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목록확률과 통계 - 문제풀이/경우의 수 (104)
수악중독
다음 조건을 만족시키는 $6$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 구하시오. $a \le c \le d$ 이고 $b \le c \le d$ 이다. 더보기 정답 $196$
숫자 $0, \; 1, \; 2$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 각 자리의 수의 합이 $7$ 이하인 자연수의 개수는? ① $45$ ② $47$ ③ $49$ ④ $51$ ⑤ $53$ 더보기 정답 ⑤ $2 \times 3 \times 3 \times 3 - 1 = 53$ (각 자리 숫자의 합이 7보다 큰 경우는 $2222$ 하나 밖에 없다.)
$1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $8$ 개의 의자가 있다. 이 $8$ 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$ 개의 의자에 적혀 있는 두 수가 서로소가 되도록 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $72$ ② $78$ ③ $84$ ④ $90$ ⑤ $96$ 더보기 정답 ① 짝수들을 원형으로 나열한 다음, 사이사이에 홀수들을 나열하는데, 3과 6이 이웃하지 않도록 나열하면 됨 - 짝수들을 원형으로 나열하는 방법 $3!$ - $3$ 이 $6$ 과 이웃하지 않도록 $3$ 의 자리를 결정하는 방법의 $2!$ - 나머지 홀수 $3$ 개를 나열하는 방법 $3!$ $\therefore 3! \times 2 \times 3! ..
다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a \le b \le c \le 8$ (나) $(a-b)(b-c)=0$ 더보기 정답 $64$ ${}_8\mathrm{H}_3 - {}_8 \mathrm{C}_3 = 120-56=64$
그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\mathrm{A}$ 지점에서 출발하여 $\mathrm{P}$ 지점을 거쳐 $\mathrm{B}$ 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③
다음 조건을 만족시키는 $13$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a \le b \le c \le d$ (나) $a \times d$ 는 홀수이고, $b+c$ 는 짝수이다. 더보기 정답 $336$
숫자 $0, \; 0, \; 0, \; 1, \; 1, \; 2, \; 2$ 가 하나씩 적힌 $7$ 장의 카드가 있다. 이 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 이웃하는 두 장의 카드에 적힌 수의 곱이 모두 $1$ 이하가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $14$ ② $15$ ③ $16$ ④ $17$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ⑤
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(7)-f(1)=3$ (나) $5$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f(n) \le f(n+2)$ 이다. (다) $\dfrac{1}{3} |f(2)-f(1)|$ 과 $\dfrac{1}{3} \sum \limits_{k=1}^4 f(2k-1)$ 의 값은 모두 자연수이다. 더보기 정답 $150$
다항식 $(x-1)^6 (2x+1)^7$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수는? ① $15$ ② $20$ ③ $25$ ④ $30$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ①
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수는? (가) $f(1) \times f(3) \times f(5)$ 는 홀수이다. (나) $f(2) < f(4)$ (다) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $3$ 이다. ① $128$ ② $132$ ③ $136$ ④ $140$ ⑤ $144$ 더보기 정답 ⑤