수악중독

$1$부터 $7$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $7$개의 빈 상자와 \(\mathrm{A, B, C, D, E}\) 의 문자가 하나씩 적혀 있는 $5$개의 공이 있다. 그림과 같이 상자에 적힌 수가 작은 수부터 크기순으로 왼쪽에서 오른쪽으로 일렬로 배열되도록 $7$개의 빈 상자가 놓여 있다. 각 상자에 들어 있는 공의 개수가 $2$ 이하가 되도록 공을 상자에 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (단, 공을 넣는 순서는 고려하지 않는다.) (가) \(1 \leq n \leq 5\) 인 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 숫자 \(n\), \(n+1\), \(n+2\)가 적힌 세 상자 중 적어도 $1$ 개의 상자에는 $2$ 개의 공이 들어 있다.(나) $2$ 개의 공이 들어..

21. 두 실수 \(a, b\)에 대하여 두 이차함수 \(f(x), g(x)\)가 \[f(x) = \dfrac{1}{4}(x - a)^2 + 2, \quad g(x) = -\dfrac{1}{4}(x - b)^2 + 6\] 이다. 양수 \(t\)와 두 함수 \(f(x), g(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다. \(x\)에 대한 방정식 \((f(x)-6)(g(x)-2)=0\)의 서로 다른 실근은 \(-3, -3 + t, -3 + 2t\)뿐이다.\(g(0)>0\)일 때, \(f(t)+g(t)\)의 값은?① \(-12\) ② \(-10\) ③ \(-8\) ④ \(-6\) ⑤ \(-4\) 더보기정답 ⑤

$x$에 대한 연립부등식 $$\begin{cases}|x-a| \le 2 \\x^2 + (a^2 - 5)x - 5a^2 \le 0\end{cases}$$을 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $5$가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $6$

모든 항의 계수가 실수인 두 다항식 $f(x)$, $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)$를 $g(x)+x^2$으로 나눈 몫은 $x$이고, 나머지는 $g(x)-2x^2+4x$이다. (나) $f(x)$는 $g(x)$로 나누어떨어진다. $f(3)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $77$

이차함수 $f(x)=(x+3)(x-k)$ $(k>0)$이 $f(-2) 더보기정답 $167$

다음 조건을 만족시키는 $9$ 이하의 자연수 $a, b, c, d, e$의 모든 순서쌍 $(a, b, c, d, e)$의 개수를 구하시오. (가) $a(나) $2(b-a)(다) $b \times e$는 짝수이다. 더보기정답 $66$

두 양수 $a$, $b$와 실수 $k$ $(k \neq 0)$에 대하여 두 이차함수 $$f(x)=(x-a)^2 + b, \quad g(x)=(x-a-k)^2 + b + 2k$$가 있다. 직선 $y=2x$가 두 곡선 $y=f(x)$, $y=g(x)$와 만나는 서로 다른 모든 점의 개수가 $2$이다. 직선 $y = f(0)$이 곡선 $y=f(x)$와 만나는 두 점의 $x$좌표는 $0$, $t_1$이다. 직선 $y=f(0)$이 곡선 $y=g(x)$와 서로 다른 두 점에서 만나고, 두 교점의 $x$좌표는 $t_2$, $t_3$이다. 세 실수 $t_1, t_2, t_3$이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $t_2 (나) $t_1 = 2(t_2 + t_3)$ 두 곡선 $y=f(x)$, $y=g(x)$의 교점을 지나..

함수 $f(x) = |4^x - 18|$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 양수 $k$의 값의 합은? $x$에 대한 방정식 $(f(x) - 14)(f(x - k) - 14) = 0$을 만족시키는 모든 실수 $x$의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열하여 만든 수열은 등차수열이다. ① $\dfrac{19}{4}$        ② $\dfrac{39}{8}$        ③ $5$        ④ $\dfrac{41}{8}$        ⑤ $\dfrac{21}{4}$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 반지름의 길이가 $\dfrac{4\sqrt{15}}{5}$인 원에 내접하고 $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}}$인 사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 점 $\mathrm{C}$를 지나고 원에 접하는 직선이 두 직선 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AD}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$라 하자. $\cos(\angle \mathrm{ADC}) = \dfrac{1}{4}$, $\mathrm{AB}:\mathrm{BC} = 3:2$일 때, 삼각형 $\mathrm{AEF}$의 넓이는?① $5\sqrt{15}$        ② $\dfrac{21\sqrt{15}}{4}$        ③ $\dfr..

수열 $\{a_n\}$은 모든 항이 $0$이 아닌 정수이고 공차가 음수인 등차수열이다. 수열 $\{b_n\}$을 모든 자연수 $n$에 대하여 $$b_n = \sum_{k=1}^n |a_k| - \left | \sum_{k=1}^n a_k \right |$$라 할 때, 수열 $\{b_n\}$은 다음 조건을 만족시킨다. (가) $b_3=0$, $b_4\neq 0$(나) 세 수 $b_4$, $b_5$, $b_6$은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. $b_{10} = 48$일 때, $b_5$의 값은? ① $20$        ② $24$        ③ $28$        ④ $32$        ⑤ $36$ 더보기정답 ③