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목록수학2 - 문제풀이/적분 (128)
수악중독
삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)-f(1)=x^3+4x^2-5x$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_1^2 f'(x) dx$ 의 값은? ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기정답 ③$\displaystyle \int_1^2 f'(x) dx=f(2)-f(1)=2^3+4 \times 2^2 - 5 \times 2 = 8+16-10=14$
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/bBeJql/btsIN3Gw9mJ/Yb0hGSjfhOthYN1Lk54Pm1/img.jpg)
양수 $a$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t(a-t)$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $16$ 이고, 시각 $t=2a$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $0$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=5$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리는? ① $54$ ② $58$ ③ $62$ ④ $66$ ⑤ $70$ 더보기정답 ②
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/bryDo7/btsINNKUcBP/EOxWTzjobMdkHYVaYHkNs1/img.jpg)
두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le x (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+4)=f(x)+16$ 이다. $\displaystyle \int_4^7 f(x)dx$ 의 값은? ① $\dfrac{255}{4}$ ② $\dfrac{261}{4}$ ③ $\dfrac{267}{4}$ ④ $\dfrac{273}{4}$ ⑤ $\dfrac{279}{4}$ 더보기정답 ④
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/bihxId/btsHNdjBMDJ/qX8qqOOwKsDKsGLpQhKHAK/img.png)
곡선 $y=\dfrac{1}{4}x^3 +\dfrac{1}{2}x$ 와 직선 $y=mx+2$ 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=\dfrac{1}{4}x^3+\dfrac{1}{2}x$ 와 두 직선 $y=mx+2$, $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 하자. $B-A=\dfrac{2}{3}$ 일 때, 상수 $m$ 의 값은? (단, $m ① $-\dfrac{3}{2}$ ② $-\dfrac{17}{12}$ ③ $-\dfrac{4}{3}$ ④ $-\dfrac{5}{4}$ ⑤ $-\dfrac{7}{6}$ 더보기정답 ③
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/bHfao2/btsHO3tqsBn/uHiKTt5wjvppZzkSyUZk80/img.jpg)
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 상수 $k \; (k\ge 0)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases}2x-k & (x \le k) \\ f(x) & (x>k) \end{cases}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능하다.(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^x g(t) \left \{ | t(t-1) | + t(t-1) \right \} dt \ge 0$ 이고 $\displaystyle \int_3^x g(t) \left \{ | (t-1)(t+2)| - (t-1)(t+2) \right \} dt \ge 0$ 이다. $g(k+1)$ 의 최솟값은? ① $4-\sqrt..
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/mSfKQ/btsHPM6hrnu/eI1UFCFROsaZUlhjMOXUV0/img.jpg)
시각 $t=0$ 일 때 워점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=\begin{cases} -t^2+t+2 & (0 \le t \le 3) \\ k(t-3)-4 & (t>3) \end{cases}$$ 이다. 출발한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 두 번째로 바뀌는 시각에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 위치가 $1$ 일 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $16$
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/THkVo/btsHPGLZrSu/tX8UDKXTCnXplAxcC6Co60/img.jpg)
최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f'(a) \le 0$ 인 실수 $a$ 의 최댓값은 $2$ 이다.(나) 집합 $\{x | f(x)=k\}$ 의 원소의 개수가 $3$ 이상이 되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값은 $\dfrac{8}{3}$ 이다. $f(0)=0, \; f'(1)=0$ 일 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $15$
![](http://i1.daumcdn.net/thumb/C150x150/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/cJgwIj/btsHlKUQfdv/ELwc10jUiIAwTTKish1qN1/img.png)
최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=\dfrac{1}{2}x$ 가 원점 $\mathrm{O}$ 에서 접하고 $x$ 좌표가 양수인 두 점 $\mathrm{A, \; B} \; \left ( \overline{\mathrm{OA}} ① $\dfrac{9}{2}$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{15}{2}$ ⑤ $\dfrac{17}{2}$ 더보기정답 ⑤
실수 $m$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도를 각각 $$v_1(t)=3t^2+1, \quad v_2(t)=mt-4$$ 라 하자. 시각 $t=0$ 에 $t=2$ 까지 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 움직인 거리가 같도록 하는 모든 $m$ 의 값의 합은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기정답 ⑤