수악중독

다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_0^x f(t) dt = 3x^3+2x$$ 를 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? ① $7$          ② $9$          ③ $11$          ④ $13$          ⑤ $15$ 더보기정답 ③

함수 $f(x)=3x^2-16x-20$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_{-2}^a f(x) dx = \int_{-2}^0 f(x) dx$$ 일 때, 양수 $a$의 값은? ① $16$          ② $14$          ③ $12$          ④ $10$          ⑤ $8$ 더보기정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 $$f(1)=f(2)=0, \quad f'(0)=-7$$ 을 만족시킨다. 원점 $\mathrm{O}$ 와 점 $\mathrm{P}(3, \; f(3))$ 에 대하여 선분 $\mathrm{OP}$ 가 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 와 $y$ 축 및 선분 $\mathrm{OQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 할 때, $B-A$ 의 값은? ① $\dfrac{37}{4}$          ② $\dfrac{39}{4}$          ③ $\dfrac{41}..

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=9x^2+4x$ 이고 $f(1)=6$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $33$

$\displaystyle \int_1^2 (3x+4) dx + \int_1^2 \left (3x^2 -3x \right ) dx $ 의 값은?  ① $7$          ② $8$          ③ $9$          ④ $10$          ⑤ $11$ 더보기정답 ⑤

함수 $f(x)=x^2+1$ 의 그래프와 $x$ 축 및 두 직선 $x=0, \; x=1$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 점 $(1, \; f(1))$ 을 지나고 기울기가 $m \; (m \ge 2)$ 인 직선이 이등분할 때, 상수 $m$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{2}$          ② $3$          ③ $\dfrac{7}{2}$          ④ $4$          ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기정답 ②

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=-3t^2+at, \quad v_2(t)=-t+1$$ 이다. 출발한 후 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 한 번만 만나도록 하는 양수 $a$ 에 대하여 점 $\mathrm{P}$ 가 시각 $t=0$ 에서 시각 $t=3$ 까지 움직인 거리는? ① $\dfrac{29}{2}$          ② $15$          ③ $\dfrac{31}{2}$          ④ $16$          ⑤ $\dfrac{33}{2}$ 더보기정답 ①

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^2=2 \displaystyle \int_3^x \left (t^2+2t \right ) f(t)dt$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{-3}^0 f(x) dx $ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 하자. $M-m$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $54$

함수 $f(x)=x^2+x$ 에 대하여 $$\displaystyle 5 \int_0^1 f(x) dx - \int_0^1 \left (5x+f(x) \right ) dx$$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{2}{3}$          ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기정답 ⑤

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 는 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \int_1^x tf(t)dt + \int_{-1}^x tg(t) dt = 3x^4+8x^3-3x^2$(나) $f(x)=xg'(x)$ $\displaystyle \int_0^3 g(x) dx$ 의 값은? ① $72$          ② $76$          ③ $80$          ④ $84$          ⑤ $88$ 더보기정답 ①