수악중독

How Populations grow 지난 section 6.4 에서는 개체수의 증가율이 현재 개체수에 비례하는 지수적 증가에 대해서 알아 보았다. 지수적 증가는 짧은 기간 동안의 개체수를 추정하는데 매우 유용한 모델이다. 하지만 많은 시간이 지난 후에의 개체수를 추정하는 것에는 적합하지 않다. 지수함수의 그래프를 생각하면 시간이 흐를수록 개체수가 한없이 증가한다고 추정할 수 있기 때문이다. 그러나 인구수, 가능한 식량의 양, 혹은 거주 공간 등은 ..

교재 다운로드1. 거듭제곱2. 거듭제곱근 첫 번째 이야기 - feat. 홀함수와 짝함수3. 거듭제곱근 두 번째 이야기 - feat. n제곱근 a4. 거듭제곱근의 성질5. 정수 지수로의 확장6. 유리수 및 실수 지수로의 확장7. 로그 & 로그의 밑조건과 진수조건8. 로그의 성질9. 로그의 밑의 변환10. 상용로그11. 지수함수의 뜻과 그래프12. 지수함수 예제 풀이13. 로그함수의 뜻과 그래프14. 로그함수 예제 풀이15. 지수방정식16. 지수..

Separable Differential Equations Separable Differential Equation $\dfrac{dy}{dx}=f(y)g(x)$ 꼴의 미분방정식을 분해가능(separable)한 미분방정식이라고 한다. 다음과 같이 변수 $x$ 와 $y$ 로 분해가능하기 때문이다. $$\dfrac{1}{f(y)}dy=g(x)dx$$ 분해가능한 미분방정식은 양변을 각각의 변수에 대해서 적분함으로써 해를 구할 수 있다. EXAMPLE..

그림과 같이 $\overline{\rm AB} = \overline{\rm AC}=10$, $\overline{\rm BC}=12$ 인 이등변삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 위에 $\angle {\rm DCB}=\theta$, $\sin \theta = \dfrac{\sqrt{10}}{10}$ 이 되도록 점 $\rm D$ 를 잡고, 선분 $\rm AC$ 위에 $\angle {\rm EBA}=2 \theta$ 가 되도록 점 $..

Product Rule in Integral Form $u$ 와 $v$ 가 $x$ 에 대해서 미분가능한 함수일 때, 곱의 미분법(product rule)은 다음과 같다. $$\dfrac{d}{dx}(uv) = u \dfrac{dv}{dx} + v \dfrac{du}{dx}$$ 위 식의 양변을 $x$ 에 대하여 적분한 후, 정리하면 다음 식을 얻는다. $$\begin{aligned} &\int \left ( u \dfrac{dv}{dx} \ri..

Indefinite Integrals $F'(x)=f(x)$ 일 때, 미분방정식 $\dfrac{dy}{dx}=f(x)$ 의 일반해는 $F(x)+C$ (단, $C$ 는 상수) 가 된다. 상수 $C$ 는 정해지지 않았기 때문에 일반해는 상수 $C$ 값에 따라 무수히 많은 함수들을 나타낼 수 있다. 이렇게 표현되는 일반해의 집합을 $f(x)$ 의 부정적분(indefinite integral)이라고 한다. Indefinite Integral 함수 $f(..

Differential Equations Differential Equation 도함수를 포함하고 있는 방정식을 미분방정식(differential equation)이라고 한다. $n$ 차 미분방정식은 $n$계도함수를 포함하고 있는 방정식이다. EXAMPLE 1   Solving a Differential Equation 방정식 $\dfrac{dy}{dx}=\sec ^2 x + 2x +5$ 를 만족하는 함수 $y$ 를 모두 구하시오.Sol..

안녕하세요? 수악중독입니다. 유튜브와 블로그에 수학 관련 수업 영상들을 올리다 보니 어떤 장비와 소프트웨어를 사용하는지에 대한 질문을 상당히 많이 받습니다. 그래서 제가 사용하는 장비와 소프트웨어들을 모두 공개합니다. 제가 사용하는 장비는 아래 사진과 같습니다. 컴퓨터는 맥북프로 2015 mid 모델을 사용하고 있습니다.태블릿은 wacom 의 intuos 고 medium 사이즈입니다. (이건 2018년 9월에 구입했습니다. 따끈따끈한 놈입니다.)마이..

Trapezoidal Approximations 리만합을 구하기 위해서 우리는 주어진 구간을 $n$ 개의 구간으로 등분한 후, 각 구간의 크기를 밑변으로 하고, 구간 내의 한 점에서의 함숫값을 높이로 하는 직사각형의 넓이를 계산하여 모두 더했던 것을 기억할 것이다. 또한 이 직사각형의 높이를 결정하는 세 가지 방법 LRAM, MRAM RRAM을 살펴봤었다. 그렇지만 실제 곡선 밑의 영역을 직사각형들로 나타내는 것 보다는 아래 그림에서 보는 바와 같이..

Fundamental Theorem, Part 1 THEOREM 4   The Fundamental Theorem of Calculus, Part 1 함수 $f$ 가 구간 $[a, \;b]$ 에서 연속이면 함수 $$F(x) = \int_a^x f(t) dt$$ 는 구간 $ [a, \; b]$ 에 속하는 모든 $x$ 에 대하여 도함수 $$\dfrac{dF}{dx} = \dfrac{d}{dx} \int_a^x f(t)dt=f(x)$$ 를 갖는다..