수악중독

최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)$의 값은? 모든 실수 $a$에 대하여 $\displaystyle \lim_{x \to a} \dfrac{(2x+1)f(x)}{f(x)+f(x-t)}$의 값이 존재하도록 하는 양수 $t$의 집합은 $\left\{ t \left | \; t \ge \dfrac{3}{2} \right . \right\}$이다. ① $\dfrac{5}{2}$ ② $5$ ③ $\dfrac{15}{2}$ ④ $10$ ⑤ $\dfrac{25}{2}$ 더보기정답 ④

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, b, c, d$의 모든 순서쌍 $(a, b, c, d)$의 개수를 구하시오. (가) $a+b+c+d=14$ (나) $10a \ge d$ 이고 $c 더보기정답 $190$

수열 $\{a_n\}$은 등비수열이고, 수열 $\{b_n\}$을 모든 자연수 $n$에 대하여 $$ b_n = \begin{cases} a_n - a_1 & (|a_n| \ge 10) \\ (a_n)^2 & (|a_n| (가) $(b_2)^2 = 36 b_3$ (나) 급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} b_n$은 수렴하고 그 합은 $12$이다. $a_1>0$이고 $a_2 더보기정답 $81$

두 초점이 $\mathrm{F}(c,0)$, $\mathrm{F}'(-c,0)$ $(c>0)$인 쌍곡선 $$ \dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \quad (b>0) $$이 있다. 점 $\mathrm{P}(0,p)$ $(p>0)$에 대하여 이 쌍곡선과 두 선분 $\mathrm{PF}$, $\mathrm{PF}'$이 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$라 할 때, 두 초점이 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$인 타원이 두 점 $\mathrm{F}, \mathrm{P}$를 지난다. 점 $\mathrm{P}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 직선 $\mathrm{AF}'$과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\angle \mat..

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(0)$의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하시오. (가) 방정식 $f(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수는 $2$이다.(나) $g(x) = \begin{cases} -f(x) & (f(x) \ge 0) \\ 7f(x) & (f(x) 더보기정답 $12$

상수 $a (a>1)$과 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 곡선 $y=a^x$, $y=2x^2-\dfrac{7}{2}x+3$은 모두 점 $\mathrm{A}$와 점 $\mathrm{B}$를 지난다.(나) 두 곡선 $y=\log_a \left(x-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}$, $y=2x^2-\dfrac{15}{2}x+\dfrac{15}{2}$는 모두 점 $\mathrm{C}$와 점 $\mathrm{D}$를 지난다. $a^3=\dfrac{p}{q}$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $97$

숫자 $0, 1, 2$가 각각 하나씩 적혀 있는 세 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $5$번 반복하여 확인한 $5$개의 수의 평균을 $\overline{X}$라 하자. $\sum \limits_{k=1}^{10} \left ( k^2 \times \mathrm{P} \left ( \overline{X} = \dfrac{k}{5} \right ) \right ) = a$이다. $6 \times a$의 값을 구하시오. 더보기정답 $170$

함수 $f(x)=2^{2x+\frac{1}{2}\cos \pi x}$의 역함수 $g(x)$는 양의 실수 전체의 집합에서 연속인 도함수를 갖는다.$$ \dfrac{1}{4} \int_{f(1)}^{f(3)} g(x) \, dx +\int_{f(0)}^{f(2)} \dfrac{2^{4g(x)} g'(x)}{x} \, dx = \dfrac{q}{p}\sqrt{2} $$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $49$

평면 $\alpha$ 위에 있는 사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\mathrm{AB}}=24$, $\overline{\mathrm{AD}}=\overline{\mathrm{BC}}=13\sqrt{2}$, $\angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{BAD}(나) $\overline{\mathrm{AB}}\cdot\overline{\mathrm{DC}}=\overline{\mathrm{AD}}\cdot\overline{\mathrm{BC}}$ $\overrightarrow{\mathrm{XA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{XD}}=\overrightarrow{\mathrm{XB}}\cdot\overrigh..

수악중독 수학 필기앱은 윈도우, 맥에서 수학 교육 영상을 제작하시거나 혹은 전자칠판을 이용하여 수업하시는 선생님들을 위한 앱입니다.또한, 아이패드나 갤럭시탭에서 수학 문제를 푸는 학생들을 위한 앱이기도 합니다.현재 저의 맥과 윈도우용 앱과 안드로이드 용 앱을 이용하실 수 있습니다.(아이패드용은 현재 개발 중에 있습니다.) 수학 전용 필기입앤 만큼 다음의 기능들을 제공합니다.- 함수식을 이용한 그래프, 그리기- latex 혹은 typst 를 이용한 수식 입력- 손으로 쓴 수식을 gemini를 이용하여 수식으로 자동 렌더링- 기본 도형 및 삼차곡선, 사차곡선을 쉽게 삽입- 정n각형, 부채꼴, 지수함수, 삼각함수, 쌍곡선 등의 stencil 제공- 구, 정사면체, 정육면체, 삼각뿔, 사각뿔, 삼각기둥 등의 ..