수악중독

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 $$v(t)=|at-b|-4 \quad (a>0, \; b>4)$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리를 $s(k)$, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\rm P$ 의 위치의 변화량을 $x(k)$ 라 할 때, 두 함수 $s(k), \; x(k)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le k

최고차항의 계수가 정수인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(1)=1, \; f'(1)=0$ 이다. 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f(x)+|f(x)-1|$$ 이라 할 때, 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 함수 $f(x)$ 의 개수를 구하시오. (가) 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프의 모든 교점의 $x$ 좌표의 합은 $3$ 이다. (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $n < \displaystyle \int_0^n g(x)dx < n+16$ 이다. 더보기 정답 $11$

수직선 위의 점 $\rm A(6)$ 과 시각 $t=0$ 일 때 원점을 출발하여 이 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 가 있다. 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 점 $\rm P$ 의 속도 $v(t)$ 를 $$v(t)=3t^2+at \; (a>0)$$ 이라 하자. 시각 $t=2$ 에서 점 $\rm P$ 와 점 $\rm A$ 사이의 거리가 $10$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=0, \; f(1)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(t)$ 를 $$g(t)=\displaystyle \int_t^{t+1} f(x)dx - \int_0^1 |f(x)| dx$$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $g(0)=0$ 이면 $g(-1)0$ 이면 $f(k)=0$ 을 만족시키는 $k1$ 이면 $g(0)

상수 $k \; (k

세 집합 $A, \; B, \; C$ 는 $$ \begin{aligned} A &= \left \{ (2+2\cos \theta, \; 2+2 \sin \theta) \left | -\dfrac{\pi}{3} \le \theta \le \dfrac{\pi}{3} \right . \right \}, \\[10pt] B &= \left \{ (-2+2 \cos \theta, \; 2+2 \sin \theta) \left | \dfrac{2\pi}{3} \le \theta \le \dfrac{4\pi}{3} \right . \right \}, \\[10pt] C &= \left \{ (a, \; b) | -3 \le a \le 3, \; b=2\pm \sqrt{3} \right \} \end{aligned}$..

함수 $$f(x)=\begin{cases} 1+x & (-1 \le x < 0) \\ 1-x & (0 \le x \le 1) \\ 0 & (|x|>1) \end{cases}$$ 에 대하여 함수 $g(x)$를 $$g(x)=\displaystyle \int_{-1}^x f(t)\{2x-f(t)\} dt $$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 의 최솟값은? ① $-\dfrac{1}{4}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $-\dfrac{5}{12}$ ④ $-\dfrac{1}{2}$ ⑤ $-\dfrac{7}{12}$ 더보기 정답 ②

함수 $$f(x)=\begin{cases} (x+2)^2 & (x \le 0) \\ -(x-2)^2+8 & (x>0) \end{cases}$$ 이 있다. 실수 $m \; (m

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 과 $x=-1$ 에서 극값을 갖는다. $\{x|f(x)\le 9x+9\}=(-\infty, \; 1]$ 를 만족시키는 양수 $a$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

사차함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 극값 $2$ 를 갖고, $f(x)$ 가 $x^3$ 으로 나누어 떨어질 때, $\displaystyle \int_0^2 f(x-1) dx $ 의 값은? ① $-\dfrac{12}{5}$ ② $-\dfrac{7}{5}$ ③ $-\dfrac{2}{5}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{8}{5}$ 더보기 정답 ⓘ