수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 $f(0)=0$ 이고, 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(1-x)=-f(1+x)$ 를 만족시킨다. 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=-6x^2$ 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $4S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t\;(t>0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=-4t^3+12t^2$$ 이다. 시각 $t=k$ 에서 점 $\rm P$ 의 가속도가 $12$ 일 때, 시각 $t=3k$ 에서 $t=4k$ 까이 점 $\rm P$ 가 움직인 거리는? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $23$ ② $25$ ③ $27$ ④ $29$ ⑤ $31$ 더보기 정답 ③

다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$xf(x)=2x^3 +ax^2 +3a + \displaystyle \int_1^x f(t)dt$$ 를 만족시킨다. $f(1)=\displaystyle \int_0^1 f(t) dt $ 일 때, $a+f(3)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f'(0)=f'(2)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 양수 $p$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = \begin{cases} f(x)-f(0) & (x \le 0) \\ f(x+p)-f(p) & (x>0) \end{cases}$$ 이라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $p=1$ 일 때, $g'(1)=0$ 이다. ㄴ. $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 양수 $p$ 의 개수는 $1$ 이다. ㄷ. $p \ge 2$ 일 때, $\displaystyle \int_{-1}^1 g(x) dx \ge 0$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 구간 $[0, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $f(x)=x^3-ax \; (a>0)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=2ax$ 가 만나는 점 중 원점 $\rm O$ 가 아닌 점을 $\rm A$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 ${\rm P}(t, \; f(t)) \; \left ( 0

실수 $t \; (0

시각 $t=0$ 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t\;(t\ge0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t^2-6t$$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 시각 $t=2$ 에서 점 $\rm P$ 의 움직이는 방향이 바뀐다. ㄴ. 점 $\rm P$ 가 출발한 후 움직이는 방향이 바뀔 때, 점 $\rm P$ 의 위치는 $-4$ 이다. ㄷ. 점 $\rm P$ 가 시각 $t=0$ 일 때부터 가속도가 $12$ 가 될 때까지 움직인 거리는 $8$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 에 대하여 방정식 $f'(x)=0$ 의 서로 다른 세 실근 $\alpha, 0, \beta \;\; (\alpha

닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 $$f(0)=0, \;\; f(1)=1, \;\; \displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \dfrac{1}{6}$$ 을 만족시킨다 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{-3}^2 g(x) dx$ 의 값은? (가) $g(x) = \begin{cases} -f(x+1)+1 & (-1

실수 $a$ 와 함수 $f(x)=x^3 -12x^2 +45x+3$ 에 대하여 함수 $$g(x)= \displaystyle \int_a^x \{f(x)-f(t)\} \times \{ f(t) \}^4 dt$$ 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 모든 $a$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $8$