수악중독

다항함수 $f(x)$ 가 $$f'(x)=3x(x-2), \quad f(1)=6$$ 을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$xf(x)-f(x)=3x^4-3x$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{-2}^2 f(x)dx$ 의 값은? ① $12$ ② $16$ ③ $20$ ④ $24$ ⑤ $28$ 더보기 정답 ②

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1 (t)=t^2-6t+5, \quad v_2(t)=2t-7$$ 이다. 시각 $t$ 에서의 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리를 $f(t)$ 라 할 때, 함수 $f(t)$ 는 구간 $[0, \; a]$ 에서 증가하고, 구간 $[a, \; b]$ 에서 감소하고, 구간 $[b, \; \infty)$ 에서 증가한다. 시각 $t=a$ 에서 $t=b$ 까지 점 $\mathrm{Q}$ 가 움직인 거리는? (단, $0

함수 $f(x)=\dfrac{1}{9}x(x-6)(x-9)$ 와 실수 $t \; (0

곡선 $y=\dfrac{1}{3}x^2+1$ 과 $x$ 축, $y$ 축 및 직선 $x=3$ 으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① $6$ ② $\dfrac{20}{3}$ ③ $\dfrac{22}{3}$ ④ $8$ ⑤ $\dfrac{26}{3}$ 더보기 정답 ①

다향함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$2x^2f(x)=3 \displaystyle \int_0^x (x-t)\{ f(x)+f(t)\}dt$$ 를 만족시킨다. $f'(2)=4$ 일 때, $f(6)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$

다항함수 $f(x)$ 가 $$f'(x)=6x^2-2f(1)x, \quad f(0)=4$$ 를 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④

두 점 $\mathrm{P}$ 와 $\mathrm{Q}$ 는 시각 $t=0$ 일 때 각각 점 $\mathrm{A}(1)$ 과 점 $\mathrm{B}(8)$ 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 각각 $$v_1(t)=3t^2+4t-7, \quad v_2(t)=2t+4$$ 이다. 출발한 시각부터 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리가 처음으로 $4$ 가 될 때까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리는? ① $10$ ② $14$ ③ $19$ ④ $25$ ⑤ $32$ 더보기 정답 ⑤

두 곡선 $y=3x^3-7x^2$ 과 $y=-x^2$ 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 더보기 정답 $4$

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $f(x)$ 의 한 부정적분을 $F(x)$ 라 하고 $g(x)$ 의 한 부정적분을 $G(x)$ 라 할 때, 이 함수들은 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \int_1^x f(t) dt = xf(x)-2x^2-1$ (나) $f(x)G(x)+F(x)g(x)=8x^3+3x^2+1$ $\displaystyle \int_1^3 g(x)dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$