수악중독

실수 \(m\) 에 대하여 기울기가 \(m\) 이고 점 \(\mathrm{A}(-4, 0)\) 을 지나는 직선 \(l_1\) 을 직선 \(y=x\) 에 대하여 대칭이동한 후 \(x\) 축에 대하여 대칭이동한 직선을 \(l_2\) 라 하자.다음은 두 직선 \(l_1\) 과 \(l_2\) 가 만나는 점의 \(x\) 좌표의 최댓값을 구하는 과정이다. 두 직선 \(l_1\) 과 \(l_2\) 가 만나는 점을 \(\mathrm{P}\) 라 하자.(ⅰ) \(m=0\) 일 때, 점 \(\mathrm{P}\) 는 원점이다.(ⅱ) \(m \neq 0\) 일 때, 직선 \(l_2\) 의 기울기는 \(\boxed{\text{(가)}}\) 이다.직선 \(l_2\) 가 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\mathrm{B}\) 라..

최고차항의 계수의 절댓값이 \(1\) 이고 \(f\!\left(\dfrac{1}{2}\right)=g(-1)=0\) 인 두 이차함수 \(f(x)\), \(g(x)\) 와 자연수 \(p\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 연립부등식 \[\begin{cases} f(x) \le 0 \\ g(x) \ge 0 \end{cases} \]을 만족시키는 모든 양수 \(x\) 의 값의 범위는 \(x \ge p\) 이다.(나) 연립부등식 \[ \begin{cases} f(x) \le 0 \\ g(x) \le 0 \end{cases} \] 을 만족시키는 모든 정수 \(x\) 의 값의 합은 \(8\) 이다.\(f\!\left(\dfrac{p}{2}\right)=-\dfrac{3}{4}\) 일 때, \(p \times..

숫자 \(1, 2, 3, 4\) 가 각각 하나씩 적혀 있는 \(4\) 장의 카드와 문자 \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\) 가 각각 하나씩 적혀 있는 \(3\) 장의 카드가 있다. 이 \(7\) 장의 카드 중에서 \(5\) 장의 카드를 택해 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (가) 양 끝에는 모두 숫자가 적혀 있는 카드가 놓여 있다.(나) 숫자가 적혀 있는 두 카드에 적힌 수의 합이 홀수인 카드끼리는 이웃하지 않는다. ① \(324\) ② \(336\) ③ \(348\) ④ \(360\) ⑤ \(372\) 더보기정답 ②

다섯 개의 숫자 \(1, 2, 3, 4, 5\) 를 모두 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 두 수의 합 중에서 최솟값이 \(5\) 가 되도록 나열하는 경우의 수를 구하시오. 더보기정답 $32$

원 \(C:x^2+y^2=25\) 에 대하여 원 \(C\) 위의 점 \(\mathrm{A}(5,0)\) 이 있다. 원 \(C\) 와 직선 \(x=-3\) 이 만나는 두 점 중 \(y\) 좌표가 양수인 점을 \(\mathrm{B}\), 음수인 점을 \(\mathrm{C}\) 라 하자. 상수 \(k\) 에 대하여 직선 \(l:3x+4y+k=0\) 이 다음 조건을 만족시킨다. 점 \(\mathrm{C}\) 를 포함하지 않는 호 \(\mathrm{AB}\) 위의 점 중에서 직선 \(l\) 까지의 거리가 최대인 점의 개수는 \(2\) 이다. 직선 \(l\) 이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\mathrm{D}\) 라 할 때, 삼각형 \(\mathrm{BCD}\) 의 넓이가 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. ..

이차항의 계수가 \(1\) 이고 일차항의 계수가 음수인 이차함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f(k)=-f(-k)\) 를 만족시키는 상수 \(k\ (k>0)\) 이 존재한다. 함수 \(g(x)\) 를 \[ g(x) =\begin{cases} f(x) & (x \ge k) \\[6pt] -f(-x) & (x 더보기정답 $72$

공비가 \(r\ (|r| \ne 1)\) 인 등비수열 \(\{a_n\}\) 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 실수 \(r\) 의 값의 합은? (가) \(a_5=8\)(나) \(6\) 개의 수 \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\) 을 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, 세 번째 수와 네 번째 수의 합이 \(6\) 이다.① \(\dfrac{11}{8}\) ② \(\dfrac{3}{2}\) ③ \(\dfrac{13}{8}\) ④ \(\dfrac{7}{4}\) ⑤ \(\dfrac{15}{8}\) 더보기정답 ④

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(a_1\) 의 값의 곱은? (가) \(a_1>1, \quad a_{16}=-\dfrac{4}{9}\)(나) 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \[a_{n+1} =\begin{cases} \dfrac{1}{3}a_n & (|a_n|>1) \\[10pt] -3^{n-1} \times a_n & (|a_n| \le 1) \end{cases}\]이다.① \(2^4 \times 3^4\) ② \(2^4 \times 3^5\) ③ \(2^6 \times 3^4\) ④ \(2^6 \times 3^5\) ⑤ \(2^6 \times 3^6\) 더보기정답 ①

수열 \(\{a_n\}\) 의 일반항이 \(a_n = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{k}\) 이다. 다음은 수열 \(\{b_n\}\) 이 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \[a_{n+1} + (n+2)\sum_{k=1}^{n} a_k b_k = -1\]을 만족시킬 때, \(\displaystyle\sum_{k=1}^{10} b_k\) 의 값을 구하는 과정이다. (ⅰ) \(n=1\) 일 때 \[> a_2 + 3\sum_{k=1}^{1} a_k b_k = -1 \text{ 이므로 } b_1 = \boxed{\text{ (가) }}\](ⅱ) \(n \ge 2\) 일 때 \[ \sum_{k=1}^{n} a_k b_k = -\dfrac{1+a_{n+1}}{n+2} \tex..

상수 \(k\ (k>1)\) 에 대하여 열린구간 \((0, 4)\) 에서 정의된 함수 \(f(x)=k\sin\dfrac{\pi}{4}x\) 가 있다. 곡선 \(y=f(x)\) 가 함수 \(y=\tan\dfrac{\pi}{4}x\) 의 그래프와 만나는 점을 \(\mathrm{A}\) 라 하자. 곡선 \(y=f(x)\) 가 직선 \(y=1\) 과 만나는 서로 다른 두 점을 \(y\) 축에 가까운 순서대로 \(\mathrm{B}\), \(\mathrm{C}\) 라 하면 직선 \(\mathrm{AC}\) 의 기울기가 \(-2\) 이고 선분 \(\mathrm{AB}\) 의 중점의 좌표가 \((p, q)\) 이다. \(k^2+p+q\) 의 값을 구하시오. 더보기정답 $30$