수악중독

함수 $f(x)=-x^2+kx$ ($k>0$)의 그래프 위에 있는 제1사분면 위의 점 $\mathrm{A}(a, \;f(a))$ $\left (a>\dfrac{k}{2} \right )$에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$라 하고, 직선 $y=g(x)$의 $x$절편을 $b$라 하자. 점 $\mathrm{A}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하고, 삼각형 $\mathrm{AOH}$의 넓이를 $S$라 할 때, 두 함수 $f(x), g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \int_a^b g(x)dx = S$(나) $\displaystyle \int_0^a \left \{f(x)-\dfrac{1}{2}ax \right \}dx = \dfrac{32}{..

$\displaystyle \int_{0}^{2} \left (6x^2 - 2x + 1 \right ) dx$의 값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기정답 ②$\displaystyle \int_{0}^{2} \left (6x^2 - 2x + 1 \right ) dx = \left [ {\mathop {2x^3 -x^2+x}_{}^{}} \right ]_0^2 = 16-4+2=14$

함수 $f(x) = x^2 + a x$에 대하여 $$\displaystyle \int_{-3}^3 (x+1)f(x) dx = 36+\int_{-3}^3 f(x) dx$$ 일 때, 상수 $a$의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ②

그림과 같이 함수 $f(x) = 3x^2 - 7x + 2$에 대하여 곡선 $y = f(x)$와 직선 $y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}$ 및 $y$축으로 둘러싸인 영역을 $A$, 곡선 $y = f(x)$와 직선 $y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}$로 둘러싸인 영역을 $B$, 곡선 $y = f(x)$와 두 직선 $y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}$, $x = k$ ($k > 2$)로 둘러싸인 영역을 $C$라 하자.($A$의 넓이) + ($C$의 넓이) = ($B$의 넓이)일 때, 상수 $k$의 값은? ① $\dfrac{29}{12}$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $\dfrac{31}{12..

상수 $k$와 $f'(0) = 6$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x)+k & (|x|>1) \\ -f(x) & (|x| \le 1) \end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $k + f \left(\dfrac{1}{2}\right)$의 값은? (가) 모든 실수 $a$에 대하여 $\lim \limits_{x \to a+} \dfrac{g(x) - g(a)}{x - a}$의 값이 존재하고 그 값은 $0$ 이하이다.(나) $x$에 대한 방정식 $g(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$가 되도록 하는 실수 $t$의 최댓값은 $13$이다. ① $\dfrac{15}{4}$ ② $\dfrac{27}{4}$ ..

다항함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x) = 3x^2 + 4x$이고 $f(0) = 3$일 때, $f(1)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $6$

다항함수 $f(x)$가 $$f'(x) = x^2 - kx + k - 1, \quad f(0) = 2$$를 만족시킨다. 함수 $f(x)$가 극값을 갖지 않을 때, $f(3)$의 값은? (단, $k$는 상수이다.)① $2$ ② $5$ ③ $8$ ④ $11$ ⑤ $14$ 더보기정답 ②

다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $$xf(x) = ax^3 + 2x - 3 + \int_0^1 f'(t)dt$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_0^2 f(x)dx$의 값은? (단, $a$는 상수이다.) ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기정답 ④

최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y = f(x)$ 와 직선 $y = x - 3$ 이 $x$ 좌표가 양수인 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 에서 만난다. 직선 $y = x - 3$ 과 $y$ 축이 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 곡선 $y = f(x)$ 와 $y$ 축 및 선분 $\overline{\mathrm{AC}}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_1$, 곡선 $y = f(x)$ 와 선분 $\mathrm{AB}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_2$ 라 하자. 곡선 $y = f(x)$ 와 선분 $\mathrm{AB}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이가 직선 $x = 3$ 이 이등분하고, $S_2 - 2S_1 = 6$ 일 때, $f(-1)$..

$\displaystyle \int_0^a \left (4x^2 - 3x \right ) dx = \int_0^a \left (x^2 +x \right ) dx$를 만족시키는 양수 $a$의 값을 구하시오. 더보기정답 $2$