4e^{-t}, \quad y=t+1$$ 에서 $t=\ln 2$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{5}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{\dfrac{3x+1}{x^2}} \; (x>0)$ 과 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=2$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형이니 입체도형의 부피는? ① $3\ln 2$ ② $\dfrac{1}{2}+3\ln 2$ ③ $1+3\ln 2$ ④ $\dfac{1}{2}+4 \ln 2$ ⑤ $1+4 \ln 2$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB_1}}=1$, $\overline{\mathrm{B_1C_1}}=2$ 인 직사각형 $\mathrm{AB_1C_1D_1}$ 이 있다. $\angle \mathrm{AD_1C_1}$ 을 삼등분하는 두 직선이 선분 $\mathrm{B_1C_1}$ 과 만나는 점 중 점 $\mathrm{B_1}$ 에 가까운 점을 $\mathrm{E_1}$, 점 $\mathrm{C_1}$ 에 가까운 점을 $\mathrm{F_1}$ 이라 하자. $\overline{\mathrm{E_1F_1}}=\overline{\mathrm{F_1G_1}}$, $\angle \mathrm{E_1F_1G_1}=\dfrac{\pi}{2}$ 이고 선분 $\mathrm{AD_1}$ 과 선분 $\mathr..

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{16}=1$ 의 점근선 중 하나의 기울기가 $3$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ④

좌표평면에서 세 벡터 $$\overrightarrow{a}=(3, \; 0), \quad \overrightarrow{b}=(1, \; 2), \quad \overrightarrow{c}=(4, \; 2)$$ 에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{p}, \; \overrightarrow{q}$ 가 $$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{a}=\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}, \quad \left | \overrightarrow{q}-\overrightarrow{c} \right |=1$$ 을 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{p}-\overrightarrow{q} \right |$ 의..